Деформации и внутренние силы

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Конструкции и их элементы должны удовлетворять целому ряду требований, из которых наиболее общими и важными являются требования:

- прочности;

- жесткости;

- устойчивости;

- экономичности.

Прочность – способность конструкции и ее элементов выдерживать заданную нагрузку не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции и ее элементов выдерживать заданную нагрузку без существенного изменения формы и ее размеров.

Устойчивость – способность конструкции и ее элементов выдерживать заданную нагрузку, сохраняя заданную форму равновесия.

Экономичность – конструкция из заданного материала должна быть минимального веса.

Требования 1-3 противоречат четвертому требованию. Это противоречие обусловило возникновение в рамках механики комплекса наук о прочности, который включает в себя:

1. Механику деформируемого твердого тела (теория упругости, теория пластичности, теория колебаний, теория устойчивости, теория пластин, теория оболочек и т.д.).

2. Строительную механику (строительная механика стержней, строительная механика пластин и оболочек, строительная механика сооружений, строительная механика корабля, строительная механика самолета, строительная механика ракет и т.д. статика, динамика сооружений и т.д.).

3. Дисциплины, которые включают в свое название понятия: «прочность», «конструкция», «проектирование», а также названия объектов расчета (прочность корабля, ракеты, самолета и т.д., металлические, деревянные, каменные, бетонные, железобетонные, пластмассовые конструкции и т.д., оптимальное проектирование, проектирование высотных сооружений и т.д., основания и фундаменты и.т.д.).

«Азбукой» всех этих наук является «сопротивление материалов» («Сопротивление материалов» - азбука великого общества наук о прочности – В.И.Феодосьев).

Сопротивление материалов – экспериментально-теоретическая дисциплина об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость простейших элементов конструкций сооружений и машин с учетом требований экономичности.

В экспериментальной части сопротивление материалов базируется на результатах физики и материаловедения, в теоретической – на результатах теоретической механики и математики.

Объект изучения сопротивления материалов

При всем разнообразии конструктивных элементов, с точки зрения сопротивления материалов, их можно привести к 5-и формам:

- брус;

- пластина;

- оболочка;

- массив;

- тонкостенный стержень.

Объектом изучения сопротивления материалов является простейшая форма – брус.

Брус – тело (элемент конструкции), у которого один из характерных размеров (длина) существенно превышает два других (размеры поперечного сечения) .

Линия, проходящая через центры тяжести (площади) сечений бруса называется осью бруса.

Брусья бывают с прямолинейной осью (стержни, колонны) и с криволинейной осью (брусья), постоянного и переменного по длине сечения, форма которого может быть произвольной (рис.0.1).

Рис.0.1

В дальнейшем будем рассматривать в основном стержни с неизменным (постоянным) по длине сечением.

Силы в сопротивлении материалов

В сопротивлении материалов различают: внешние силы (нагрузки) и внутренние силы, которые чаще называют внутренними усилиями.

Классификация нагрузок

1. По типу различают: поверхностные и объемные нагрузки.

Поверхностные нагрузки приложены к поверхности тела и могут быть сосредоточенными (например, давление колеса на рельс) и распределенными (например, давление снега на кровлю).

Объемные нагрузки приложены в каждой точке тела (например, вес конструкции, силы инерции либо силы магнитного притяжения).

2. По характеру действия различают: статические и динамические нагрузки.

Статические нагрузки прикладываются к конструкции настолько медленно, что ускорениями точек конструкции при их перемещении из-за нагружения, а, следовательно, и инерционными силами можно пренебречь (например, нагружение снеговой нагрузкой, нагружение собственным весом при строительстве сооружения из кирпича).

Динамические нагрузки – существенно изменяются во времени, и возникающие при этом инерционные силы необходимо учитывать в расчетах (например, ветровая нагрузка).

3. По продолжительности действия различают: постоянную и временную нагрузки.

Постоянная нагрузка действует в течение всего срока службы сооружения (например, собственный вес конструкции).

Временная нагрузка характеризуется ограниченным сроком действия (например, нагрузка от ветра, от снега).

Известные (заданные) нагрузки называются активными.

Неизвестные силы, возникающие в местах связей, удерживающих тело в равновесии, называются реактивными силами или реакциями.

Реакции относятся к категории внешних сил.

Сосредоточенные нагрузки измеряют в единицах силы (как правило, Н (ньютон), кН ) и обозначают буквами F (активные) и R (реактивные).

Распределенные нагрузки, задают их интенсивностью q, которую измеряют в единицах силы, отнесенной к единице длины или единице площади (как правило, Н/м; Н/м²=Па).

Деформации и внутренние силы

При нагружении тело деформируется, что проявляется в виде изменения его формы и размеров. Для большинства реальных тел эти изменения из-за их малости визуально не отмечаются.

Под деформацией, в широком смысле слова, будем понимать изменение взаимного расположения частиц тела, приводящее к изменению его формы и размеров, обусловленное действием внешней нагрузки. Деформация сопровождается возникновением в теле внутренних сил (усилий).

Под внутренними силами будем понимать усилия взаимодействия между частицами тела, обусловленные действием внешних сил. Если нагрузка отсутствует, а также отсутствует изменение температуры, внутренние усилия также отсутствуют.

Внутренние усилия определяются при помощи метода сечений.

Метод сечений

Метод сечений предполагает выполнение следующих операций (рис.0.2):

Рис.0.2

1) тело, на участке, где необходимо определить внутренние силы, мысленно рассекается на две части, одна из которых отбрасывается;

2) действие, отброшенной части на часть, оставшуюся в рассмотрении, заменяем искомыми внутренними силами, приложенными в сечении;

3) для рассматриваемой части составляются уравнения равновесия, из которых определяются значения внутренних сил.

С точки зрения метода сечений, части тела А и Б равнозначимы (согласно третьему закону Ньютона, усилия, возникающие в сечении части А, равны и противоположно направлены усилиям, возникающим в сечении части Б). Поэтому определять внутренние усилия можно из рассмотрения равновесия как правой, так и левой частей тела.

Для того чтобы легче запомнить процедуры метода сечений используют условное мнемоническое его название – правило РОЗУ. Это название составлено из первых букв выполняемых процедур: Р – рассекаем (тело на части); О – отбрасываем (все, кроме части, оставшейся в рассмотрении); З – заменяем (воздействие отброшенной части на рассматриваемую внутренними усилиями); У – уравновешиваем (составляем для рассматриваемой части тела уравнения равновесия, из которых определяем искомые внутренние усилия).

Внутренние усилия распределены по сечению в общем случае неравномерно. Методически целесообразно привести внутренние силы к какой-либо точке сечения (как правило, к центру тяжести сечения).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: