Экспоненциальное сглаживание

Экспоненциальное сглаживание – более сложный метод взвешенного среднего. Каждый новый прогноз основан на предыдущем прогнозе плюс процент разницы между этим прогнозом и фактическим значением ряда в этой точке.

F_t= F_t-1 + (A_t-1 - F_t-1 )(2)

Где: F_t– прогноз для периода t

F_t-1– прогноз для периода t-1

– сглаживающая константа

A_t-1 – фактический спрос или продажи для периода t-1

Константа сглаживания представляет собой процент от ошибки про­гноза. Каждый новый прогноз равен предыдущему прогнозу плюс процент от предыдущей ошибки.

Чувствительность корректировки прогноза к ошибке определена кон­стантой сглаживания , чем ближе её значение к 0 , тем медленнее прогноз будет приспосабливаться к ошибкам прогноза (т.е. тем больше степень сгла­живания). Наоборот, чем ближе значение к 1,0 , тем выше чувствитель­ность и меньше сглаживание.

Выбор константы сглаживания – в основном вопрос свободного вы­бора или метода проб и ошибок. Цель состоит в том, чтобы выбрать такую константу сглаживания, чтобы, с одной стороны, прогноз остался достаточно чувствительным к реальным изменениям данных временного ряда, а с дру­гой – хорошо сглаживал скачки, вызванные случайными факторами. Обычно используемые значения находятся в диапазоне от 0,05 до 0,50.

Экспоненциальное сглаживание – один из наиболее широко исполь­зуемых методов прогнозирования, частично из – за минимальных требова­ний по хранению данных и легкости вычисления, а частично из-за той лёгко­сти, с которой система коэффициентов значимости может быть изменена простым изменением значения .

Таблица 3. Экспоненциальное сглаживание

Методы для тенденции

Существует два важных метода, которые можно использовать для разработки прогнозов, когда присутствует тенденция. Один из них предпола­гает использование уравнения тенденции; другой – расширение экспонен­циального сглаживания.

Уравнение тенденции:

Линейное уравнение тенденции имеет следующий вид:

Y_t= a + δ∙ t (3)

Где: t– определённое число периодов времени от t= 0;

Y_t– прогноз периода t;

α– значение Y_t при t=0

δ – наклон линии.

Коэффициенты прямой α и δ, могут быть вычислены из статистических данных за определённый период, с использованием следующих двух урав­нений:

δ= , (4)

α = , (5)

Где: n – число периодов,

y– значение временного ряда

Таблица 3. Уровень тенденции.

Вычислим коэффициенты линии тенденции:

δ=

α =

Таким образом, линия тенденции Y_t = α + δ ∙ t

В нашем случае, Y_t = 43 900+1 100 ∙t ,

Где t = 0 для периода 0.

Составим уравнение для периода 6 (2015 год) и 7 (2016 год):

– прогноз на 2015 год.

Y₇ = 43 900+1 100*7= 51 600

Построим график:

Экспоненциальное сглаживание тенденций

Разновидность простого экспоненциального сглаживания может ис­пользоваться, когда временной ряд выявляет тенденцию. Эта разновидность называется экспоненциальным сглаживание, учитывающим тенденцию или, иногда, двойным сглаживанием. Оно отличается от простого экспоненциаль­ного сглаживания, которое используется только тогда, когда данные изме­няются вокруг некоторого среднего значения или имеют скачкообразные или постепенные изменения.

Если ряд выявляет тенденцию и при этом используется простое экспо­ненциальное сглаживание, то все прогнозы будут запаздывать по отноше­нию к тенденции. Например, если данные увеличиваются, то каждый про­гноз будет занижен. Наоборот, уменьшение данных даёт завышенный про­гноз. Графическое отображение данных может показать, когда двойное сглаживание будет предпочтительнее, чем простое.

Скорректированный тенденцией прогноз (TAF) состоит из двух элемен­тов: сглаженной ошибки и фактора тенденции.

TAF _{t +1} = S_t + T_t , (6)

Где: S_t – сглаженный прогноз;

T_t – оценка текущей тенденции

И S_t = TAF_t + α₁ ( A_t - TAF_t), (7)

T_t= T_t-1 + α₂ ( TAF_t –TAF_t-1 – T_t-1) (8)

Где α ₁, α₂ – сглаживающие константы.

Чтобы использовать этот метод, нужно выбрать значения α₁, α₂ (обыч­ным путём подбора) и сделать начальный прогноз и оценку тенденций.

Таблица 4. Экспоненциальное сглаживание тенденции.

	Период (t)	Год	Фактиче­ский уро­вень (At)	St = TAFt + α1 ( At - TAFt),	Tt=Tt-1 + α2 × (TAFt –TAFt-1 – Tt-1)
Развитие мо­дели			10 000 11 200 11 500 13 200	Оценка тенденции:   =1 067   Начальный прогноз: 13 200+1 067=14 267
Использование модели			14 500     Прогноз	14 267+0,4(14 500-14 267)=14 360	1 067+0,3(0)=1 067
14 360+1 067=15 427	1 067+0,3(15 427-14 267)=1 095

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: