|
Огибающие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
Сбор нагрузок
Нагрузки складываются из постоянных и временных, в том числе кратковременно и длительно действующих (таблица 1), γf - коэффициент надежности, применяемый по СНиП [1].
Таблица 2.1 - Нагрузки на плиту перекрытия
| Вид нагрузки
| Величина нагрузки, кПа
| нормативная
| коэффициент надежности по нагрузке γf
| расчетная
| Постоянные(g)
|
|
|
|
| Пол
| 0,5
| 1,35
| 0,675
|
| Плита перекрытия
| 3,0
| 1,35
| 4,050
| Итого:
| 3,5
|
| 4,725
| Переменные(p)
|
|
|
|
| Стационарное оборудование
| 5,5
| 1,5
| 8,25
|
| Вес людей и материалов
| 8,5
| 1,5
| 12,75
| Итого:
| 14,0
|
| 21,0
| Суммарные(q)
|
|
|
|
| Полные
| 14,5
|
| 21,225
|
| В т.ч. длительно действующие
| 9,0
|
| 12,975
|
В соответствии с полученными значениями нагрузок плиты подобраны по типовым сериям согласно ГОСТ 23009-78. Для приведенных в таблице нагрузок используем пустотные плиты размером 1,5X6 м марки ПК60.15 – 10АтVт и плиты размером 1X6 м марки ПК60.10 – 10АтVт.
Назначение марки плиты
Марку плиты перекрытия назначаем по каталогу или серии, учитывая полную расчетную нагрузку, конструктивную длину и ширину плиты. Несущая способность подобранной плиты перекрытия должна быть больше полной расчетной нагрузки. Принимаем пустотные плиты с толщиной 220 мм шириной 1500 мм и 1000 мм, длиной 6000 мм.
3. РАСЧЕТ РИГЕЛЯ
Сбор нагрузок и подбор сечения
Кроме нагрузок, приведенных в таблице 2.1, необходимо учесть нагрузку от собственного веса неразрезного ригеля. Сечение его достаточно точно можно определить по формулам:
; (1)
; (2)
; (3)
где М – расчетный изгибающий момент для свободно опертой балки наибольшего из пролетов без учета нагрузки от ее собственного веса;
fcd – расчетное сопротивление бетона, МПа.
; (4)
где q – полная нагрузка действующая на плиту перекрытия, принимается согласно таблице 1, q = 21,225·9 = 82,35 кН;
l – расстояние между осями колонн, l = 9 м;
кН·м2.
; (5)
где fck – нормативное сопротивление бетона осевому сжатию, зависит от марки бетона, для бетона марки С12/15 fck = 16 МПа.
МПа,
м,
м,
м.
Принимаем ширину сечения ригеля (b = 10, 12, 15 и далее кратно 5 см) b=0,25м и высоту (кратно 5 см до 60 см и кратно 10 см при большей высоте) h = 0,6 м.
Нагрузка от собственного веса ригеля, кН/м,
g = 25·b·h, (6)
где b и h – принятая ширина и высота сечения ригеля.
g = 25·0,25·0,6 = 3,75 кН/м.
Нагрузки, действующие на ригель, сводятся в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 - Нагрузки, действующие на ригель
Вид нагрузки
| Величина нагрузки, кН
| нормативная
| Коэффициент надежности по нагрузке γf
| расчетная
| Постоянные(g)
|
|
|
|
| Пол
| 3,0
| 1,35
| 4,05
|
| Плита перекрытия
| 18,0
| 1,35
| 24,3
|
| Ригель (b=0,25; h=0,6)
| 3,75
| 1,35
| 5,1
| Итого:
| 24,8
|
| 33,4
| Переменные(p)
|
|
|
|
| Стационарное оборудование
| 49,5
| 1,5
| 74,25
|
| Вес людей и материалов
| 49,5
| 1,5
| 74,25
| Итого:
| 99,0
|
| 148,5
| Суммарные(q)
|
|
|
|
| Полные
| 123,8
|
| 181,9
|
| В т.ч. длительно действующие
| 74,3
|
| 107,65
|
Статический расчет
Настилы с гладким потолком передают нагрузку на ригель в виде равномерно распределенной, а ребристые настилы – через систему сосредоточенных сил. При укладке в одном пролете ригеля не менее четырех ребристых плит все расчеты можно вести как для равномерно распределенной нагрузки.
Изгибающие моменты в пролетном и опорном сечениях определяются по формулам:
; (7)
где α, β – табличные коэффициенты, зависящие от характера загружения неразрезной балки, принимаются согласно таблице А1 приложения А[2];
g, p – величины постоянных и временных распределенных нагрузок, принимаются по таблице 2;
l – пролет ригеля (для опорного момента – наибольший из примыкающих к опоре).
Расчет с помощью таблиц разрешается для балок, пролеты которых равны или отличаются друг от друга не более чем на 10 %.
В целях экономии материалов и унификации армирования производится перераспределение моментов. Оно сводится, как правило, к понижению и выравниванию опорных моментов. Понижение моментов на первой промежуточной опоре не должно превышать 30 % в целях избежания чрезмерного раскрытия трещин. Пролетные моменты при рассматриваемом загружении увеличиваются, но, как правило, не превосходят их значений при невыгодном загружении на пролетный момент, дальнейшие расчеты послужат основанием для суждения о справедливости принятого предположения.
В таблице 3.2 приведены значения максимальных моментов для трехпролетного ригеля при g = 33,4 кН/м, р = 54 кН/м, l = 9,0 м. Вычисление их производилось по формуле (7). Для опоры В, например, будем иметь:
- при втором загружении
кН/м;
- при третьем загружении
кН/м.
Все расчеты по определению максимальных изгибающих моментов в ригеле сводятся в таблицу 3.2
Таблица 3.2 - Максимальные изгибающие моменты в ригеле
Загружение
| Пролетные моменты, кН·м
| Опорные моменты, кН·м
| Номер
| Индекс
|
Схема
| М1
| М2
| МB
| МC
|
|
|
| 292,57
| -67,13
| 217,49
| 217,49
|
|
|
|
| 47,63
| 175,87
| 217,49
| 217,49
|
|
|
|
| ―
| ―
| 347,73
| 184,44
|
| 243,41
| 210,52
|
Максимальные пролетный момент можно вычислить также по формуле, отражающей условие равенства суммы пролетных и опорных моментов моменту в свободно опертой балке:
; (8)
где М0 – момент в свободно опертой балке;
Msup,l, Msup,r – абсолютные значения моментов на левой и правой опорах с учетом перераспределения усилий.
Для равномерно распределенной нагрузки
; (9)
где ;
x – расстояние от левой опоры до сечения с максимальным моментом.
В данном случае момент на опоре В при четвертом загружении понижен на 30 %. При понижении момента на какой-либо опоре изменяются моменты на других опорах. Эти изменения могут быть определены с помощью добавочных эпюр, изображенных на рисунке 7 [2].
При расчете поперечной (отогнутой) арматуры значение поперечной силы определится из условия Q = dM/dx. Из уравнения (8) получим
. (10)
Поперечная сила при сосредоточенных нагрузках определится как отношение разности моментов на краях рассматриваемого участка к его длине (с соблюдением знаков), т. е. по формуле
. (11)
Чтобы определить максимальные значения поперечных сил, необходимо выбрать соответствующее загружение. При рассмотрении первого пролета следует учесть, что пластические свойства арматуры могут не реализоваться и понижение опорного момента на первой промежуточной опоре не произойдет. Тогда поперечная сила на этой опоре слева будет больше, чем вычисленная при пониженном опорном моменте. Не прибегая к вычислениям, эту поперечную силу можно увеличить на 20 %.
Огибающие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
Огибающие эпюры усилий дают полное представление о работе ригеля и позволяют решать задачи о поперечном армировании и обрыве стержней, если они выполняются графически. Усилия М(х) определяются по формуле (8), Q(x) – по формулам (10) или (11) при загружениях, рассмотренных в п. 3.2 и таблице 3.2. Вычисления следует вести по алгоритмам, приведенным в таблице 3.3.
Эпюра материалов (ординаты несущей способности по изгибающему моменту) вычерчена по данным таблицы
Эпюра М, кН·м
Эпюра V, кН
Рисунок 3 - Эпюры моментов и поперечных сил и их огибающие.
3.4 Конструктивный расчет
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|