Математическое ожидание случайной величины

Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины x обозначается Mx .

Математическое ожидание дискретной случайной величины x , имеющей распределение

называется величина , если число значений случайной величины конечно.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей p_x (x) вычисляется по формуле . При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.

Дисперсия случайной величины

Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Для определения меры разброса значений случайной величины часто используется среднеквадратичное отклонение ,связанное с дисперсией соотношением .

Моменты

В теории вероятностей и математической статистике, помимо математического ожидания и дисперсии, используются и другие числовые характеристики случайных величин. В первую очередь это начальные и центральные моменты.

Начальным моментом k-го порядка случайной величины x называется математическое ожидание k-й степени случайной величины x , т.е. a _k = Mx ^k.

Центральным моментом k-го порядка случайной величины x называется величина m _k, определяемая формулой m _k = M(x - Mx )^k.

Асимметрия

В теории вероятностей и в математической статистике в качестве меры асимметрии распределения является коэффициент асимметрии.

Эксцесс

Нормальное распределение наиболее часто используется в теории вероятностей и в математической статистике, поэтому график плотности вероятностей нормального распределения стал своего рода эталоном, с которым сравнивают другие распределения. Одним из параметров, определяющих отличие распределения случайной величины x , от нормального распределения, является эксцесс.

Среднее геометрическое и среднее гармоническое

Среднее гармоническое и среднее геометрическое случайной величины - числовые характеристики, используемые в экономических вычислениях.

Временные ряды

Последовательность наблюдений за изменениями во времени значений параметров (атрибутов, признаков, показателей) некоторого объекта или процесса.

Временной ряд может быть записан в виде

,

где индекс t указывает на момент времени, в который зафиксировано значение или номер наблюдения.

Временные ряды бывают одномерные и многомерные. Первые содержат наблюдения за изменением только одного параметра исследуемого процесса или объекта, а вторые – за двумя или более параметрами. Например, трехмерный временной ряд, содержащий наблюдения за тремя параметрами X, Y и Z процесса F, можно записать в следующем виде:

,

Значения временного ряда получаются путем регистрации соответствующего параметра исследуемого процесса через конкретные промежутки времени. При этом в зависимости от природы данных и характера решаемых задач, регистрируется либо текущее значение (например, температура или курс валюты), либо сумма значений, накопленная на определенном интервале времени – сумма продаж за день, количество клиентов за неделю и т.д. В этом случае, может использоваться не только суммирование, но и среднее значение за интервал, минимум, максимум, или медиана. Например, исследователя может интересовать средний объем продаж за неделю, максимальный курс доллара к рублю, минимальная температура за месяц и т.д.

Они позволяют обнаруживать тенденции и закономерности в исследуемых процессах, строить прогнозы и предсказывать будущие изменения в бизнесе. Изучение временных рядов отличается от других задач анализа как по целям, так и по используемым при этом методам и алгоритмам. Поэтому анализ временных рядов выделяют в самостоятельную и достаточно обширную область статистики.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: