Кинематические пары (КП) механизма

Механизм имеет 3 подвижных звена (n=3) и 4 одноподвижные кинематические пары (P₁ = 4, P₂ = 0).

Число степеней подвижности плоского механизма определяем по формуле:

W = 3n – 2р₁ – р₂ = 3∙3 – 2∙4 – 0 = 1.

У механизма с одной степенью свободы одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип, которому от электродвигателя через редуктор передается вращательное движение.

Разделим шарнирный четырехзвенный механизм на структурные группы. Сначала отделяем от механизма начальное звено со стойкой (рис. 2.2). Степень подвижности у этой части механизма равна единице:

W=3n – 2р₁ = 3∙1 – 2∙1 = 1,

где n = 1 , Р₁= 1.

Оставшаяся часть механизма (рис 2.3) состоит из двух звеньев (шатуна 3, коромысла 4) и 3 вращательных пар (А, В, С), имеет нулевую степень подвижности

W=3n – 2р₁ = 3∙2 – 2∙3 = 0.

Она является группой Ассура 2 класса 2 порядка 2₂(3,4).

Таким образом, шарнирный рассматриваемый 4х-звенник является механизмом второго класса и имеет следующую формулу строения

1₁(1,2)→2₂(3,4).

2.2 . План положений механизма

Принимаем масштабный коэффициент длин μ = 0,0035 м/мм Находим чертежные размеры звеньев:

ОС = ℓ_ОС / μ_ℓ = 0,55 м/ 0,0035 м/мм = 158 мм,

ОА = ℓ_ОА / μ_ℓ = 0,175 м/ 0,0035 м/мм = 50мм,

АВ = ℓ_АВ / μ_ℓ = 0,55 м/ 0,0035 м/мм = 158 мм,

ВС = ℓ_ВС / μ_ℓ = 0,325 м/ 0,0035 м/мм = 93мм,

ОS₂ = ℓ_ОS2 / μ_ℓ = 0,08 м/ 0,0035 м/мм = 23 мм,

АS₃ = ℓ_АS3 / μ_ℓ = 0,24 м/ 0,0035 м/мм = 68 мм,

ЕS₃ = ℓ_ЕS3 / μ_ℓ = 0,125 м/ 0,0035 м/мм = 36 мм,

СS₄ = ℓ_СS4 / μ_ℓ = 0,14 м/ 0,0035 м/мм = 40 мм.

В неподвижной системе координат XOY размещаем элементы кинематических пар O и С стойки 1. Кинематическую пару О с началом координат. Кинематическую пару С располагаем по оси Х на расстоянии ОС.

При построениях используется метод засечек. Из точек O и С проводим дуги окружностей радиусами ОА и СВ. Наиболее удаленно положение коромысла СВ_О принимаем за нулевое, а другое крайнее положение СВ_k - за второе крайнее. В этих положениях шатун является продолжением кривошипа (в нулевом положении) или наложением на кривошип (в конечном положении).

Тогда расстояния ОВ₀ и ОВ_к равны:

ОВ₀ = ОА + AB = 50 мм + 158 мм =208 мм,

ОВ_К = АВ − ОA = 158 мм − 50 мм =108 мм.

Находим точки В₀ и В_К на дуге радиуса СВ и А_О на дуге радиуса ОВ, соединив которые с точками С и О, получим крайние положения коромысла кривошипа и шатуна.

Рабочий угол коромысла, равный углу качания ψ, замеряем на плане механизма между крайними положениями коромысла:

ψ ≈ 1,14 рад.

На звене АВ методом засечек определяются точки S₄ и Е, на звене СВ точка S₄.

2.3. Кинематические диаграммы

Определение аналитическими методами на компьютере угловых перемещений, скоростей и ускорений коромысла является одной из задач кинематики механизма. Алгоритм и программы расчета кривошипно-ползунного и кривошипно-коромыслового механизмов приведены в [1.3]. Алгоритм расчета кинематики кривошипно-коромыслового механизма взят из [3]. Ручной расчет произведен для 4-го положения.

В указанных расчетах длины звеньев и вспомогательный вектор ℓ_АС обозначены через номерные индексы:

ℓ_АС → ℓ₁, ℓ_ОА → ℓ₂, ℓ_АВ → ℓ₃, ℓ_ВС → ℓ₄, ℓ_АС → ℓ₅.

Угловая скорость ω₂ кривошипа, со знаком "минус" направлена в противоположную сторону вращения часовой стрелки. В расчетах использован метод замкнутых контуров. Точкой замыкания является внутренняя точка диады 3 – 4 (В3):

ℓ₂ + ℓ₃ = ℓ₁ + ℓ₄.

Обобщенная координата механизма в нулевом положении определяется по формуле:

φ_2,0 = arccos((ℓ₁² + (ℓ₂ + ℓ₃)² − ℓ₄²) ⁄ 2ℓ₁(ℓ₂ + ℓ₃)) =

= arccos((0,55² + (0,175 + 0,55)² − 0,325²) м ⁄ 2∙0,55(0,175 + 0,55) м) =

0,437163 рад.

Угловая координата φ_4,0 коромысла в нулевом положении механизма определяется по формуле (5.2) [3]:

φ_4,0 = arccos(((ℓ₂ + ℓ₃)∙cosφ_2,0 − ℓ₁) ⁄ ℓ₄) =

= arccos(((0,175 + 0,55) м∙cos(0,437163) − 0,55 м) ⁄ 0,325 м) =

1,235899221 рад.

Обобщенная координата механизма во втором положении j=3 [3].

φ₂ = φ_2,0 + (π∙ω₂∙Ј) ⁄ 6∙Ιω₂Ι = 0,417606 рад +

+ (π∙17 рад/c∙3) ⁄ (6∙Ι−17Ι рад/c) =

−1,57 рад.

Вспомогательный вектор ℓ₅:

ℓ₅ = √ℓ₁² + ℓ₂² − 2∙ℓ₁∙ℓ₂∙cosφ₂ =

√0,55² м + 0,175² м − 2∙0,55 м∙0,175 м∙cos(−1,57) = 0,37509634 м.

Угловая координата φ₅ вспомогательного вектора ℓ₅ в радианах

φ₅ = arcsin((−ℓ₂∙sinφ₂) ⁄ ℓ₅) =

= arcsin((−0,175 м∙sin(−1,57)) ⁄ 0,37509634 м) =

0,485382439 рад.

Вспомогательный угол φ₆ между векторами ℓ₅ и ℓ₃

φ₆ = arccos((ℓ₃² − ℓ₄²∙+ ℓ₅²) ⁄ 2∙ℓ₅∙ℓ₃ =

= arccos((0,55² − 0,325²∙+ 0,37509634²) м ⁄ (2∙0,37509634∙0,55) м =

0,63844475 рад.

Угловая координата шатуна

φ₃ = φ₅ + φ₆ = 0,4853822439 рад + 0,612615611 рад = 1,097998051 рад.

Угловая координата коромысла

φ₄ = arccos((ℓ₂cosφ₂ + ℓ₃cosφ₃ − ℓ₁) ⁄ ℓ₄) =

= arccos((0,175 м∙cos(−1,57) + 0,55 м∙cos(1,0932) − 0,55 м)

⁄ 0,325 м) = 2,7238739 рад.

Угловое перемещение коромысла от нулевого положения (5.9) [3]

θ₄ = φ₄ − φ_4,0 = 2,7238рад – 1,2358 рад = 1,488 рад.

Аналог угловой скорости φ_3,2^' шатуна определяется (величина безразмерная) (5.10) [3]

φ_3,2^' = (ℓ₂sin(φ₄ − φ₂)) ⁄ (ℓ₃sin(φ₃ − φ₄)) =

= (0,175 м∙sin(2,72387394 + 1,57) ⁄ (0,55 м∙sin(1,097998051 – 2,72387394) = 0,291162186 рад.

Аналог угловой скорости коромысла

φ_4,2^' = (ℓ₂sin(φ₃ − φ₂)) ⁄ (ℓ₄sin(φ₃ − φ₄)) =

= (0,175 м∙sin(1,097998051 + 1,57) ⁄

(0,325 м∙sin(1,097998051 – 2,72387394) = −0,14539374 рад.

Угловая скорость коромысла

ω₄ = φ_4,2^' Ιω₂Ι = −0,14539374 рад∙(17) рад/c = -2,47169358 рад/с

Аналог углового ускорения φ_4,2^'' коромысла

φ_4,2^'' = (ℓ₂(φ_3,2^' −1)∙cos(φ₃ − φ₂) − ℓ₄∙φ_4,2^'∙(φ_3,2^' − φ_4,2^')∙cos(φ₃ − φ₄)) ⁄

⁄ (ℓ₄sin(φ₃ − φ₄)) =

= ((0,175м (0,2911 − 1)∙cos(1,097998051 + 1,57) −

− 0,325 м∙(−0,1453)∙(0,2911 + 0,1453)∙cos(1,0979 −2,7238)) ⁄ (0,325 м∙sin(1,097998051 – 2,72387394))) =

= −0,336720056 рад.

Угловое ускорение коромысла

ε₄ = φ_4,2^'' ω₂² = −0,336720056рад∙Ι17рад/с Ι² = -97,31209619 рад/с²

Угловая координата φ_3,К шатуна формула

φ_3,К = arccos((ℓ₁² + (ℓ₃ − ℓ₂)² − ℓ₄²) ⁄ 2ℓ₁(ℓ₃ − ℓ₂)) =

= arccos((0,55² + (0,55 − 0,175)² − 0,325²) м ⁄ (2∙0,55(0,55 − 0,175)) м) =

= 0,81818181 рад.

Обобщенную координату φ_2,К механизма

φ_2,К = φ_3,К + (ω₂ ⁄ Ιω₂Ι)∙π = 0,81818181 рад + (17 рад/c ⁄ Ι−17Ι рад/c)∙π = −2,3218 рад.

Угловое перемещение кривошипа от нулевого положения

θ₂ = φ_2,К − φ_2,0 = −2,3218 рад − 0,4371 рад = −2,7589 рад.

Угловая координата φ_4,К коромысла

φ_4,К = arccos((ℓ₃ − ℓ₂cosφ_3,К − ℓ₁) ⁄ ℓ₄) =

= arccos((0,55 м − 0,175 м∙cos(0,81818181) − 0,55 м) ⁄ 0,325 м) =

= 2,378889 рад.

Угол качения коромысла (рабочий угол)

ψ = φ_4,К − φ_4,0 =2,378889 рад − 1,235899 рад = 1,142997 рад.

В методических указаниях [1], [3] приведены алгоритмы и программы расчетов диаграмм перемещений, скоростей и ускорений точки B коромысла кривошипно-коромыслового механизма (приложение 6, программа ДМ – 8) на языке Бейсик.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: