Перемещения и деформации стержня

При нагружении осевой растягивающей силой F стержень удлиняется на величину Dl , а размеры его сечения уменьшаются на величину Dв (см. рис.1.3).

Обозначим:

l^/ - l = Dl – абсолютное удлинение (укорочение) стержня;

в^/ - в= Dв – абсолютное изменение размера сечения;

Рис.1.3

– относительное удлинение (укорочение) или линейная продольная деформация;   - относительное изменение поперечного размера или поперечная деформация.

Очевидно, что деформации e и e^/ являются безразмерными величинами.

Из опыта известна связь между e и e^/

(1.6)

либо в другой форме (1.7)

Здесь: n – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Величина n является безразмерной и для каждого материала постоянна. Для изотропных материалов n изменяется в пределах . Ниже приведены значения n для некоторых материалов:

сталь различных марок – n = 0,25 – 0,33 (обычно принимают n= 0,3);

каучук натуральный – n = 0,47 (близок к несжимаемому материалу – n = 0,5);

пробковое дерево – n » 0.

Заметим, что знак «-» в формулах (1.6, 1.7) обусловлен различными знаками продольной и поперечной деформаций при положительном значении коэффициента Пуассона n (при растяжении величина e положительна, а e^/ - отрицательна, при сжатии наоборот)

Закон Гука

Закон Гука формулируется следующим образом: до определенных пределов нагружения напряжения в точке тела прямо пропорциональны деформации. Аналитическая формулировка закона Гука при осевом растяжении (сжатии) имеет вид

. (1.8)

Коэффициентом пропорциональности в законе Гука является модуль нормальной упругости (другие названия: модуль Юнга, модуль упругости I-го рода) – Е, который характеризует способность материала сопротивляться внешним силам (характеризует жесткость материала).

Измеряется величина Е в тех же единицах, что и напряжения: Па, МПа. Значения Е для каждого материала постоянны. Для всех марок сталей величина Е примерно одинакова и составляет Е=2·10⁵ МПа. Ниже, в таблице приведены значения Е для других характерных материалов

Используя формулу закона Гука (1.8), можно определить удлинение (укорочение) призматического стержня, у которого величина нормального усилия по длине не изменяется (N=const). Так, подставляя в (1.8), выражение для напряжения (1.5) и выражение для деформации ,

получим формулу для удлинения (укорочения) призматического стержня

. (1.9)

Заметим, что произведение Е А, стоящее в знаменателе формулы, называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении-сжатии.

МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

Механические характеристики материалов при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость определяются из опытов, чаще всего, при растяжении-сжатии специальных образцов (рис.1.4):

	Цилиндрический образец для растяжения
	Плоский образец для растяжения
	Образцы для сжатия h=d; 3d;

Рис.1.4

Классификация конструкционных материалов

Различают: пластичные, хрупко-пластичные и хрупкие материалы.

Пластичные материалы – характеризуются существенными деформациями, предшествующими разрушению (чистые металлы: Cu, Al, Fe, конструкционные стали).

Хрупкие материалы – характеризуются малыми деформациями, предшествующими разрушению (стекло, чугун, бетон, кирпич, керамика).

Хрупко-пластичные материалы – занимают промежуточное место между пластичными и хрупкими (углеродистые инструментальные стали, ряд металлических сплавов, пластмасс и керамики.

I. Пластичные материалы

Рассмотрим механические свойства пластичных материалов на примере широко распространенной в строительстве конструкционной стали Ст3.

Испытания на растяжение

Испытания на растяжение проводятся в специальных либо универсальных испытательных машинах. При этом получают связь между нагрузкой (F)иудлинением(Dl) образца в диапазоне нагрузок от 0 до разрушения (рис.1.5).

Рис.1.5 Рис.1.6

Диаграмма «F - Dl» называетсядиаграммой растяжения (рис.1.6). Диаграмма включает в себя следующиеучастки:

1) линейный участок;

2) участок текучести (площадка текучести);

3) участок упрочнения (наклепа, нагартовки);

4) участок разрыва.

- предельная нагрузка, выдерживаемая образцом; - нагрузка разрыва.

В пределах линейного участка деформации образца визуально не отмечаются. На участке текучести поверхность образца покрывается линиями Чернова-Людерса – мелкой визуально не фиксируемой сетью поверхностных микротрещин, ориентированных под углом 45° к оси образца (рис.1.7). Появление трещин проявляется визуально в том, что зеркальная поверхность полированного образец мутнеет. На этом же участке образец заметно удлиняется. При достижении на образце возникает шейка (локальное сужение образца). На участке разрыва шейка интенсивно развивается, и при величине силы F = образец в области шейки разрывается.

Площадь, ограниченная диаграммой «F -Dl» и осью ОDl, определяет работу, затраченную на разрыв образца.

Рис.1.7

Диаграмма растяжения не может быть использована непосредственно для определения механических характеристик материала, поскольку они будут зависеть от размеров образца. Для определения характеристик материала ее перестраивают в диаграмму « », которую называют диаграммой напряжений, либо, более строго, диаграммой условных напряжений (рис.1.8).

Здесь:

; ;

- исходная площадь образца; - исходная длина образца.

Диаграмма напряжений

Рис.1.8

Выделяют три группы механических характеристик материала: характеристики прочности, пластичности, упругости (рис.1.8).

1. Характеристики прочности:

- - предел пропорциональности – наибольшее значение напряжений, при которых остается справедливым для материала закон Гука;

- - предел упругости, – наибольшее значение напряжений, при которых материал остается упругим;

- - предел текучести – напряжения, при которых деформации развиваются без изменения нагрузки;

- - предел прочности (предел временного сопротивления) – наибольшее значение условных напряжений в образце.

Очевидно, что в процессе нагружения площадь сечения образца уменьшается (поэтому рассматриваемую диаграмму называют диаграммой условных напряжений).

Если при построении диаграммы напряжение определять по формуле

,

где А – текущая площадь образца (с учетом его сужения), получим диаграмму истинных напряжений (на рис.1.8 изображена штриховой линией).

2. Деформации и характеристики пластичности:

Полная деформация образца при напряжении определяется по формуле (рис.1.8)

, где

- пластическая (остаточная) деформация;

- упругая деформация.

Основной характеристикой пластичности является остаточная деформация образца после разрыва – d (рис.1.8).

Вторая характеристика – относительное сужение образца в месте разрыва – y

. Здесь: А_ш – площадь шейки в месте разрыва.

Величину - используют для классификации материала: если велико – материал пластичный, мало – материал хрупкий. Например, сталь Ст3 имеет =0,22 и относится к пластичным материалам; чугун – =0,005 относится к хрупким материалам.

Упругие характеристики

К упругим характеристикам относят: модуль Юнга (Е) и коэффициент Пуассона (ν), которые определяются на линейном участке диаграммы по формулам

, .

Явление упрочнения

При нагружении образца до напряжений, превышающих предел текучести (например, до точки «k» диаграммы, , см. рис.1.8), и последующей разгрузке отмечается явление упрочнения (наклепа или нагартовки), которое заключается в увеличении характеристик прочности ( ) и снижении основной характеристики пластичности ( ).

Механические характеристики стали Ст3:

1) характеристики прочности:

= 200 МПа; = 200 МПа;

= 240 МПа; = 400 МПа;

2) основная характеристика пластичности d = 0,22;

3) характеристики упругости: Е = 2×10⁵ МПа, (0,3).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: