Подбор продольной арматуры и расчет несущей способности ригеля
Арматура подбирается для всех пролетов и опор по максимальным пролетным и опорным изгибающим моментам с учетом их перераспределения и симметрии конструкции. Опорная арматура в связи с выравниванием моментов может быть одинаковой для всех опор.
При расчете в рамках деформационной модели предельные усилия, которые может воспринять железобетонный элемент, определяются из совместного решения системы уравнений равновесия моментов и продольных сил; уравнения совместности деформаций; уравнений, устанавливающих связь между напряжениями и относительными деформациями для бетона и арматуры в виде диаграммы деформирования.
Расчет прочности нормальных сечений базируется на основании следующих допущений:
1) в расчетных уравнениях равновесия не учитывается сопротивление бетона в растянутой зоне;
2) выполняется гипотеза плоских сечений, и относительные деформации по высоте сечения изменяются пропорционально расстоянию от рассматриваемой фигуры до нейтральной оси;
3) деформации арматуры и бетона в сжатой зоне равны;
4) напряжения и относительные деформации бетона и арматуры связаны соответствующими расчетными диаграммами деформирования «σ - ε»;
5) критерием исчерпания несущей способности элемента принято условие достижения предельных значений деформациями сжатого бетона (εсс) и растянутой арматуры (Sst).
Предельные деформации бетона не должны превышать для сжатых сечений – 2,0 ‰, для изгибаемых и внецентренно сжатых сечений при двузначной эпюре напряжений – 3,5 ‰ и в остальных случаях не более 2,0‰. Предельная деформация растянутой арматуры не должна превышать 10,0 ‰.
Для практических расчетов нормы [4] рекомендуют метод предельных усилий. Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой условия равновесия определяются из рисунка 4.
Рисунок 4 – Схемы распределения напряжения для прямоугольного сечения с одинарной арматурой
Расчет прочности нормальных сечений простой симметричной формы с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и наиболее сжатой граней, и усилиями, действующими в плоскостях симметрии сечения, допускается производить по предельным усилиям с использованием только уравнения равновесия всех продольных сил, действующих в рассматриваемом сечении конструкции, и уравнений равновесия моментов относительно выбранных осей при расчетных сопротивлениях материалов.
Расчет производим по методу деформационной модели.
Первый пролёт. Нижняя арматура, Msd= 292,57 кН∙м. Расчёт выполняем по деформационной модели.
Относительная высота сжатой зоны, при которой напряжения в растянутой арматуре достигают предела текучести, определяется по формуле
; (12)
где εcu – относительная деформация, соответствующая предельной сжимаемости бетона, принимается согласно таблицы 6.1 [4], для бетона класса С12/15 εcu = 3,5‰;
; (13)
где fyd – расчетное сопротивление ненапряженной арматуры, принимается по приложению В [2], fyd = 365 Н/мм2;
Es – модуль упругости арматуры, принимается по приложению В [2], для арматуры S400 Es = 200 кН/мм2.
‰;
.
Определяем величину коэффициента αm
; (14)
где Msd – расчетный изгибающий момент, вызванный действием внешней силы, принимается максимальное значение из эпюры изгибающих моментов (рисунок 1) для каждого пролета, для первого пролета Msd = 292,57 кН∙м;
α – коэффициент, принимаемый 1 для тяжелого бетона;
fсd – расчетное сопротивление бетона сжатию, принимается по приложению Е [2], для бетона класса С16/20 fсd = 10,67 МПа;
b – ширина сечения ригеля, b = 0,25 м;
d – рабочая высота сечения.
.
Граничная величина коэффициента αm определяется по формуле
; (15)
где ωс – коэффициент, характеризующий работу бетона сжатой зоне, принимается по таблице 6.5 [5], ωс = 0,810;
K2 – коэффициент, принятый по таблице 6.5 [5], K2 = 0,416.
.
Необходимо чтобы выполнялось условие
,
Поскольку выполняется данное условие, растянутая арматура достигла предельных деформаций.
Определяем значение коэффициента η
; (16)
.
Определяем величину требуемой площади растянутой арматуры
; (17)
см2.
По сортаменту принимаем четыре стержня диаметром 25 мм, Asd = 19,64 см2.
c=ccov+ ᴓ+25/2= 25 + 25 + 12,5 = 63 мм;
d=600-63 = 537 мм=0,537 м.
Опора В. Верхняя арматура, Msd= 243,41 кН∙м. Расчёт выполняем по деформационной модели:
;
;
см2.
Назначаем 4 ᴓ22 мм, As =15,20 см2 с расположением арматуры в два ряда.
c=ccov+ ᴓ+25/2= 25 + 22 + 12,5 = 60 мм;
d=600-60 = 540 мм=0,54 м.
Второй пролёт. Нижняя арматура, Msd= 175,87 кН∙м. Расчёт выполняем по альтернативной модели.
= 0,218;
Относительная высота сжатой зоны бетона
=1- ;
Предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:
ω=kc -0,008 fсd = 0,85-0,008∙8,00= 0,765;
;
=0,249< lim=0,626.
Требуемая площадь арматуры
см2.
Принимаем 4 ᴓ18 мм, As =10,17 см2 с расположением арматуры в два ряда.
c=ccov+ ᴓ+25/2= 20 + 18 + 12,5 = 51 мм;
d=600-51 = 549 мм=0,549 м.
Верхняя арматура. Принимаем однорядное расположение арматуры в верхней зоне: c = 30 мм, d = 570 мм.
=1- ;
см2.
Назначаем два стержня, идущих от опоры В, 2 ᴓ25 мм, As =9,82 см2.
=1- ;
см2.
Назначаем два стержня, идущих от опоры В, 2 ᴓ25 мм, As =9,82 см2.
После назначения сечения арматуры выполняем проверку расчета, т.е. определяем несущую способность сечения и сравниваем ее с действующим изгибающим моментом .
Первый пролет. Продолжаем расчет по деформационной модели:
; (18)
; (19)
;
; (20)
кН∙м;
=294 кН∙м >292,57 кН∙м
Несущая способность сечения при двух оборванных стержнях ᴓ25 мм составит ( c = 37,5; d = 600-37,5=562 мм):
;
кН∙м;
Опора В.
;
;
Несущая способность сечения при двух оборванных стержнях ᴓ25 мм составит ( c = 36; d = 600-36=564 мм):
;
кН∙м;
Второй пролёт. Продолжаем расчет по альтернативной модели. Расчет выполняем с учетом сжатой арматуры из 2 ᴓ25 мм (As’ =9,82 см2), идущих от опоры В:
; (21)
<
; (22)
;
; (23)
кН∙м; =252,75 кН∙м >175,87 кН∙м
Несущая способность сечения при двух оборванных стержнях ᴓ25 мм составит (c = 29; d = 600-29=571 мм):
кН∙м
Рисунок 5- Поперечное сечение ригеля:
a-первый пролет; б- опора В; в- второй пролет
3.4.2 Подбор поперечной арматуры
Максимальная поперечная сила для левого приопорного участка (левой четверти пролета) . Необходимые расчетные величины: , , , , бетон класса С16/20, , , арматура S240, , число ветвей , , , , .
1.Проверяем необходимость расчета:
;
;
;
Поскольку , то необходима постановка поперечной арматуры по расчету.
2.Подбор поперечной арматуры. ;
Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:
;
.
Из технологических требований сварки, при крестовом соединении двух стержней, назначаем
мм, принимаем =8 мм, для двух ветвей
Расчетный шаг поперечных стержней (хомутов):
;
Максимально допустимый шаг хомутов:
.
Конструктивные требования шага хомутов для приопорных участков балки с высотой h>450 мм:
, .
Принимаем значение s = 150 мм.
3.Проверка прочности:
;
;
Поперечное усилие, воспринимаемое наклонным сечением:
;
, следовательно, прочность обеспечена.
4. Проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:
;
;
;
;
, следовательно, прочность обеспечена.
Максимальная поперечная сила для правого приопорного участка (правой четверти пролета) (поперечная сила увеличена на 20%), , , .
1. ;
;
;
Поскольку , то необходима постановка поперечной арматуры по расчету.
2 . ;
мм, принимаем =8 мм, для двух ветвей
;
.
, .
Принимаем значение s = 60 мм.
3. ;
;
;
, следовательно, прочность обеспечена.
4.
;
;
;
;
, следовательно, прочность обеспечена.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|