Алгоритмы перевода чисел из одной позиционной

Системы счисления в другую

Для перевода чисел из СС с основой p в СС с основой q, используя арифметику «новой» СС с основой q, нужно записать коэффициенты разложения, основы и показатели степеней в системе с основой q и выполнить все действия в этой самой системе. Очевидно, что это правило удобно при переводе в десятичную СС, например:

из шестнадцатеричной в десятичную

из восьмеричной в десятичную

из двоичной в десятичную

Для перевода чисел из СС с основой p в СС с основой q с использованием арифметики «старой» систе­мы исчисления с основой p нужно:

· для перевода целой части:

последовательно число, записанное в «старой» СС, делить на основу «новой» СС, выделяя остатки. Последние, запи­санные в обратном порядке, будут образовывать число в «новой» СС;

· для перевода дробной части:

последовательно дробную часть умножать на основу «новой» СС, выделяя целые части, которые и будут образовывать за­пись дробной части числа в «новой» СС. Процесс умножения дробной части на основание «новой» СС нужно вести до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю, или не выделится период (дробная часть окажется равной уже получавшейся ранее дробной части произведения).

Данными правилами перевода целой и дробной частей удобно пользоваться в случае перевода из десятич­ной СС, поскольку ее арифметика для нас привычна.

0,35
0,
1,
0,
1,
1,

Приведем пример перевода числа 57,35, представленного в десятичной СС, в двоичную.

57,35₁₀=111001,01011_2­.

	2

Порядок выполнения работы

Данная лабораторная работа проводится в виде самостоятельной работы. Преподаватель выдает задание каждому студенту, на выпол­нение задания отводится от 30 до 40 минут. Перед выполнением лабо­раторной работы студенту дается время на изучение материала (первое занятие 40 минут). Для выполнения лабораторной работы студенту необходимо выполнить два следующих задания:

1. Перевести заданное число из системы счисления (СС) «А» в «В». Число, которое необходимо перевести из СС «А» в «В», студент берет из строки «1 число» заданного варианта.

2. Выполнить сложение и вычитание двух представ­ленных чисел («1 число» и «2 число»). Числа представлены для каж­дого варианта в системе счисления «А».

Список заданий

В табл. 3 представлен список заданий.

A – система счисления, в которой представлено число;

B – система счисления, в которую необходимо перевести представ­ленное число.

Таблица 3

5. Контрольные вопросы

1. Что такое система счисления?

2. Какие типы систем счисления вы знаете?

3. Что такое основа позиционной системы счисления?

4. В чем состоит проблема выбора системы счисления для представления чисел в памяти компьютера?

5. Какая система счисления используется для представления чисел в памяти компьютера? Почему?

6. Опишите общий алгоритм перевода чисел из одной позиционной СС в другую.

7. Как представляются отрицательные числа в памяти компьютера?

8. Что называют прямым, обратным и дополнительным кодом числа?

Список рекомендуемой литературы

1. Андреева, Е.В. Системы счисления и компьютерная арифметика: учеб. пособие / Е.В. Андреева, И.Н. Фалина – 3-е изд., испр. и доп. – М.: БИНОМ. 2004. – 254 с.

Дополнительная литература

2. Босова, Л. Л. Системы счисления: методические рекомендации для учителей информатики / Л.Л. Босова. – М.: Информатика, 1997. – 64 с.

3. Касаткин, Н. В. Информация. Алгоритмы ЭВМ / Н.В. Касаткин. – М.: Просвещение, 1991.

4. Карасева, Т. В. Сборник задач по основам информатики и вы­
числительной техники / Т.В. Карасева. – М.: Колледж, 1994.

5. Ковриженко, Г. А. Системы счисления и двоичная арифметика: от счета на пальцах до ЭВМ / Г.А. Ковриженко. – Киев: Рад. школа, 1984.

6. Кук Д. Компьютерная математика / Д.Кук, Г.Бейз. – М.: Наука,
1990.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: