Этапы постановки и математической формализации

Наука – формальные методы, логическое построение которых позволяют принять управленческие решения.

Пример: талантливые люди, основываясь на известной информации, полагаясь на свой опыт и умение, принимали управленческие решения

Ф(х,а) max

Как формализовать задачу принятия решения:

1 этап: Описывается исследуемая система: определяется ее целевое назначение, характер деятельности, характер выпускаемой продукции, используемые ресурсы, описываются нормативные параметры, ограничения внешние и внутренние.

2 этап: Введение элементов формалистики: вводятся переменные(управленческие решения, которые будут искаться), вводятся параметры и формализованные обозначения, вводятся индексы, формулируется математическая запись критерия управления и система ограничений+ математическая постановка задачи

Ф(х) – мах - критерий

х ? Х - с-ма ограничений

3 этап: В зависимости от полученной конструкции выбираем метод решения задачи

4 этап: Решение задачи, получение результатов. Х_j⁰ – оптимальное решение (экстремум целевой функции)

5 этап: Анализ полученных результатов и оценка их адекватности реалиям. Если результаты не соответствуют реальности, то возврат на пункт 1.

Пример: измеряли связь между температурой верха колонны и качеством полученного изделия, основываясь на статистических данных, выяснили, что коэффициент корреляции=0(значит связи нет), а в реальности(на практике) качество продукции регулируется именно температурой верха колонны.

Пример: 1 этап: Имеется предприятие, которое выпускает определенную номенклатуру образцов. При выпуске продукции используются определенные ресурсы. Известны нормативы затрат каждого вида ресурса на производство 1 штуки каждого вида продукции. Имеется информация о запасах каждого вида ресурса. Имеется информация о ценах, по которым мы реализуем каждый вид продукции. Необходимо найти оптимальную производственную программу, которая обеспечила бы максимум выручки или дохода.

2 этап: х – количество выпускаемой продукции

j – номер конкретного вида продукции

n – количество видов продукции j=от 1 до n

Xj – количество продукции j-го вида, которое мы будем выпускать

Сj – цена, по которой будет выпускаться j-й вид продукции

Ф= - выручка от продукции

– сколько i-го ресурса мы потратили, произведя все ресурсы

i = от 1 до m

Aij – сколько ресурсов i-го типа, чтобы произвести j-ю продукцию в количестве 1 штуки

Bi – запас ресурса i-го вида, которым мы располагаем

Анализ чувствительности в задачах принятия решений(чувствительность по дефицитным ресурсам)

Продифференцируем данную систему по :

или с учетом :

Откуда . Продифференцируем данную систему по с учетом, что

Коэффициенты чувствительности , показывают, на сколько измениться значение целевой функции при увеличении запаса ого ресурса на единицу.

Рассчитаем коэффициенты чувствительности целевой функции к вариациям «дефицитных» ресурсов.

Предположим, что запас третьего ресурса увеличился на 30 единиц. Как это повлияет на управленческое решение, а именно на оптимальную производственную программу и прибыль?

При увеличении запаса третьего ресурса на 30 единиц, оптимальный объем производства первой продукции уменьшится на 45 единиц.

При увеличении запаса третьего ресурса на 30 единиц, оптимальный объем производства второй продукции увеличится на 30 единиц

При увеличении запаса третьего ресурса на 30 единиц, максимальное значение прибыли увеличится на 32,85 единиц

Следовательно, если запас первого ресурса уменьшится на 130 единиц или изменится на (-290/0), произойдет смена опорного базиса системы (Рис.11). В первом случае первая продукция станет «невыгодной», во втором второй ресурс дефицитным.

Следовательно, если запас третьего ресурса уменьшится на 290 или увеличится на 43,33 единиц, произойдет смена опорного базиса системы (Рис.11). В первом случае вторая продукция станет невыгодной, а во втором первая продукция станет невыгодной.

При изменении запаса второго (недефицитного) ресурса смена опорного базиса не произойдет (рис.11). Из выражения (3.10) следует, что

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: