Решение уравнений геометрического анализа

Первыя система :

OA*cosq=Xd+DB*cosf3+ABcosf2

OA*sinq=Yd+DB*sinf3+ABsinf2

(OA*cosq-Xd)^2 = (DB*cosf3+BA*cosf2)^2

(OA*sinq-Yd)^2 = (DB*sinf3+BA*sinf2)^2

(OA*cosq-Xd)^2+(OA*sinq-Yd)^2 =BD^2+AB^2+2BD*BA*(cosf2*cosf3+sinf2*sinf3)

f2=f23+f3

OA*cosq=Xd+BD*cosf3+BD*cosf23*cosf3-BA*sinf23*sinf3

OA*sinq=Yd+BD*sinf3+BA*sinf23-cosf3+BA*sinf3*cosf23

Особое положение:

OA*cosq=Xd+DB*cosf3+ABcosf2

OA*sinq=Yd+DB*sinf3+ABsinf2

В неявной форме:

F1= Xd+DB*cosf3+ABcosf2-OA*cosq

F2= Yd+DB*sinf3+ABsinf2-OA*sinq

Частные производные

dF1/df3= -DBsinf3 dF2/df3= BDcosf3

dF1/df2= -ABsinf2 dF2/f2= AB*cosf3

Определитель матрицы Якоби

J=cos(f2-f3)=0

f2=f3– особое положение группы ВВВ

Особое положение группы ВВВ

Вторая система:

Xe+BE*cosy4=OA*cosq-AB*cosf2

Ye+BE*sinf4=OA*sinq-AB*sinf2

Ye(q) = OA*sinq-AB*sinf2-BE*sinf4

Особое положение

Xe+BE*cosf4=OA*cosq-AB*cosf2

Ye+BE*sinf4=OA*sinq-AB*sinf2

В неявной форме

F1= OA*cos(q)-AB*cosf2(q)-Xe-Be*cosf4(q)

F2=OA*sin(q)-AB*sinf2(q)-Ye-Be*sinf4(q)

Частные производные

dF1/df4=+BEsinf4 dF2/df4=-BEcosf4

dF1/Ye=0 dF2/Ye=1

Определитель матрицы Якоби

J=BEsinf4=0

f4=0 град – особое положение группы ВВП

Особое положение группы ВВП

Исследование функций положения

(определение хода, зон холостого хода, зон рабочего хода)

Сравнение по выбранным критериям

Приведем максимальные значения коэффициентов

Для определения коэффициента К1 нам необходимо знать максимальное значение скорости выходного звена, для находим скорость точки Е и строим ее график.
По графику легко определить искомое значение максимума скорости.

ВТОРОЙ ПРОТОТИП

Схема механизма

Длины звеньев (м)

с – коэффициент параметризации

Структурный анализ механизма

Число подвижных звеньев механизма N=5.

Количество кинематических пар механизма P=7.

Суммарное число подвижностей всех кинематических пар S=7.

Число независимых контуров графа K=P-N=2.

Степень подвижности механизма W=S-3K=7-6=1. Механизм нормальный, т.к. n=W.

Составление уравнений геометрического анализа

1) OAcosq = Xb+AB*cosf3

OAsinq = Yb+AB*sinf3

2) Xd+CD*cosf4=Xb+BC*cosf3(q)

Yd+CD*sinf4=Yb+BC*sinf3(q)

Исследование функций положения (определение хода, зон холостого хода, зон рабочего хода)

Сравнение по выбранным критериям

Приведем максимальные значения коэффициентов

Для определения коэффициента К1 нам необходимо знать максимальное значение скорости выходного звена, для находим скорость точки D и строим ее график.
По графику легко определить искомое значение максимума скорости.

Выводы

Из таблицы видно, что наиболее подходящим по данным критериям является 1 прототип, так как он обладает меньшим коэффициентом К1, наиболее приближенным к заданному значению ходу рабочего звена. Следовательно, выбираю первый механизм.

Кинематический анализ механизмов.

Задача кинематического анализа.

Задачей кинематического анализа является определение скоростей и ускорений точек механизма угловых скоростей и угловых ускорений его звеньев при заданных первых и вторых производных по времени от обобщенных координат.

Нахождение скоростей и ускорений звеньев механизма

Аналог скорости – первая производная по обобщающей координате q.

1) OAcosq = Xd + BDcosf3 + ABcosf2

OAsinq = Yd + BDsinf3 + ABsinf2

Дифференцируем первую систему по q:

-OAsinq = -CDsinf3∙f31 - ACsinf2∙f21

OAcosq = CDcosf3∙f31 + ACcosf2∙f21

По методу Крамера определяем аналоги скоростей:

Аналог ускорения – вторая производная по обобщенной координате q:

-OAcosq = -CDcosf3∙f31^2 -CDsinf3∙f311 - ACcosf2∙f21^2- ACsinf2∙f211

-OAsinq = -CDsinf3∙f31^ 2 +CDcosf3∙f311 - ACsinf2∙f21^2+ ACcosf2∙f211

CDcosf3∙f31^ 2+ ACcosf2∙f21^2 - OAcosq = -CDsinf3∙f311 - ACsinf2∙f211

CDsinf3∙f3^ 2 +ACsinf2∙f21^2-OAsinq = CDcosf3∙f311 +ACcosf2∙f211

По методу Крамера определяем аналоги ускорений:

2) Xe+BE*cosf4=OA*cosq-AB*cosf2

Ye+BE*sinf4=OA*sinq-AB*sinf2

Дифференцируем вторую систему по q:

-BE*sinf4(q)*f41(q)= -OA*sin(q)+AB*sinf2(q)*f21(q)

Ye1(q)+BE*cosf4(q)*f41(q)= OA*cos(q)-AB*cosf2(q)*f21(q)

f41(q) = (-OA*sin(q)-AB*cosf2(q)*f21(q))/-BE*sinf4(q)

Ye1(q) = OA*cos(q)-AB*cosf2(q)*f21(q)-BE*cosf4(q)*f41(q)

Снова дифференцируем по q:

-BE*cosf4*f41^2-BE*sinf4*f411= -AB*cosq+AB*cosf2*f21^2+AB*sinf2*f211

Ye11-BE*sinf4*f41^2+BE*cosf4*f411= -OA*sinq+AB*sinf2*f21^2-AB*cosf2*f211

f411(q) = (-

OAcos(q)+AB*cosf2(q)*f21(q)^2+AB*sinf2(q)*f211(q)+BE*cosf4(q)*f41(q)^2)/-BE*sinf4(q)

Ye11(q) = -OA*sin(q)+AB*sinf2(q)*f21(q)^2-AB*cosf2(q)*f211(q)+BE*sinf4(q)*f41(q)^2-BE*cosf4(q)*f411(q)

Графоаналитическое исследование кинематики механизмов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: