Можно ли перебросить ядро на Луну

Первый вопрос, который нам предстоит обсудить — это, конечно, вопрос о том, насколько допустима самая идея закинуть пушечное ядро на Луну. Многим кажется совершенно нелепой мысль о возможности бросить тело с такою скоростью, которая навсегда унесла бы его с Земли. Большинство людей привыкло думать, что всякое брошенное тело непременно должно упасть обратно. Таким людям фантастическая идея Жюля Верна о посылке ядра на Луну представляется совершенно беспочвенной. Мыслимо ли, в самом деле, сообщить земному телу такую скорость, чтобы оно не упало обратно на Землю, а безвозвратно покинуло бы нашу планету? Механика дает нам на этот вопрос вполне удовлетворительный ответ.
Предоставим здесь слово великому Ньютону. В своих „Математических началах физики", этом фундаменте величественного здания современной астрономии, он писал:

Пушка, стреляющая с воображаемой горы.

„Брошенный камень под действием тяжести отклоняется от прямолинейного пути и падает на Землю, описывая кривую линию. Если бросить камень с большей скоростью, то он полетит дальше; поэтому может случиться, что он опишет дугу в десять, сто, тысячу миль и, наконец, выйдет за пределы Земли и не вернется на нее больше. Пусть АВF (см. прилаг. рис.) представляет поверхность Земли С — ее центр, а — VD, VE, VF — кривые линии, которые описывает тело, брошенное в горизонтальном направлении с очень высокой горы с все большей и большей скоростью. Мы не принимаем во внимание противодействия атмосферы, т. — е. предполагаем, что она совершенно отсутствует. При меньшей первоначальной скорости тело описывает кривую VD, при большей скорости — кривую VE, при еще большей скорости — кривые VF, VG. При еще большей скорости тело обойдет вокруг всей Земли и возвратится к вершине горы, с которой его бросили. Так как при возвращении к исходному пункту скорость тела будет не меньше, чем в начале, то тело будет продолжать двигаться и дальше по той же кривой".
Теперь вам, без сомнения, понятно, что если бы на вершине этой воображаемой Ньютоновой горы помещалась пушка, то извергнутое ею ядро, при известной скорости и при отсутствии атмосферы, никогда не упало бы на Землю, а безостановочно кружилось бы вокруг нашей планеты, на подобие крошечной Луны. Мы можем даже в точности вычислить, какая начальная скорость нужна для такого полета ядра. Вычисление это настолько просто и результат настолько любопытен, что читатели, конечно, не откажутся произвести его сейчас вместе со мною.

Вычисление скорости

Вычисление начальной скорости ядра, которое никогда не должно упасть на Землю.

Чтобы найти искомую скорость, спросим себя сначала: почему всякое ядро, выброшенное пушкой горизонтально, в конце концов, падает на Землю? Потому что земное притяжение искривляет путь полета ядра — снаряд летит не по прямой линии, а по кривой, которая, в конце концов, упирается в земную поверхность. Легко понять, что если бы мы могли уменьшить кривизну пути ядра настолько, чтобы сделать ее одинаковой с кривизной шарообразной земной поверхности, то ядро наше никогда на Землю не упало бы, — оно вечно мчалось бы по кривой, концентрической с окружностью нашей планеты. Этого можно добиться, сообщив ядру достаточную скорость. Какую — мы сейчас определим. Взгляните на чертеж. Ядро, выброшенное пушкой из точки А по касательной, спустя одну секунду было бы, скажем, в точке В, — если бы не существовало земного притяжения. Тяжесть меняет дело, и под ее влиянием ядро через секунду окажется не в точке В, а ниже — настолько ниже, насколько всякое свободное тело опускается в первую секунду своего падения, именно — на 5 метров. Если, опустившись на эти пять метров, ядро наше окажется выше уровня Земли ровно настолько же, насколько находилось оно и в точке А его исхода, то, значит, ядро летит как бы параллельно земной поверхности, не приближаясь и не удаляясь от нее. А это и есть то, чего мы желаем добиться. Нам остается теперь вычислить лишь длину АВ — т.-е. тот путь, какой должно было бы пройти ядро в одну секунду; результат и даст нам искомую секундную скорость ядра.
Знаменитая теорема Пифагора поможет нам вычислить этот отрезок АВ. В прямоугольном треугольнике АВО линия АО есть не что иное, как земной радиус, равный 6371000 метров. Отрезок ОС=АО, отрезок ВС = 5 метр., следовательно, OB=6371005 метр.
По теореме Пифагора имеем: 6371052=6371002 + АВ2.
Отсюда уже легко вычислить искомую величину скорости: АВ =7740 метров (около 7½ верст).
Итак, если бы пушка могла сообщить ядру начальную скорость 8 километров в секунду, то, при отсутствии атмосферы, такое ядро никогда уже не упало бы на Землю, а вечно обращалось бы вокруг земного шара. Пролетая в каждую секунду 8 килом., оно в течение 1 ч. 23 мин. уже описало бы полный круг в 40000 килом, и возвратилось в точку своего исхода, чтобы начать новый круг, и т. д. Это был бы настоящий спутник земного шара, наша вторая Луна, более близкая и более быстрая, чем первая. Ее „месяц" равнялся бы всего только 1 часу 23 минутам. Она мчалась бы в 17 раз быстрее, чем любая точка земного экватора, и если вы вспомните то, что сказано было нами выше об ослаблении тяжести вследствие вращения Земли (см. стр. 35), то вам станет вполне ясно, почему наше ядро не падает на Землю. Ведь мы знаем уже, что если бы земной шар вращался в 17 раз быстрее, то тела на экваторе потеряли бы целиком свой вес; скорость же нашего ядра — 8 килом, в секунду — именно в 17 раз больше скорости точек земного экватора.
Как видите, мы могли бы и сразу, без всяких геометрических построений и выкладок, найти интересующую нас скорость ядра: для этого достаточно было бы просто увеличить в 17 раз скорость движения точек земного экватора. Надеюсь, читатель не посетует на меня за то, что я провел его окольной дорогой, с тайным умыслом дать некоторое представление о простейших расчетах в механике…
Человеческой гордости должно льстить сознание, что мы имеем возможность — пока, правда, лишь теоретическую — подарить Земле хоть и маленького, но все же настоящего спутника. Пылкий герой Жюль-Вернова „Путешествия на Луну" Дж. Мастон не без основания воскликнул, что в создании пушечного ядра человек, по силе своего могущества, наиболее приблизился к богу: „Как бог создал звезды и планеты, так человек создал ядро, это подобие несущихся в пространстве светил, которые, в сущности, те же ядра". Еще справедливее это для того ядра, которое человек может закинуть в мировое пространство. Это новое небесное тело, при всей своей миниатюрности, будет нисколько не хуже всех остальных. Оно строго подчинится трем законам Кеплера, управляющим движениями планет и их спутников.
Нужды нет, что пушечное ядро — предмет „земной": очутившись в мировом пространстве, он превращается в настоящее небесное тело. В удрученном кошмаром мозгу Ивана Карамазова промелькнула совершенно правильная мысль, что и простой топор в мировом пространстве становится космическим телом и подчиняется законам небесной механики:
„Что станется в пространстве с топором?.. Если куда попадет подальше, то примется, я думаю, летать вокруг Земли, сам не зная зачем, в виде спутника. Астрономы вычислят восхождение и захождение топора, Гатцук внесет в календарь, вот и все".

Искусственная Луна

Мы можем, если хотите, тут же устроить краткий экзамен нашему пушечному ядру, "выступающему в роли небесного тела. Проверим, подчиняется ли оно, например, третьему закону Кеплера, гласящему: „Квадраты времен обращения небесных тел относятся между собой, как кубы их средних расстояний от общего центра притяжения". Для подобной проверки мы должны приложить этот закон к Луне и к нашему пушечному ядру, как к двум телам, обращающимся вокруг земного шара. Луна совершает полный оборот вокруг Земли в 27⅓ суток, или в 656 часов, и находится на расстоянии 60 земных радиусов от центра Земли. Пушечное ядро делает полный оборот всего в 1½ часа и находится от земного центра в расстоянии одного земного радиуса. Для торжества закона Кеплера требуется, чтобы для обоих небесных тел существовало такое соотношение:

Если дадите себе труд проделать это вычисление, вы убедитесь, что равенство отношений получается довольно близкое (надо считаться с тем, что числа этой пропорции, ради простоты, закруглены, так что полной точности ожидать нельзя).
Итак, сообщив пушечному ядру начальную скорость 8 килом, в секунду, мы превращаем его в маленькие небесное тело, которое, побеждая силу притяжения, уже не возвращается на Землю. Что же будет, если мы сообщим ядру еще большую начальную скорость? В небесной механике доказывается, что при начальной секундной скорости в 8, в 9, в 10 килом, ядро, горизонтально выброшенное пушкой, будет описывать вокруг Земли не окружность, а эллипс — тем более вытянутый, чем значительнее начальная скорость.

По каким путям направились бы пушечные ядра, если бы можно было бросать их с Земли с весьма большими скоростями

Когда же мы доведем эту скорость приблизительно до 11 км., то эллипс превратится уже в незамкнутую кривую, — в параболу. Точнее говоря, он должен был бы превратиться в параболу, если бы Земля была единственным телом, притяжение которого влияет на путь нашего ядра. Могучее притягательное действие Солнца существенно усложнит путь ядра, — но, во всяком случае, при указанной начальной скорости, 11 килом., ядро навсегда удалится от Земли. Если оно будет при этом брошено в надлежащем направлении, то избегнет падения на Солнце и будет вечно обращаться вокруг него, подобно земному шару и другим планетам. В астрономическом смысле оно повысится в ранге: из спутника Земли превратится в спутника Солнца, в самостоятельную планету. Человечество подарит вселенной новое миниатюрное небесное тело.

Судьба ядер, выброшенных пушкой с весьма большой скоростью.
Ради простоты, мы начали с рассмотрения горизонтально брошенного тела. В небесной механике доказывается, однако, что те же выводы справедливы и для тела, брошенного под углом к горизонту или даже вертикально, как ядро в романе Жюля Верна. Во всех случаях, при достаточной скорости, брошенное тело навсегда покидает Землю и уносится в пустыни мирового пространства.
Вот какие чудесные возможности открывает перед нами теория. Но что же говорит ее несговорчивая сестра — практика? В состоянии ли современная артиллерия осуществить эти возможности?
К сожалению, пока еще нет. Самые могучие из наших пушек не в силах пока сообщить своим ядрам таких огромных скоростей. Снаряды современной самой дальнобойной пушки покидают жерло с начальной скоростью, достигающей 1½ верст. Это втрое быстрее, чем движение точек земного экватора, но в пять раз медленнее, чем нужно, чтобы бросить ядро на Луну.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: