ГИДРАВЛИЧЕСКИ НАИВЫГОДНЕЙШИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ПРОФИЛЬ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО КАНАЛА

ГЛАВА ШЕСТАЯ

РАВНОМЕРНОЕ БЕЗНАПОРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ

ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ В КАНАЛАХ

§ 6-1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Ограничимся рассмотрением только турбулентного движения воды, относя­щегося к квадратичной области сопротивления (в доквадратичной области обычные каналы, встречающиеся в гидротехнической практике, могут

работать относительно редко).

На рис. 3-29 (см. § 3-21)была представлена схема рассматриваемого

движения, из которой видно, что уклон дна канала

(6-1')

поскольку величина l измеряется вдоль наклонной линии дна канала (угол см. на рисунке). Такое движение воды получается в искусственных цилиндри­ческих каналах.

В том случае, когда канал имеет, в частности, земляное русло (что особенно часто встречается в практике) скорости vв канале назначаются сравнительно малыми (чтобы не получить размыва грунта); при этом и уклоны дна земляных каналов получаются также небольшими. В связи с этим для

земляных (и некоторых других) каналов можно считать, что

(6-1'')

Как видно, здесь мы можем поступать следующим образом: а) расстояние l - измерять по горизонтали, б) живые же сечения потока считать вер­тикальными, измеряя глубины h — по вертикали (см. рис. 6-1).Очевидно, в этом случае рис. 6-1(на котором дно канала показано с большим уклоном)

следует рассматривать как чертеж, выполненный в искаженном масштабе (вертикальном масштабе — относительно крупном, горизонтальном — относи­тельно мелком; именно поэтому уклон дна канала на этом рисунке получился большим). Ниже мы ограничимся изучением только случая, характеризуемого

схемой, представленной на рис. 6-1.

Основные зависимости, используемые при расчете таких каналов (когда

J_e = J = i = tg θ), следующие:

(I) (6-2)

(6-3)

Рис.6-1. Схема (в искаженном масштабе) равномерного движения воды в канале с малым уклоном дна (sin tg )

последнюю зависимость, учитывая, что в данном случае h_l = а = а_д (см. рис. 6-1) и что

J i (6-4)

переписываем в виде

(II) (6-5)

Дополнительно будем пользо­ваться еще формулами:

(III) (6-6)

(IV) (6-7)

(V) (6-8)

Кроме того, иногда будем применять зависимост

(6-9)

(6-10)

(6-11)

Что касается коэффициента Шези С, то он определяется так, как это было пояснено в § 4-13.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЖИВОГО СЕЧЕНИЯ

ПОТОКА В КАНАЛЕ

Наиболее часто встречаются поперечные сечения каналов, показанные на рис. 6-2. Приведем ниже формулы, служащие для определения величин 𝜔,χ и R.

1°. Симметричное трапецеидальное поперечное сечение (рис. 6-2, а). Здесь b - ширина канала по дну; h — глубина наполнения канала; величина m, указанная на чертеже, — коэффициент откоса:

(6-12)

где угол ψ (см. чертеж) задают не по соображениям гидравлического расчета, а учитывая устойчивость грунта откоса (если откосы канала образуются нескаль­ным грунтом). Ширина потока поверху:

(6-13)

Величины живого сечения со и смоченного периметра χудобно вычислять по следующим геометрическим зависимостям:

(6-14)

(6-15)

Рис. 6-2. Примеры поперечного сечения каналов

Зная 𝜔 и χ, определяем величину R:

(6-16)

Иногда при расчете кана­лов пользуются понятием от­носительной ширины канала по дну:

(6-17)

Величины 𝜔 и χ через β выражаются следующим обра­зом:

(6-18)

(6-19)

2°. Прямоугольное поперечное сечение (рис. 6-2,6).Здесь

(6-20)

в случае весьма широкого прямоугольного русла

(6-21)

Рис. 6-3. Примеры поперечного сечения каналов

3°. Треугольное поперечное сечение (рис. 6-2, в). Здесь

(6-22)

4°. Параболическое поперечное сечение (рис. 6-2, г). Уравнение параболы, образующей смоченный периметр, имеет вид:

(6-23)

где p-параметр параболы; оси x и yуказаны на рис. 6-2, г.Для такого русла ширина потока поверху Вможет быть найдена (для заданной глубины h) из уравнения (6-23);

(6-24)

(6-25)

5°. Прочие поперечные сечения.Отметим следующие профили:

а) несимметричный профиль (рис. 6-3, а);

б) неправильный профиль (рис. 6-3,6); в этом случае, как и в предыдущем,
величины со и х приходится вычислять, разбивая поперечное сечение канала
на отдельные части;

в) составной профиль (рис. 6-3, в);

г) замкнутые профили (рис. 6-3,г); здесь имеем так называемый закры-
тый канал.

ГИДРАВЛИЧЕСКИ НАИВЫГОДНЕЙШИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ПРОФИЛЬ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО КАНАЛА

Предположим, что нам заданы: 1) форма поперечного сечения канала — трапецеидальная; 2) коэффициент откоса канала т = т₀;3) уклон дна канала i = i₀; 4) коэффициент шероховатости п=п₀; 5) расход Q = Q₀.

Рис. 6-4 Изменение элементов живого сечения (χ; 𝜔; υ; Q) с из­менением относительной ширины β трапецеидального канал

Положим, что, исходя из этих данных, требуется запроектировать поперечный профиль канала (т.е. найти его размеры).

Такая задача имеет много решений. Можно наметить целый ряд различных поперечных профилей канала, удовлетворяющих указанным условиям (см. рис. 6-4, а); для этого чертежа имеем

(6-26)

где индексами 1, 2 ... обозначены величины, относящиеся соответственно к 1, 2, 3-му, ... вариантам канала. На рисунке для примера показаны только три варианта; однако, рассматривая этот чертеж, надо себе представить мно­жество таких вариантов, из которых первый характеризуется весьма малой глубиной, а последний — весьма малой шириной. Необходимая пропускная способность для первого варианта обеспечивается приданием каналу весьма большой ширины, а для последнего варианта — приданием каналу весьма большой глубины.

Для рассматриваемых вариантов будем иметь:

(6-27)

Легко видеть, что первый и последний варианты будут характеризоваться относительно большой поверхностью трения, определяемой размером χ , равным b (для первого варианта) и 2h (для последнего варианта); поэтому скорость v для этих крайних вариантов должна быть относительно малой. Из сказанного вытекает, что среди ряда рассматриваемых вариантов имеется такой проме­жуточный, для которого средняя скорость υ оказывается максимальной

(6-28)

а следовательно, площадь живого сечения 𝜔 (равная Q₀: υ )— минимальной:

(6-29)

Поперечный профиль, удовлетворяющий этим условиям, и является гид­равлически наивыгоднейшим. Как видно, гидравлически наивыгоднейшим профи­лем трапецеидального канала называется профиль, который (при заданных т, i, п, Q) характеризуется максимально возможной средней скоростью v, а следо­вательно, минимальной площадью живого сечения.

Обозначим относительную ширину по дну гидравлически наивыгоднейшего профиля через β_г.н:

. (6-30)

При этом все сказанное представим кривыми χ=f₁ (β); 𝜔=f₂ (β) и

υ=f₃ (β),показанными на рис. 6-4,б сплошными линиями (расположенными выше оси β).

Дополнительно ниже оси р на данном графике изобразим штриховыми линиями кривые χ=f₄ (β); 𝑄=f₅ (β) и υ=f₆ (β), построенные в предположении, что для проектирования вариантов, показанных на рис. 6-4,а, нам задано не

Q=const, а 𝜔= const; расход Q с изменением β (при заданных 𝜔, т и i) — меняется. Из рассмотре­ния штриховых кривых видно, что гидравлически наивыгоднейшим профилем трапецеидального канала может быть назван также профиль, который (при заданных т, I ,п, 𝜔) характеризуется максимально возможной пропускной способностью. .

Вертикаль I-II на рис. 6-4,6 отвечает максимумам и минимумам соответ­ствующих функций, а следовательно, и величине β_г.н. Рассматривая сплошные кривые графика, расположенные выше оси β, для определения величины β_г.н , можем написать следующую систему двух уравнений

(6-31)

как видно, для отыскания β_гн мы здесь приравняли нулю соответствующие производные (поскольку β_гн отвечает минимуму функций 𝜔 и χ ).

Подставляя в (6-31) выражения (6-18) и (6-19) и выполняя дифференциро­вание, получаем:

(6-32)

(6-33)

Решая эту систему уравнений, находим

(6-34)

Выражение (6-34) можно было бы найти и из рассмотрения кривойχ=f₄ (β), показанной на графике штриховой линией ниже оси β. При этом пришлось бы только решать совместно уравнение (6-33) и уравнение

Выше мы искали гидравлически наивыгоднейшие размеры заданной формы (трапецеидальной). Можно, разумеется, поставить здесь и иную задачу: среди всех возможных форм поперечного сечения русла искать гидравлически наивыгоднейшую форму. Легко показать, что гидравлически наивыгод­нейшей формой живого сечения является полукруг (поскольку в этом случае мы имеем минимальную величину χ, а следовательно, минимальную поверх­ность трения).

Рис. 6-5. Несовпадение минимальной площади живого сечения потока с минимальной площадью поперечного сечения земляной выемки

Стремясь получить минимальную сто­имость каналов, откапываемых в грунте, их иногда проектируют, соблюдая условие β=β_г.н , так при этом условии площадь живого сечения оказывается минимальной. Надо, однако, подчеркнуть, что в практике достаточно часто и отступают от указан­ного условия, причем проектируют каналы, принимая иные значения β (β β_г.н). Такое положение объясняется тем, что гидрав -лически наивыгоднейшие профили далеко не всегда оказываются экономически наивыгоднейшими. Действительно, эко­номически наивыгоднейший профиль канала должен характеризоваться ми­нимумом объема земляных работ, а следовательно, для канала, выполняемого в выемке, минимальным значением площади выемки Ω = 𝜔 + 𝜔^', а не площади живого сечения со (рис. 6-5).

Дополнительно необходимо учитывать следующее важное обстоятельство.

Гидравлически наивыгоднейшие каналы получаются относительно глубо­кими; величина βдля них оказывается сравнительно малой. Такие глубокие каналы часто затруднительно откапывать в грунте и эксплуатировать. Вместе с тем можно показать, что кривая𝜔=f₂(β) схематично представленная на рис. 6-4,б, является весьма пологой (ее минимум, выражен весьма слабо); достаточно принять для проектируемого канала площадь.живого учения равной не 𝜔_мин, а, например, 1,03𝜔_мин (т. е. увеличить 𝜔_мин всего на 3 %), и мы при этом величину β получим относительно большой.

В связи со сказанным, можно ввести понятие практически наивыгод­нейшей величины β_г.н(обозначим ее через β⁰_г.н), при которой величина 𝜔 будет отличаться от 𝜔_мин менее, чем на 3 — 4%, причем каналы будут получаться сравнительно малой г л у б и н ы. Величина β⁰_г.н может иметь любое значение, лежащее в пределах:

где β⁰_г.н- такая величина β,при которой 𝜔 отличается от 𝜔_мин на 3—4%; значение (β_г.н)_предможно найти по формуле (предложенной нами):

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: