Определение термического КПД цикла

Термический КПД цикла определяется как отношение полезно полученной работы в паровой турбине к количеству подведенного тепла в цикле

i′₂ = С_р∙t₂ = 4,19∙45,8 = 192 кДж/кг

Удельный расход пара (расход пара, необходимый для выработки 1 кВт∙ч электроэнергии)

кг/кВт∙ч.

Часовой расход пара

D = N∙d = 2500∙2,89 = 7,225 кг/ч.

Удельный расход тепла

q = d (i₁ - i′₂) = 2,89∙(3460 – 192) = 9445 кДж/кВт∙ч.

Часовой расход тепла

Q = q N = 9445∙2500 = 23,61∙10⁶ кДж/ч.

Количество охлаждающей воды, необходимой для конденсации пара, определяется из уравнения теплового баланса конденсатора

D∙(i₂ - i₃) = G_В∙C_В∙Δt_В,

где D·(i₂ - i₃) – количество тепла, отводимого от пара охлаждающей водой до его полной конденсации,

G_В∙C_В∙Δt_В – количество тепла, переданного паром охлаждающей воде:

кг/ч.

Ответ: η_t = 38,1%; D=7,225 кг/ч; Q = 23,61∙10⁶ кДж/ч; G_в = 348,87∙10³ кг/ч.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.1.39. Провести термодинамический расчет порш­невого двигателя, работающего по циклу Дизеля, при следующих исходных данных.

Начальный удельный объем газа, υ₁=1,2 м³/кг, сте­пень сжатия, ε=υ₁/υ₂=12. Начальная температура сжатия, t₁ = 25°С. Количество тепла, подводимое в цикле q₁ = 900 кДж/кг.

Определить параметры состояния (Р, υ, Т, i, и, s) в крайних точках цикла. Энтальпию i и внутреннюю энергию и определить относительно состояния газа при Т₀ = 0 К; энтропию определить относительно состояния при условиях T₀ = 273,2 К; Р = 0,1 МПа.

Построить цикл в Р-υ и T-s координатах. Для каж­дого процесса определить работу, количество подведенного или отведенного тепла, изменение внутренней энер­гии, энтальпию и энтропию.

Определить работу цикла, количество подведенного и отведенного тепла, термический КПД цикла, сравнить его с КПД цикла Карно, имеющего с рассматриваемым циклом одинаковые максимальные и минимальные тем­пературы.

Рис. 3.1.8. Цикл Дизеля в координатах Р-υ и T-s

Рабочее тело - 1 кг воздуха (R = 0,287 кДж/кг∙К; С_P = 1,0 кДж/кг∙К; С_v = 0,70 кДж/кг∙К).

Рабочее тело рассматривать как идеальный газ (Pυ =RT). Цикл Дизеля в координатах Р-υ и T-s имеет следующий вид (рис. 3.1.8).

Ответ: l_ц = 528 кДж/кг; q_I = 900 кДж/кг; q_II = -372 кДж/кг; η_t = 59%; = 83%.

Задача 3.1.40. В паросиловой установке, работающей при начальных параметрах P₁ = 5 МПа, t₁ = 500°С и P₂ = 0,01 МПа, введен вторичный перегрев пара при P₁ = 3 МПа до начальной температуры t’ = t₁ = 500°С. Опре­делить термический КПД цикла с вторичным перегревом и повышение КПД установки за счет этого перегрева.

Вторичный перегрев пара в паросиловой установке используется с целью избежать появления высокой степени влажности пара в конце процесса расширения. Высокая влажность пара приводит к гидравлическим ударам на лопатках турбины и вызывает коррозию этих лопаток. Одновременно вторичный перегрев пара приводит (при правильно выбранном промежуточном давлении перегре­ва) к некоторому повышению и КПД установки. Схема установки с вторичным перегревом пара показана на рис. 3.1.9, а ее цикл на рис. 3.1.10.

Рис. 3.1.9. Принципиальная схема па­росиловой установки

с вторичным перегревом пара

Рис. 3.1.10. Процессы расширения пара в паросиловой установке

с вторичным перегревом пара

Пар из парового котла I (рис. 3.1.9) после прохождения пароперегревателя II поступает в турбину высокого дав­ления III, где расширяется до промежуточного давления P₁, а после турбины идет вновь к пароперегревателю II, где его температура при давлении Р' вновь доводится до первоначальной t₁. С этой температурой t₁ и давлением P₁ пар поступает в турбину низкого давления IV, где уже расширяется до конечного давления P₂. Затем пар про­ходит через конденсатор V и питательным насосом VI во­да подается в паровой котел I. Цикл замыкается. Цикл паросиловой установки в диаграмме Т-s по­казан на рис. 3.1.10.

Ответ: η_t = 33,6 %.

Истечение газов и паров

Теоретические основы

Истечение – процесс быстрых изменений состояния вещества во всех точках сечения потока вдоль оси потока.

Решение задач на истечение газов через любые отверcтия обычно сводится к определению скорости его истечения и расхода. Процесс истечения рассматривается как адиабатический.

Решение подобных задач начинается с определения соотношения давлений истечения Р₂/Р₁ где Р₂ - наружное давление, куда происходит истечение газа, P₁ - давление среды у входа в отверстие истечения. Найденное соотно­шение давлений истечения Р₂/Р₁ сравнивают с так назы­ваемым критическим соотношением давления (Р₂/Р₁)_кр, которое для обычных (двухатомных) газов равно (при k = 1):

, (3.1.40)

при k = 1,3 (для многоатомных газов) (Р₂/Р₁)_кр = 0,546.

Если адиабатическое истечение происходит при (Р₂/Р₁) > (Р₂/Р₁)_кр, то режим истечения докритический и теоретическая скорость истечения газа оп­ределяется уравнением

м/с (3.1.41)

где k - показатель адиабаты, υ₁ - удельный объем газа у входа в отверстие исте­чения, w_1,2 - потенциальная работа расширения.

Для идеальных газов Р₁υ₁= RT₁, уравнение 3.1.41 прини­мает вид

м/с (3.1.42)

Теоретическая скорость истечения может быть най­дена также по формуле

м/с (3.1.43)

где i₁ и i₂—соответственно энтальпия газа в начальном и конечном состоянии, Дж/кг.

Если энтальпию выразить в кДж/кг, то формула (3.1.43) принимает вид

м/с. (3.1.44)

Расход газа в этом случае определяется уравнением

(3.1.45)

где F - выходное сечение отверстия, м².

Если адиабатическое истечение газа происходит при (Р₂/Р₁) <= (Р₂/Р₁)_кр, то режим истечения – критический и теоретическая скорость истечения определяется по уравнению

(3.1.46)

При k = 1,4 (для двухатомных газов) уравнение (3.1.46) принимает вид

(3.1.47)

При k = 1,3 (для многоатомных газов) уравнение (3.1.46) принимает вид

(3.1.48)

Критическая скорость истечения может быть опреде­лена и по уравнению

(3.1.49)

где i_кр - энтальпия при критическом давлении P_кр.

В формуле (3.1.49) энтальпия выражена в кДж/кг.

Расход газа в этом случае будет максимальным:

(3.1.50)

При k = 1,4 уравнение (3.1.50) принимает вид

(3.1.51)

Здесь давление надо представлять в Па, а объем в м³/кг; расход получается в кг/с.

Минимальное сечение сопла (отверстия) определяется уравнением

(3.1.52)

Примеры решения задач

Пример 3.1.16. Пропан из резервуара с постоянным давле­нием P₁ = 10 МПа и температурой t₁ = + 15°С вытекает в атмосферу через отверстие диаметром d = 10 мм. Опре­делить скорость истечения пропана и его секундный расход. Наружное давление равно Р₂ = 0,1 МПа. Процесс расширения считать адиабатическим, k =1,3.

Решение

Определяем отношение Р₂/Р₁. Оно равно 0,1/10 = 0,01. Следовательно, оно меньше критического отношения давлений, составляющего 0,546. Поэтому скорость истечения будет равна критической, и будет определяться формулой (3.1.48):

м/с.

Секундный расход газа равен (по формуле (5) при k = 1,3)

м²,

м³/кг,

где

кДж/кг∙К.

Следовательно,

кг/с.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.1.41. В одном из соединений трубопровода обра­зовалась неплотность, эквивалентная отверстию F = 1 мм². Давление газа в трубопроводе P₁ = 7,0 МПа, температу­ра газа в трубопроводе (t₁ = 45°С, молекулярная масса газа μ = 20). Показатель адиабатического процесса исте­чения принимается равным 1,3. Определить суточную потерю газа, принимая его подчиняющимся уравнению Клапейрона Pυ = RT. Наружное давление Р₂=0,1 МПа.

Ответ: G_сут = 1106 кг/сут.

Задача 3.1.42. Определить конечную температуру t₂, удель­ную потенциальную работу w_1,2, линейную скорость С₂ и массовую скорость u₂ при адиабатическом истечении во­дяного пара как идеального газа от начального состоя­ния P₁ = 1,0 МПа и t₁ = 400°Сдо конечного давления Р₂ = 0,8 МПа. Средняя молярная теплоемкость С_Рт = 36,07 кДж/кмоль∙К.

Ответ: t₂ = 366 ^оС; w_1,2 = 67,7 кДж/кг; С₂ = 368,3 м/с; u₂ = 1003,5 кг/м².

Теория теплообмена

Теплопроводность

Теоретические основы

В основе процесса передачи тепла теплопроводностью лежит закон Ж.Фурье (1822) утверждающий, что количество тепла δQ передаваемое через элементарную поверхность dF, за элементарный промежуток времени dτ пропорционально температурному градиенту

(3.2.1)

где λ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности и определяющий количество тепла, которое проходит в единицу времени через единицу поверхности на единицу длины при разности температур в один градус, [Вт/м∙К] – справочная величина, берется по соответствующим таблицам. Коэффициент теплопроводности определяет способность тела проводить тепло путем непосредственного контакта между его элементами. Знак минус в уравнении (3.2.1) отражает противоположность направлений векторов теплового потока и температурного градиента, т.е. по направлению теплового потока идет снижение температуры по мере увеличения толщины стенки. Количество тепла, передаваемого через единицу площади в единицу времени называется плотностью теплового потока, q

Вт/м² (3.2.2)

В интегральной форме уравнения (3.2.1) и (3.2.2) для плоской стенки имеют вид

Вт (3.2.3)

Вт/м² (3.2.4)

Это значит, что количество тепла, передаваемого теплопроводностью (3.2.4) прямо пропорционально коэффициенту λ и разности температур на границах этой стенки (t₁ – t₂) и обратно пропорционально толщине стенки δ.

В условиях плоской многослойной стенки уравнение для определения теплового потока принимает вид:

Вт/м² (3.2.5)

где t₁ – t₂ - разность граничных температур на входе в первую стенку и на выходе последней.

Температура на поверхности слоев в многослойной стенке определяется уравнениями:

(3.2.6)

(3.2.6а)

Для однослойной цилиндрической стенки тепловой поток равен (на единицу длины трубы)

Вт/м² (3.2.7)

Для многослойной цилиндрической стенки плотность теплового потока, отнесенная на единицу длины равна

Вт/м² (3.2.7а)

где d₁, d₂…d_n – соответственно внутренний и последующие к наружному диаметры трубы, м.

Температура на поверхности слоев многослойной цилиндрической стенки:

^оС (3.2.8)

(3.2.8а)

и т.д.

Примеры решения задач

Пример 3.2.1. Определить тепловой поток через поверхность 1 м газопровода с внутренним диаметром 1000 мм и толщиной стенки δ₁=10 мм, изолированного двумя слоями изоляции с толщиной соответственно δ₂=10мм и δ₃=7 мм. Коэффициенты теплопроводности трубы в изоляции соответственно равны λ₁=65 Вт/м∙К, λ₂=0,035 Вт/м∙К и λ₃=0,23 Вт/м∙К. Температура на внутренней поверхности газопровода t₁=55^оС, а на наружной поверхности изоляции t₄=+2^оС.

Решение

1. Для многослойной цилиндрической стенки плотность теплового потока на единицу длины газопровода определяется уравнением (3.2.7а)

Вт/м².

2. Если изоляционные слои поменять местами, то тепловой поток на единицу длины в этом газопроводе составит (при тех же граничных температурах):

Вт/м²,

т.е. тепловой поток от замены последовательностей слоев изоляции увеличится на

.

Это значит, что на величину теплового потока влияет не только теплопроводность изоляции, ее толщина, но и последовательность расположения слоев изоляции. Вывод этот справедлив естественно только для криволинейных стенок, в частности, цилиндрических.

Пример 3.2.2. Определить температуру на границах слоев трехслойной изоляции газопровода. Наружный диаметр трубы 1420 мм, а толщина стенки трубы 10 мм, а слоев изоляции соответственно δ₁=8 мм,

δ₂=12 мм и δ₃=25 мм. Коэффициенты теплопроводности трубы и изоляционных материалов λ_тр=55 Вт/м∙К, λ₁=0,035 Вт/м∙К, λ₂=0,06 Вт/м∙К и λ₃=0,12 Вт/м∙К. Температура на внутренней поверхности трубы t₁=60^оС, а на наружной поверхности изоляции t_н.п.=+5^оС.

Решение

1. Согласно уравнению (3.2.7а) тепловой поток на единицу длины трубопровода составит

Вт/м².

2. Температура на наружной поверхности трубы определяется уравнением (3.2.8)

^оС.

т.е. температура наружной стенки трубы практически совпадает с температурой на внутренней поверхности, т.к. металл хорошо проводит тепло.

3. Температура между первым и вторым изоляционным слоем по уравнению (3.2.8а) равна

^оС.

4. Температура между вторым и третьим слоем изоляции по уравнению (3.2.8а) составит

^оС.

5. На поверхности изолированной трубы температура задана величиной t_н.п.=+5^оС. Эта температура позволяет определить температуру t’₄ и со стороны наружной изоляции по уравнению

^оС.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.2.1. Определить удельный и полный тепловой поток через бетонную стенку компрессорного цеха толщиной 250 мм, если температуры на внутренней и наружной поверхности соответственно равны t₁=+15^oC и t₂=-25^oC. Коэффициент теплопроводности бетонной стенки λ_б=1,55 Вт/м∙К. Общая поверхность компрессорного цеха F=600 м².

Ответ: q=248 Вт/м²; Q=148,8 кВт=0,8598 ккал/час.

Задача 3.2.2. Определить коэффициент теплопроводности плоской кирпичной стенки печи толщиной 240 мм, если температура на внутренней поверхности стенки составляет t₁=450^оС, а на наружной поверхности t₂=45^oC. Потери тепла через стенку составляют q=360 Вт/м².

Ответ: λ=0,21 Вт/м∙К.

Задача 3.2.3. Слой льда над поверхностью воды имеет толщину δ_л=200 мм. Температуры на нижней и верхней поверхности льда соответственно равны t₁=0^оС, t₂=-20^oC. Определить удельный тепловой поток через поверхность льда, если теплопроводность льда λ_л=1,55 Вт/м∙К. Как изменится тепловой поток, если лед покроется снегом толщиной 160 мм с коэффициентом теплопроводности λ_с=0,50 Вт/м∙К, а температура на поверхности снега будет равна t_2с=-10^oC?

Ответ: 1) q_л=230 Вт/м²; 2) тепловой поток уменьшится в 9 раз.

Задача 3.2.4. Трубу внешним диаметром 30 мм покрывают тепловой изоляцией с коэффициентом теплопроводности λ=0,1 Вт/м∙К. Коэффициент теплоотдачи во внешнюю среду составляет α₂=5 Вт/м²∙К. Целесообразно ли в данном случае использовать такую изоляцию?

Ответ: нет.

Задача 3.2.5.Обмуровка печи состоит из слоев шамотного (δ₁=120 мм) и красного (δ₃=250 мм) кирпичей, между которыми диатомитовая засыпка (δ₂=50 мм). Коэффициенты теплопроводности λ₁=0,93 Вт/м∙К; λ₂=0,14 Вт/м∙К; λ₃=0,70 Вт/м∙К.

Какой толщины будет слой из красного кирпича, если отказаться от диатомитовой засыпки, чтобы тепловой поток через обмуровку остался неизменным?

Ответ: 500 мм.

Задача 3.2.6. Плоская стенка бака площадью 5 м² покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка бака стальная толщиной δ₁=8 мм; λ₁=46,5 Вт/м∙К. Первый слой выполнен из новоасбозурита толщиной δ₂=50 мм; λ₂=0,179 Вт/м∙К. Второй слой изоляции – известковая штукатурка толщиной δ₃=10 мм; λ₃=0,698 Вт/м∙К. Температура внутренней поверхности стенки бака 250 ^оС, внешней поверхности изоляции 50 ^оС. Вычислить количество тепла, передаваемого через стенку, температуры на границах слоев изоляции.

Ответ: 680,8 Вт/м²; 249,9 ^оС; 59,7 ^оС.

Конвективный теплообмен

Теоретические основы

Обычно тепловой поток при конвективном теплообмене определяют по закону Ньютона:

(3.2.9)

(3.2.10)

где, a-коэффициент теплоотдачи, Вт/м²·К; t_ж, t_c- температура жидкости и стенки, около которой движется эта жидкость, ⁰С; F- поверхность передачи тепла, м².

Величину a определяют из критериальных уравнений полученных на основе теории подобия или теории размерностей. В частности для свободной конвекции можно пользоваться уравнением:

(3.2.11)

где Nu- критерий Нуссельта

, (3.2.12)

где l - определяющий геометрический размер (для трубы – диаметр, для пластины – длина и т.п.); Gr - коэффициент Грасгофа – критерий опредялющий действие свободной конвенции; λ_ж – коэффициент теплопроводности, Вт/м·К.

, (3.2.13)

где g_п - ускорение свободного падения, q_п=9,81 м/с²; b - термический коэффициент объемного расширения для газов

, (3.2.14)

Dt - температурный перепад между средой и поверхностью теплообмена;n_ж- кинематическая вязкость; Pr-критерий Прандтля

, (3.2.15)

где a- коэффициент температуропроводности; ρ – плотность, кг/м³;

, (3.2.16)

Значения С и m уравнения 3.2.11 приведены в табл. 3.2.1.

В условиях вынужденной конвекции, т.е когда теплоноситель движется за счет внешних сил критериальное уравнение для определения коэффициента теплоотдачи имеет вид:

(3.2.17)

При ламинарном движении жидкостей в трубах критериальное уравнение дополняется множителем Gr_ж^0,1, где Re – критерий Рейнольдса

, (3.2.18)

ω – линейная скорость жидкостей в трубе, м/с.

Значения коэффициентов С, n и m уравнения 3.2.17 приведены в табл. 3.2.2.

Таблица 3.2.1

Численные значения коэффициентов С и m для различных условий теплообмена при свободной конвекции

Таблица 3.2.2

Численные значения коэффициентов C, n, m для различных условий теплообмена при вынужденной конвекции

Примеры решения задач

Пример 3.2.3. Температура поверхностей стены компрессорного цеха высотой 4 м равна t_с=10 ⁰С температура воздуха в цехе составляет t_в=25 ⁰С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стене цеха.

Решение

Теплообмен здесь осуществляется за счет свободной конвекции, следовательно, необходимо воспользоваться уравнением 3.2.11. Критерии и Pr определяется уравнениями 3.2.13 и 3.2.15.

.

В данном случае определяющим размером у критерия Gr будет высота цеха l=4 м,

К^-1.

Кинематическая вязкость воздуха при температуре t_в=25 ^оС составит ν=15,53∙10^-6 м²/с. Следовательно,

Физические параметры воздуха при температуре t_в=25 ^оС, составляют: плотность ρ=1,185 кг/м³; теплоёмкость С_р=1,005 кДж/кг∙К=1005 Дж/кг∙К; кинематическая вязкость ν=15,53∙10^-6 м²/с; коэффициент теплопроводности λ=2,634∙10^-2 вт/м∙К.

Следовательно, критерий Прандтля равен:

Произведение критериев Gr и Pr составляет

Согласно данным табл. 3.2.1 режим движения воздуха здесь будет турбулентным, следовательно, коэффициенты уравнения 3.2.11 будут в данном случае равны С=0,15, т=0,33.

Критерий Нуссельта:

Отсюда по уравнению 3.2.12 коэффициент теплоотдачи

Вт/м²∙К.

По уравнению 3.2.10 плотность теплового потока равна

Вт/м².

Пример 3.2.4. Определить коэффициент теплоотдачи от газа к внутренней поверхности газопровода диаметром d=1020 мм, если температура стенки трубы t_c=40 ⁰С, а температура газа в трубе t_г=60 ⁰С. Линейная скорость газа w=3 м/с. Газ - метан. Давление в трубопроводе 4 МПа.

Решение

При теплообмене в трубах определяющим критерием, характеризующим режим течения, является критерий Рейнольдса

Коэффициент кинематической вязкости входящий в критерий Рейеольдса связан с коэффициентом динамической вязкости уравнением

, м²/с,

где ρ - плотность газа. Считая газ в первом приближении идеальным, подчиняющимся уравнению Клайперона (РV=RT) плотность метана (СН₄) равна:

кг/м³,

Дж/кг∙К.

Коэффициент динамической вязкости при параметрах Р=4 МПа и t=60 ⁰С составляет Z=12,57∙10^-6 Н∙с/м²=12,57∙10^-6 кг/м∙с.

Следовательно, кинематическая вязкость

м²/сек.

Следовательно, критерий Рейнольдса в данном случае будет равен

.

Так как режим движения явно турбулентный, то расчет теплообмена производится по формуле:

.

При температурах газа t_г=60 ⁰С и стенки трубы t_с=40 ⁰С численные значения физических величин ν, ρ, С_р, λ, входящих в критерий Прандтля, равны при температуре t_г=60 ⁰С:

ν=0,542∙10^-6 м²/с; ρ=23,2 кг/м³; С_р=2,507 кДж/кг∙К; l=86,7∙10^-3Вт/м∙К.

При температуре t_c=40 ⁰C:

ν=0,487∙10^-6 м²/с; ρ=24,64 кг/м³; С_р=2,507 кДж/кг∙К; l=86,7∙10^-3 Вт/м∙К.

Следовательно, при температуре газа t_г=60 ⁰С, критерий Прандтля равен:

.

При температуре t_с=40 ⁰C, критерий Прандтля равен:

.

Численные значения критерия Прандтля совпадают, следовательно, определение критерия Nu можно вести по уравнению:

,

Так как то при l=86,7∙10^-3 Вт/м∙К.

кВт/м²∙К.

Следовательно, за единицу длины l=1 м от газа к стенке передается следующее количество тепла:

Q_l=a∙f(t_г-t_с)=138,72∙pd(t_г-t_с)= 288,04∙3,14∙1,02(60-40)=18450,9 кВт.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.2.7. Природный газ после сжатия на КС проходит по трубам аппаратов воздушного охлаждения, где охлаждается потоком наружного воздуха. Температура воздуха 20⁰С. Скорость w=5м/с. Расположение труб в АВО коридорное, диаметр трубы 25 мм. Определить коэффициент теплоотдачи при поперечном омывании воздухом труб АВО.

Ответ: a=74,8 Вт/м²∙К

Задача 3.2.8. Отопление цеха компрессорной станции производится горизонтальным трубопроводом с наружным диаметром 25 мм, обогреваемым конденсирующим паром. Средняя температура наружной поверхности трубопровода 95 ⁰С, температура в помещении должна быть 20 ⁰С. Определить необходимую длину трубопровода, если расчетная мощность отопительной системы составляет 25 кВт=25000 Вт.

Ответ: L=69,9 м.

Задача 3.2.9. Воздух течет внутри трубы, имея среднюю температуру t_в=150 ^оС, давление Р₁=1 МПа, скорость ω=6 м/с. Определить тепловой поток, отнесенный к 1 м длины трубы, если внутренний диаметр d₁=70 мм, толщина ее δ₁=3 мм, коэффициент теплопроводности λ_ст=20 Вт/м∙К. Снаружи труба омывается горячими газами. Температура и коэффициент теплоотдачи горячих газов, соответственно t_г=600 ^оС; α₂=40 Вт/м²∙К.

Ответ: 1334 Вт/м.

Задача 3.2.10. Определить средний коэффициент теплоотдачи при течении трансформаторного масла в трубе диаметром 8 мм и длиной 1 м, если средняя по длине трубы температура масла t_ж=80 ^оС, средняя температура стенки трубы t_с=20 ^оС, скорость масла ω=0,6 м/с.

Ответ: 139,6 Вт/м²∙К.

Теплообмен излучением

Теоретические основы

Энергия, излучаемая с поверхности тела, имеющего температуру Т, определяется уравнением:

(3.2.19)

где ε-степень черноты тела; С₀-коэффициент излучения абсолютно черного тела; С₀=5,67Вт/м²∙К⁴.

Теплообмен излучением между двумя параллельными поверхностями определяется уравнением:

(3.2.20)

где ε_пр-приведенная степень черноты двух тел:

(3.2.21)

ε₁ и ε₂ – степени черноты первого и второго тела; Т₁ и Т₂ – абсолютная температура тела; F- поверхность тел, м².

Теплообмен излучением, когда одно тело расположено в другом (т.е. тело в оболочке) рассчитывается по уравнению (3.2.20), но приведенная степень черноты определяется уравнением:

(3.2.22)

если F₁‹‹F₂, то ε_пр= ε.

Теплообмен излучением между излучающим газом и определяющим его объем оболочкой определяется уравнением:

(3.2.23)

где ε_об – степень черноты оболочки; ε_г – степень черноты газа.

Степень черноты газа обычно определяется по номограммам с учетом парциального давления компонентов газа и длины пути луча, определяемого по формуле:

L=3,6∙V/F (3.2.24)

где V – объем газа м³; F – площадь оболочки газа, м².

Примеры решения задач

Пример 3.2.5. Продукты сгорания газотурбинной установки выбрасываются в атмосферу через дымовую трубу диаметром 2 м при атмосферном давлении. Дымовые газы содержат 20 % СО₂ и 6,5 % Н₂О. Парциальное давление СО₂ = 0,016 МПа, а Н₂О = 0,0075 МПа. Средняя температура газов в выхлопной трубе 450 ⁰С, а температура трубы 120 ⁰С. Степень черноты поверхности трубы 0,92. Какое количество тепла излучением передается от газов к стенкам трубы на 1 м ее длины при атмосферном давлении в газоходе.

Решение

1. Средняя длина пути на 1 м длины трубы-газохода определяется уравнением

м,

где V – объем газа на 1 м длины выхлопной трубы; π – параметр трубы (по поверхности оболочки газа).

2. Так как степень черноты газа определяется по номограммам, где по оси абсцисс отложена температура газов, а параметром является произведение парциального давления на длину луча, то

Р_СО2 ∙l=0,016∙7,2=0,1152 МПа∙м;

Р_Н2О∙l=0,0075∙7,2=0,054 МПа∙м.

По номограммам находим степень черноты газа:

e_СО2=0,195; e_Н2О=0,3.

Степень черноты дымовых газов:

e_г=e_CO2+e_H2O=0,495.

3. Используя соотношение 3.2.23, найдем количество тепла передаваемого излучением на единицу длины трубы:

кВт/м.

где поверхность воспринимающая тепло излучением на 1 м длины равна

F=pd=3,14∙2=6,28 м².

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.2.11. В камере сгорания газотурбинной установки сжигается топливо в количестве G=12000 кг/час. Температура горения топлива 1700 ⁰С. Степень черноты газов 0,45. Степень черноты жаровой трубы 0,95. Определить температуру стенок жаровой трубы камеры сгорания, если ее размеры: диаметр d=1,2 м; длина l= 2 м. Низшая теплота сгорания топлива Q=46000 кДж/кг; КПД камеры сгорания η=0,97.

Ответ: Т₂=1193,8 ⁰С.

Задача 3.2.12. Определить теплоту излучения 1 м неизолированного отопительного трубопровода диаметром 25 мм в компрессорном цехе, если температура его наружной поверхности равна 85 ^оС, а температура в помещении 20 ^оС. Степень черноты поверхностей трубы ε=0,85.

Определить, какую долю составляет тепловой поток излучением от общей теплоотдачи отопительного трубопровода, если общий тепловой поток составляет 4500 Вт/м².

Ответ: 34,3 Вт/м²; 7,6 %.

Задача 3.2.13. Определить удельный лучистый тепловой поток q между двумя параллельно расположенными плоскими стенками, имеющими температуры t₁=200 ^оС и t₂=30 ^оС и степень черноты ε₁=0,6, ε₂=0,7, если между ними нет экрана. Определить тепловой поток при наличии экрана со степенью черноты ε_Э=0,05 (с обеих сторон).

Ответ: 1126 Вт/м²; 57 Вт/м².

Задача 3.2.14. Определить потери теплоты в единицу времени с 1 м длины горизонтально расположенной цилиндрической трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если температура стенки трубы t_с=150 ^оС, температуры воздуха в помещении t_в=15 ^оС, диаметр трубы d=210 мм. Степень черноты трубы ε_с=0,9.

Ответ: 1515 Вт/м.

Теплопередача

Теоретические основы

Теплопередачей принято называть теплообмен между двумя жидкими или газообразными средами, разделенными твердой перегородкой.

Количество тепла, передаваемого от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку в единицу времени, определяется уравнением:

Q=KF(t₁-t₂), Вт (3.2.25)

где К – коэффициент теплопередачи характеризующий количество тепла передаваемого в единицу времени через единицу поверхности при разности температур в один градус, Вт/м²∙К; t₁ и t₂ - температуры теплоносителей.

При теплопередаче через плоскую однородную стенку коэффициент теплопередачи К определяется уравнением:

, (3.2.26)

где a₁ и a₂ коэффициенты теплоотдачи на поверхностях стенки со стороны нагревающего теплоносителя a₁ и нагреваемого a₂; l-коэффициент теплопроводности материала стенки (справочная величина); δ-толщина стенки.

Для многослойной плоской стенки коэффициент теплопередачи К равен:

, (3.2.27)

где δ_i,, l_i - толщина и коэффициент теплопроводности слоев стенки.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: