СРСП 3. Сравнение относительных величин

При анализе качественных признаков исследователя интересует относительная частота встречаемости того или иного признака – т.е. доля объектов с данным признаком среди всех обследуемых объектов. Относительная частота р определяется следующим образом:

(может быть в %), где k – число случаев интересующего признака, n– объем выборки.

Поскольку р определяется по выборке, она отражает генеральную долю с некоторой ошибкой

(Если р в %, то вместо 1 в формуле подставляется 100)

Сравнение относительной частоты встречаемости признака в различных независимых совокупностях – одна из наиболее часто решаемых задач медицинских исследований. Нулевой гипотезой при этом является предположение о равенстве двух генеральных долей. Для проверки можно использовать критерий Стъюдента:

Критическое значение двустроннего t-критерия находится по таблице для заданного уровня значимости и числа степеней свободы f = n₁+ n₂ – 2 .

Если |t_выч| ≥ t_крит , то принимается Н(1), если |t_выч| < t_крит– то Н(0).

· Доверительный интервал для доли

Относительная частотар встречаемости того или иного признака – т.е. доля объектов с данным признаком среди всех обследуемых объектов, найденная по выборке объемом n отражает генеральную долю с некоторой ошибкой.

· Доверительный интервал для генеральной доли лежит в пределах

от до

или от до

где t – критическое значение двустороннего t-критерия Стъюдента для заданного α и (п-1) степеней свободы

· Доверительный интервал разности двух генеральных долейимеет следующее выражение

где t – критическое значение двустороннего t-критерия Стъюдента для заданного α и (п₁+ п₂-2) степеней свободы.

Работа с преподавателем.Проведено исследование влияния факторов риска на частоту развития акушерских осложнений. 109 беременных женщин, проживающих на территории с радиоактивным загрязнением, составили основную группу, 101 беременная женщина – жительницы условно чистой территории. В основной группе осложнения наблюдались у 75 женщин, в контрольной – у 48. Определить влияют ли условия проживания на частоту осложнений беременности.

Сформулируем гипотезы:

Н(0): в генеральной совокупности доля беременных лиц с акушерскими осложнениями не зависит от экологических условий на территории проживания

Н(1): в генеральной совокупности доля беременных лиц с акушерскими осложнениями зависит от экологических условий на территории проживания

Относительная частота встречаемости осложнений среди беременных основной группы:

р₁=75/109=0,69 (69%)

с ошибкой (4,4%)

(Доверительный интервал от 60,3% до 77,7%)

Относительная частота встречаемости осложнений среди беременных контрольной группы

р₂=48/101=0,48 (48%)

с ошибкой (4,9%)

(Доверительный интервал от 38,3% до 57,7%)

t_крит = 1,96 (для α=0,05 и числа степеней свободы f=n₁+n₂-2=101+109-2=208), следовательно принимается альтернативная гипотеза.

Т.е. частота встречаемости осложнений в первом районе на 69-48=21% больше, чем во втором. Однако, это выборочный показатель. Найдем ДИ для разности долей

Табличное значение t_α=1,96 (двусторонний критерий Стъюдента для α=0,05 и п₁+ п₂-2=109+101-2=208 степеней свободы)

группа n Число акушерских осложнений р (%) m (%) разность нижний предел 95% ДИ верхний предел 95% ДИ

Район с радиоакт. загр. (60,3%; 77,7%) 4,4 21% 7,9% 34%

Экол. чистый район (38,3%; 57,7%) 4,9

Т.к. доверительный интервал не включает ноль, принимается альтернативная гипотеза.

Вывод: в популяции доля беременных лиц с акушерскими осложнениями зависит от экологических условий на территории проживания с вероятностью не менее 95%.

95% ДИ лежит в пределах от 7,9% до 34%, что свидетельствует о неточной оценке генеральной разности.

Контрольные вопросы

1. Как вычисляется относительная частота (доля) встречаемости признака

2. Как вычисляется стандартная ошибка доли

3. Что показывает доверительный интервал для доли. Как он вычисляется

4. Как сравнить две генеральные доли

5. Доверительный интервал для разности двух генеральных долей. Его интепретация.

Задание к СРСП 3

1. Сравните относительную частоту встречаемости признака в двух совокупностях, используя критерий Стъюдента.

2. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

3. Определите доверительный интервал для доли в каждой группе

4. Определите доверительный интервал для разности этих долей.

5. Дайте интерпретацию доверительного интервала.

6. Сделайте выводы на уровне значимости 0,05

7. Результаты сведите в таблицу

группа

Число акушерских осложнений

р (%) (+ДИ, -ДИ)

m (%)

разность

нижний предел 95% ДИ

верхний предел 95% ДИ

Вариант 1

Исследовалась заболеваемость в сельской и городской местности. Выборочные исследования показали, что в селе из ста жителей обращались к врачу 36 человека, в городе из 100 жителей посетили врача 28 человек. Определить зависит ли обращаемость к врачу от места жительства.

Вариант 2.

В случайной выборке из 150 одиноких лиц количество холостых мужчин составило 72, а незамужних женщин – 78 человек. На основании этих данных сделайте вывод о теоретической возможности всех незамужних женщин в генеральной совокупности одиноких людей выйти замуж.

Вариант 3

Сравнивалась эффективность двух методов лечения и получены следующие данные

	1 вид лечения	2 вид лечения
Вылечились
Не вылечились

Отличаются ли по эффективности эти два вида лечения? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 4

На экзамене по биостатистике билет состоял из вопросов из двух разных разделов. Экзамен сдавало 20 студентов специальности «общая медицина». Оказалось, что из первого раздела попались 22 вопроса, из второго раздела - 18. Соотносятся ли эти данные с предположением, что при проведении экзамена в генеральной совокупности студентов вопросы из обоих разделов попадаются с равной вероятностью. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 5

1000 человек классифицировали по признаку дальтонизма. По приведенным ниже данным проверить, есть ли зависимость между наличием дальтонизма и полом человека, при α = 0,05. Сформулируйте нулевую гипотезу.

	Мужчины	Женщины
Дальтоники
Не дальтоники

Вариант 6

Во время эпидемии гриппа изучалась эффективность прививок против этого заболевания. Получены следующие результаты:

С прививкой	Без прививки
заболели	не заболели	заболели	не заболели

Указывают ли эти результаты на эффективность прививок? Сформулируйте нулевую гипотезу. Принять α = 0,05.

Вариант 7

На предприятии химической промышленности, где работает 1400 человек, заболеваемость составила 37%, в то время как в целом в данном регионе она регистрируется на уровне 23% (в регионе проживает 15000 чел.). Влияют ли условия предприятия на заболеваемость? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 8

Данные социологического исследования показали, что среди молодежи спортом занимаются 42 человека из 200 опрошенных, среди лиц старшего возраста – 55 из 325 опрошенных. Определите, есть ли зависимость увлеченности спортом от возраста. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант9.

Среди 84 подземных рабочих хронический бронхит регистрируется у четверти, у строителей он диагностирован у трети из 105 обследованных. Определить влияет ли профессия на риск возникновения хронического бронхита. У кого эта вероятность выше? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 10.

500 человек классифицировали по признаку аллергии к полыни. По приведенным ниже данным проверить, есть ли зависимость между наличием аллергии и полом человека, при α = 0,05.

	Мужчины	Женщины
Есть аллергия
Нет аллергии

Вариант 11

Сравнивалась эффективность двух антибиотиков и получены следующие данные

	1 антибиотик	2 антибиотик
Есть эффект
Нет эффекта

Отличаются ли по эффективности эти два антибиотика? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 12.

После первого года обучения в группе студентов было 9 хорошистов и 6 троечников. На втором курсе группа пополнилась еще тремя студентами и по итогам сессии 11 стали хорошистами и 7 троечниками. Определить меняется ли успеваемость от курса к курсу? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 13.

В исследуемом регионе в текущем году родилось 286 мальчиков и 314 девочек. Соотносятся ли эти данные с предположением, что вероятность рождения мальчиков и девочек одинакова. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: