Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Колмогорова

1)Строится гистограмма эмперич. распред. по экспериментальным данным, представляемым вариационным рядом.

2) По виду гистограммы визуально оценивается вид теоретич. распределения, которому подчиняется выборка.

3) Выдвигаются основная H₀ и альтернативная её гипотезы Н₀: признак Х в ГС распределён по признаку визуально-распределённому в п.2 Н₁: - признак Х в ГС распр. по данному закону.

4) Вычисляется значения эмпирической ор-ии распределения F*(Х _i) – i –номер интервала

5) Вычисляются знач. гипотетической (теоретич) ф-ии распред F(X)

6) Вычисляется эмпирич. Значения статистич. Критерия Колмогорова по формуле:

ϴ₇= ×max |F(X_i) – F*(X_i)|

7)Находится примеч. Значим. Статистич. Критерия из Приложен.4

ϴ_кр=q(J, n)

J=1-ɖ

8) Сравниваются экспериментальное и критическое значение статистики и делает соотв. Вывод

ϴ₇= ^<^ϴ^кр.=>^H^{0 не}^отв.

^>^ϴ^кр.=>^H⁰^{отвергается и приним Н1}

Примечание: Критерий применяем только для эксперемент. данных, представленных интервальным вариац. рядом и только для непрерывн. признаков.

(45) Проверка гипотезы о распределении генеральной сов-ти по биномиальному закону с помощью критерия Пирсона.

В качестве меры расхождения между статистическим и гипотетическим (теоретическим) распределениями возьмем критерий Пирсона К = ч2.

Пирсон доказал, что значение статистического критерия не зависит от функции и от числа опытов n, а зависит от числа частичных интервалов интервального вариационного ряда. При увеличении ч2, и находится по формуле:

К = или К =

Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетного значения выборочной статистики , проведем в таблице.

i					/
	0.14	0.1029	10.29		13.76/10.37=1.33
	0.06	0.1			16/10=1.6
	0.07	0.1			16/10=1.6
	0.12	0.1			16/10=1.6
	0.12	0.1			16/10=1.6
	0.07	0.1			16/10=1.6
	0.08	0.1			16/10=1.6
	0.12	0.1			16/10=1.6
	0.13	0.1			16/10=1.6
	0.09	0.1149	11.49		6.3/11.49=0.548
				01.86

Чтобы найти значение надо воспользоваться табличными распределениями в которых значение сл. величины находят по заданному уровню значимости и вычисленному числу степеней свободы

R- число частичных интервалов в таблице 1 но если в некоторых из интервалов значения то надо объединить расположенные рядом интервалы так, чтобы тогда число

R-это число из необъединенных интервалов

i- число неизвестных параметров

В рассматриваемом эмпирическом распределении не имеются частоты, меньшие 5. Случайная величина ч2 (мера расхождения) независимо от вида закона распределения генеральной совокупности при (n ≥ 50) имеет распределение ч2 с числом степеней свободы

1) К =

уровень значимости б =1– =0,05

найдем по таблице значений критическое значение для б = 0,05 и =9

Имеем =16.9. Так как то предполагаемая гипотеза о показательном законе распределения генеральной совокупности не противоречит опытным данным и принимается на уровне значимости б.

2) = ,

3) M(x)= ,

M(x)=

4) D(x)=

D(x.1)=

5) Таким образом, критическая область для гипотезы задается неравенством ; P( )= Это означает, что нулевую гипотезу можно считать правдоподобной и гипотеза Но принимается Вывод: В ходе расчетно-графической работы мы установили, что ГС X распределена по равномерному з-у, проверив это по критерию Пирсона. Определили параметры и числовые характеристики закона и построили для них доверительные интервалы.

(45) Проверка гипотезы о распределении ген. сов-ти по з-ну Пуассона с помощью критерия Пирсона.

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X. Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

Правило.Для того чтобы при уровне значимости апроверитьгипотезу о том, что случайная величина X распределена по законуПуассона, надо:

1. Найти по заданному эмпирическому распределению выборочнуюсреднюю дгв.

2. Принять в качестве оценки параметра А, распределения Пуассона выборочную среднюю X = Xj^.

3. Найти по формуле Пуассона (или по готовым таблицам)

вероятности Pi появления ровно i событий в п испытаниях (i = 0,1,2,..., г,

где г — максимальное число наблюдавшихся событий; п — объем выборки/

4. Найти теоретические частоты по формуле п'^-п- Pi.

5. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k = s-2, где s — число различных групп выборки (если производилось объединение малочисленных частот в одну группу, то s — число оставшихся групп выборки после объединения частот).

46.Основные понятия дисперсионного анализа. Проверка гипотезы о равенстве генеральных групповых дисперсий. Критерий Бартлетта.

С помощью критериев, основан на сравнении дисперсии и на f(-статистики Фишера)

Постановка задачи: Для задачь к выборок (R-выборов) i-I

-извлечен из распределений ГС требует. проверить гипотезу о равенстве ГС Но= или или о значимости влияния ф-ра из 2 уровней на результирующ. признак ГС.