Алгоритм Брезенхейма для развертки отрезка

Аксонометрическая проекция. Виды аксонометрических проекций.

Аксонометрическое изображение должно отвечать двум основным требованиям:

· быть наглядным, то есть таким, чтобы по нему можно было представить форму изображенного объекта и его частей;

· быть обратимым (метрически определенным), то есть таким, чтобы по нему можно было изготовить изображенный объект.

Аксонометрической проекцией называют изображение, полученное при параллельном проецировании на какую-либо плоскость предмета вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве.

Рассмотрим сущность метода аксонометрии. Пусть в пространстве находится каркас куба со стороной ребра е, принимаемой за натуральную масштабную единицу (рис. 1). Куб вместе с координатными осями Х, У, Z спроецируем лучами, параллельными направлению проецирования s, на некоторую плоскость П', расположенную произвольно относительно граней куба. Полученное изображение называют аксонометрическим (или аксонометрией).

Основными элементами проекционного аппарата аксонометрии являются:

· s – направление проецирования и проецирующие лучи;

· П'– аксонометрическая плоскость проекций (или картинная плоскость);

· Х', У', Z'– аксонометрические проекции координатных осей;

· ех', еу', еz' – единичные аксонометрические масштабные отрезки.

При образовании аксонометрического изображения координатные отрезки – отрезки вдоль координатных осей (е), будут проецироваться на плоскость аксонометрических проекций искаженно – в аксонометрические координатные отрезки ех', еу', еz' .

Отношения аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине называют коэффициентами искаженияи обозначают:

по оси Х: ; по осиУ: ; по оси Z: .

Обратимость аксонометрического чертежа обеспечивается указанием на нем коэффициентов искажения.

Угол между направлением проецирования и плоскостью аксонометрических проекций может изменяться, соответственно будут изменяться и коэффициенты искажения, так как они находятся в определенной зависимости, которая выявляется формулой, называемой основной формулой аксонометрии:

, (1)

где - угол между направлением проецирования и аксонометрической плоскостью проекций.

Алгоритм Брезенхейма для развертки отрезка

При построении растрового образа отрезка необходимо, прежде всего, установить критерии "хорошей" аппроксимации. Первое требование состоит в том, что отрезок должен начинаться и кончаться в заданных точках и при этом выглядеть сплошным и прямым (при достаточно высоком разрешении дисплея этого можно добиться). Кроме того, яркость вдоль отрезка должна быть одинаковой и не зависеть от наклона отрезка и его длины. Это требование выполнить сложнее, поскольку горизонтальные и вертикальные отрезки всегда будут ярче наклонных, а постоянная яркость вдоль отрезка опять же достигается на вертикальных, горизонтальных и наклоненных под углом в 45 линиях. И, наконец, алгоритм должен работать быстро. Для этого необходимо по возможности исключить операции с вещественными числами. С целью ускорения работы алгоритма можно также реализовать его на аппаратном уровне.

На рис. 8.2 это иллюстрируется для отрезка с угловым коэффициентом, лежащим в диапазоне от нуля до единицы. Из рисунка можно заметить, что если угловой коэффициент , то при выходе из точки пересечение с прямой будет ближе к прямой , чем к прямой . Следовательно, точка растра лучше аппроксимирует прохождение отрезка, чем точка . При верно обратное.

На рис. 8.3 показано, каким образом строятся точки растра для отрезка с тангенсом угла наклона , а на рис. 8.4 - графиксмещения. В начале построения смещение полагается равным , а затем на каждом шаге оно наращивается на величину , и если при этом вертикальная координата точки растра увеличивается на единицу, то смещение в свою очередь уменьшается на единицу.

На рис. 8.5 приведена блок-схема алгоритма для случая . Нетрудно понять, как от этого алгоритма перейти к целочисленному: достаточно вместо величины смещения перейти к величине .

Косоугольные проекции

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: