Средние арифметические и медианы рангов

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Вычисление среднего – один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.

Существуют две категории средних величин:

1.Степенные средние. К ним относятся:

1. средняя арифметическая

2. средняя гармоническая

3. средняя геометрическая

2.Структурные средние

1. мода

2. медиана

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности является суммой значений признаков отдельных единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность, т.е. суммарность объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например: общий фонд заработной платы - это сумма заработных плат всех работников, валовый сбор урожая – сумма произведенной продукции со всей повседневной площади.

Медиана - одна из характеристик распределения значений случайной величины Х. Медиана - такое число m, что Х принимает с вероятностью 1/2 как значения больше m, так и меньше m.

Если все элементы совокупности размещены в порядке возрастания или убывания числовых значений признака, то медиана - это такое значение признака, которое делит всю совокупность пополам.

Итак, количество элементов совокупности, имеющих значение признака, меньшее медианы, равно количеству элементов со значением признака, большим медианы. Будем обозначать медиану символом Ме.

При нахождении медианы дискретного вариационного ряда следует различать два случая:

1) объем совокупности нечетный;
2) объем совокупности четный.

Если объем совокупности нечетный и равен 2n + 1, и варианты размещены в порядке возрастания их значений:

то Me = x_n_{+ 1}.

Если же количество элементов четное и равно 2n, то нет варианты, которая бы делила совокупность на две равные по объему части:

Поэтому в качестве медианы условно берется полусумма вариант, находящихся в середине вариационного ряда:

Построение нелинейных уравнений регрессии

Но не всегда связь между признаками может быть достаточно хорошо представлена линейной функцией. Иногда для описания существующей связи более пригодными, а порой и единственно возможными являются более сложные нелинейные функции.

Одним из простейших видов нелинейной зависимости является парабола, которая в общем виде может быть представлена функцией:

Неизвестные параметры а₀, а₁, а₂ находятся в результате решения следующей системы уравнений:

Кроме класса парабол для анализа нелинейных связей можно применять и другие виды функций. Для расчета неизвестных параметров этих функций рекомендуется использовать метод наименьших квадратов, как наиболее мощный и широко применяемый.

Рассмотрим некоторые простейшие способы приведения функций с нелинейными параметрами к виду, который позволяет применять к ним метод наименьших квадратов.

Функция не является линейной относительно своих параметров.