В случае равномерного движения несжимаемой жидкости
(2.2.12)
где l — расстояние между выбранными сечениями.
При движении жидкости по трубопроводу различают два вида потерь
напора: потери по длине трубопровода hД и потери в местных сопротивлениях hМ. К потерям по длине относят потери на прямолинейных участках трубопровода, а к потерям на местных сопротивлениях - потери на таких участках трубопровода, где нарушается нормальная конфигурация потока (внезапное расширение, поворот, запорная арматура и т.д.).
Вопросы для самопроверки
1. Что называется линией тока?
2. Может ли жидкость протекать сквозь боковую поверхность трубки тока?
3. Что называется живым сечением потока?
4. Чем отличается уравнение Бернулли для струйки тока от уравнения Бернулли для потока?
5. Что такое гидравлический уклон?
6. Как определяется средняя скорость потока?
7. Какая связь между объемным, массовым и весовым расходами?
8. Как изменяются по длине неравномерного потока несжимаемой жидкости расход и средняя скорость?
Примеры решения задач
Пример 2.2.1. Определить, пренебрегая потерями напора, скорость течения нефти на расстоянии r от оси трубопровода радиусом R при помощи устройства (трубка Пито), показанного на рис. 2.2.3. Уровень жидкости в трубке А h1 = 1,2 м, в трубке В h2 = 1,35 м.
Рис. 2.2.3. Трубка Пито Рис. 2.2.4. Расходомер Вентури
Решение
Учитывая, что h1-2 = 0 по условию, из уравнения Бернулли (2.2.8) для струйки, проходящей на расстоянии r от оси трубы имеем:
Так как трубопровод расположен горизонтально, то z1 = z2.Скорость в сечении 2 — 2 u2 = 0, поскольку жидкость в трубке B находится в состоянии покоя. Тогда
С учетом того, что давление в трубках и живых сечениях потока распределено по гидростатическому закону, получим:
С учетом того, что давление в трубках и живых сечениях потока распределено по гидростатическому закону, получим:
и
откуда
м/с.
Пример 2.2.2. Найти при помощи устройства, показанного на рис. 2.2.4 (расходомер Вентури), объемный расход керосина (ρ = 850 кг/м3). Диаметр трубопровода D = 0,3 м; диаметр узкого сечения расходомера d = 0,1 м. Разность уровней ртути в дифманометре Δh = 0,025 м. Режим течения турбулентный. Потерями напора можно пренебречь.
Решение
Проведем живые сечения 1 - 1 и 2 – 2 и запишем для них уравнение неразрывности (2.2.7) и уравнение Бернулли (2.2.10):
Так как труба горизонтальная, а потерями можно пренебречь, то z1=z2, h1-2=0. Приняв, кроме того α1=α2=1 и исключив из этих уравнений υ2, получим:
откуда
Разность давлений, измеренная дифманометром:
где ρРТ - плотность ртути.
Следовательно
Пример 2.2.3. Определить полезную мощность насоса (рис. 2.2.5), перекачивающего бензин (ρ = 750 кг/м3) из резервуара A в резервуар В, если h1 = 1 м, h3 = 5 м, расход бензина Q = 10-3 м3/с, D = 0,1 м; d = 0,05. Потери во всасывающей линии равны 2 м, а в нагнетательной 5 м. Оба резервуара открытые.
Рис. 2.2.5. Схема насосной установки
Решение
Разность полных удельных энергий в сечениях непосредственно за насосом (2 - 2) и передним (1 - 1) представляет собой удельную энергию НН, сообщенную насосом жидкости, т.е.
Тогда полезная мощность насоса :
где ΔG - вес перекачанной жидкости за время Δt .
Поскольку очевидно, что
то
(2.2.13)
где Н1-Н2 - напор создаваемый насосом Ннас.
Для определения полных напоров Н1 и Н2 рассмотрим участки трубопровода между сечениями 0 - 0 и 1 - 1 (всасывающая линия), а также 2 – 2 и 3 - 3 (нагнетательная линия). Записав для каждого из этих участков
уравнение Бернулли, имеем соответственно:
где z0 = 0, z1 = h1, z3 = h3 .
Так как резервуары открыты, то p0 = p3 = pa. Площади свободных поверхностей резервуаров A и B велики по сравнению с площадями живых сечений труб. Поэтому можно принять υ0=υ3=0.
Тогда
Вт.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.2.1. Вычислите гидравлический радиус для живых сечений на рис. 2.2.6, а - д.
Ответ: а) D/4; б) R/2; в) (R1+R2)/2; г) a/4; д) bh/(b+2h).
Задача 2.2.2. Жидкость течет по конической трубе круглого сечения. При х = 0 радиус трубы R1=0,1 м, а при x = l = 1 м R = 0,2 м. Расход жидкости Q=0,01 м3/с.
Определить зависимость средней скорости υ от х и построить линии тока и живые сечения.
Ответ: линии тока - радиусы с центром в точке х = -1 м, живые сечения - участки сфер, ограниченные конусом, и с центром в той же точке.
Рис. 2.2.6.Рис. 2.2.7.
Задача 2.2.3. Составляющие вектора скорости равны:
где α = соnst, 0 ≤ θ ≤ 2π (рис. 2.2.7).
Построить линии тока и живые сечения, а также определить расход на единицу глубины потока.
Ответ: линии тока - прямые θ = const, живые сечения - цилиндры с осью, совпадающей с oz, Q = 2πa.
Задача 2.2.4. По трубопроводу диаметром d = 0,15 м перекачивается нефть плотностью ρ =950 кг/м3 в количестве 1500 т/сут.
Определить объемный расход Q и среднюю скорость течения υ.
Ответ: Q = 0,0183 м3/с, υ = 1,03м/с.
Задача 2.2.5. Из открытого резервуара с постоянным уровнем (рис. 2.2.8) идеальная жидкость по горизонтальной трубе вытекает в атмосферу, Н=1,6м; d1 = 0,15 м; d2 = 0,075 м.
Определить уровень жидкости в пьезометре h.
Ответ: h = 1,5 м.
Рис. 2.2.8. Рис. 2.2.9.
Задача 2.2.6. Поток воды у входа в турбину (рис. 2.2.9) в сечении 1 - 1 имеет скорость υ1 = 3 м/с и давление р1 = 2 МПа. На выходе из турбины сечение 2 - 2 υ2 = 1,2 м/с, р2 = 0,05 МПа. Расход воды через турбину Q=9∙103м3/ч. Расстояние между сечениями h = 0,5 м.
Определить мощности N на валу турбины, если к.п.д. турбины η = 0,85.
Ответ: N = 4,16 МВт.
Задача 2.2.7. По трубопроводу перекачивается нефть плотностью ρ=910кг/м3 в количестве Q = 0,04 м3/с. Сечение 2 - 2 расположено выше сечения 1 - 1 на 10 м. Диаметры трубы d1 = 0,3 м; d1 = 0,2 м; давления р1 = 1,5 МПа; р1 = 1 МПа.
Определить потерю напора h1-2.
Ответ: h1-2 = 46,05 м.
Задача 2.2.8. Нагнетательная линия трубопровода (рис. 2.2.10) состоит из одинаковых по длине и диаметру входящей и нисходящей ветвей. Давление в точке A pA = 1,5∙105 Па; h = 8м. Длина трубопровода l = 100 м, диаметр D = 0,1 м. Расход нефти Q = 0,01 м3/с; плотность ρ = 910 кг/м3. Давление на выходе из трубы равно 105 Па.
Определить давление у насоса.
Ответ: рн = 3,43∙105 Па.
Рис. 2.2.10. Рис. 2.2.11.
Задача 2.2.9. Манометрическое давление в сечении 1 - 1 трубопровода (см. рис. 2.2.4) р1 = 40 кПа. Диаметры трубопровода D = 0,2 м, d = 0,1 м. Расход и плотность нефти равны соответственно Q = 0,1 м3/с, ρ = 920 кг/м3.
Определить, пренебрегая потерями напора, давление р2 .
Ответ: вакуум р2в = 29,2 кПа.
Задача 2.2.10. По горизонтальной трубе течет жидкость плотностью ρ = 103 кг/м3, расход Q =2,5∙10-3 м3/с, диаметр D = 0,05м.
Определить, пренебрегая потерями напора, диаметр d, если разность давлений р1 – р2 = 15 кПа.
Ответ: d = 0,024 м.
Задача 2.2.11. Жидкость из открытого резервуара А (рис. 2.2.11), перетекает в открытый резервуар В. Разность отметок между свободными поверхностями h = 2 м.
Определить потери напора на участке между сечениями 1 - 1 и 2 - 2.
Ответ: h1-2 = 2 м.
Задача 2.2.12. Отвод воды из бака А (рис. 2.2.12) осуществляется при помощи сифона, выполненного из куска трубы постоянного диаметра.
Определить, пренебрегая потерями напора, диаметр трубы и вакуум в верхней точке В, если H = 3 м, Н1 = 6 м, а расход Q = 100 м3 /ч.
Ответ: d = 0,0685 м, pв = 58,8 кПа.
Задача 2.2.13. На входе в насос (см. рис. 2.2.5), перекачивающий нефть (ρ = 900кг/м3) в количестве Q = 100 м3/ч, допустимый вакуум равен р1в = 40 кПа. Потери во всасывающей линии hп = 2 м, диаметр D = 0,1 м.
Определить, допустимую высоту всасывания z1.
Ответ: z1 = 1,87м.
Задача 2.2.14. Построить (качественно) график изменения полного напора для трубопровода с местным сопротивлением в сечении A и насосом в сечении B (рис. 2.2.13).
Рис. 2.2.12.Рис. 2.2.13.
Задача 2.2.15. Может ли при движении жидкости по трубе постоянного сечения возрастать давление в направлении течения?
Ответ проиллюстрируйте графиком.
Задача 2.2.16. Вода из бака A вытекает через сифон (см. рис. 2.2.12), выполненный из куска трубы диаметром d = 0,1 м.
Определить, пренебрегая потерями напора, расход жидкости давление в точке B, если H = 4 м, H1 = 7м.
Ответ: Q = 0,06 м3/с, вакуум pB = 68,6 кПа.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|