Силы, конкурирующие с электромагнитными активными силами и определяющие направление и скорость движения частиц при сепарации

Рассмотрим силы, противодействующие электромагнитным си­лам (конкурируют с ними в процессе сепарации):

; (4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

, (4.9)

где F_т — удельная сила тяжести в заданной среде с учетом вы­талкивающей силы; F_ц — центробежная сила; F_ад— сила адге­зии; F_с — сила динамического сопротивления среды; δ— плот­ность частицы; Δ — плотность среды; v, ω — соответственно ли­нейная и угловая скорости частиц; R — радиус их вращения; Θ — поверхностное натяжение; А — коэффициент; d — диаметр частицы; ψ— коэффициент сопротивления среды; μ— вязкость среды.

Приравнивая равнодействующую активных сил к равнодей­ствующей конкурирующих, получаем уравнение, из которого можно определить направление движения частиц и скорость их перемещения к полюсу с учетом сопротивления среды.

Пример расчета:

1. Разделение в воде частиц под влиянием притяжения к магнитному полюсу и, таким образом, извлечение их в магнитную фракцию.

Дано: напряженность магнитного поля H=100 кА/м; градиент поля =2000 кА/м²; магнитная проницаемость среды μ₀=4-10^-7 Гн/м; удель­ная магнитная восприимчивость частицы χ_ч⁼5·10^-4 м³/кг, воды χ₀=0; плот­ность частицы δ = 5000 кг/м³; ее диаметр d=10^{-4 м; плотность воды Δ = 1000 кг/м3}; вязкость воды μ=10^3-3 Па·с.

Определить, с какой силой эта частица будет извлекаться и с какой скоростью она будет передвигаться к магниту.

Решение:определяем разделяющую силу F'_p, т. е. разность между силой притяжения F'_ми силой тяжести частицы в воде F'_т:

Подставляем значения величин:

Видно, что сила притяжения частицы магнитом во много раз больше силы ее тяжести в воде F'_м/F'_т= 125,6/7,8= 16 и поэтому магнитная частица устремится вверх к магниту.

Для определения скорости установившегося равномерного движения час­тицы составим равенство разделяющей силы и силы сопротивления воды. Поскольку частица мала, то сопротивление среды будем определять по закону Стокса [см. формулу (4.9) - ]:

Решая это уравнение, определим скорость разделения v =0,33 м/с.

Возвращаясь к рассмотрению неравенства

,

можно сделать вывод, что при сепарации в режиме удерживания частиц полюсами равнодействующая активных сил может быть меньшей, чем в случае притяжения частиц, удаленных от полюсов, потому что на поверхности полюсов напряженность полей больше. Однако условия, необходимые для очистки извлекаемой фрак­ции, в этом случае хуже, поскольку в правой части неравенства F"_эмболь­ше (больше напряженность и градиент поля), а сила F"_к меньше (для тех частиц, что защемляются между удерживаемыми силой F'_эм). В данном слу­чае среда оказывает меньшее влияние на очистку притянувшейся фракции. По этим причинам режим удерживания частиц используется для сепарации крупных и зернистых частиц, а режим извлечения — для мелко- и тонкозер­нистых, обычно разделяемых мокрым способом.

Выше было показано, что для разделения частиц по магнитным свойствам магнитная сила должна превысить силы сопротивления среды. Приняв, что последняя равна силе тяжести, определяем силу поля для обогащения материалов с различными магнитными свойствами.

Например, для сильномагнитных материалов (магнетитовых и других руд) магнитная восприимчивость более 3·10^-5 м³/кг, тогда при F_м = 2g, получим

Соответственно для слабомагнитных материалов с магнитной восприим­чивостью χ_о=1,2·10^-7 сила поля должна быть в 250 раз больше, поскольку

Так как Н·(dН/dх) = сН², а коэффициент неоднородности поля с впервом при­ближении можно принять постоянным, то напряженность поля для обогаще­ния слабомагнитных руд должна примерно в 10—20 раз превышать напря­женность поля для сильномагнитных руд. Если напряженность составляет 80—120 кА/м и обеспечивается даже системами из постоянных магнитов, по­люса которых расположены по одну сторону от слоя руды (открытая систе­ма), то в сепараторах для слабомагнитных руд напряженность поля должна превышать 800—1600 кА/м и поэтому может быть создана только мощными электромагнитами, полюса которых расположены по обе стороны от слоя руды (замкнутая система). Нижний предел Н в этом случае относится к се­парации зернистых материалов, а верхний — для тонкозернистых слабомагнит­ных частиц, в которых диссипативные силы значительно больше сил тяже­сти.

Для увеличения коэффициента неоднородности поля один полюс электро­магнита (тот, к которому притягивается материал) делают обычно заострен­ным, а второй — плоским или даже вогнутым.

При обогащении весьма тонких слабомагнитных зерен (илов), диссипативные силы (силы, величина которых убывает или рассеивается при движении) для которых очень велики, применяются не только весьма сильные (более 10¹⁴ А²/м³), но и весьма неоднородные в трех измерениях поля, называемые трехмерными полиградиентными grad H= H значителен в трех, измерениях). Они создаются между полюсами электромагнитов путем поме­щения туда индукционных магнитов (например, железных шаров, пластин с выступами, цилиндров и др.), которые как бы окружают разделяемые час­тицы со всех сторон.

В последнее время начинают применять новые способы магнитного обо­гащения материалов, при которых исходные минералы могут мало отличать­ся по магнитным восприимчивостям в обычных условиях, но хорошо раз­деляются в магнитном поле в особых условиях: термомагнитный, обжигмагнитный, магнитогидростатический, магнитогидродинамический, магнитодинамический и электродинамический способы.

ЛЕКЦИЯ №5. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ РАЗДЕЛЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Изучения динамику движения отдель­ных минеральных частиц, можно установить необходимый уровень электромагнитных сил и параметры траектории этих частиц для определения размеров зоны разделения. Рассмотрим на примере основных способов разделения минералов: извлечение частиц из потока и удерживание их на транспортирующей поверхности, уравнения движения минеральных частиц.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: