Статистическое, классическое, аксиоматическое и геометрическое опред вероятности случайного события.

Предмет и задачи теории вероятностей. Пространство элементарных событий.

Под экспериментом понимается процесс протикающ. при определенном усл. в результате которого набл. то, или иное явление фиксируется той или иной результат.

Определение 1. единичное выполнение эксперимента(опыта) наз. испытание.

В теории вероятности рассматривается как результат испытаний, а термин испытание иногда заменяется термином наблюдение, опыт, измерения.

Определение2. Любой исход независимо от его значимости может произойти, или не произойти в результате эксперимента (опыта) наз.(СС)-случ. событием, или просто событием.

Пр-во элементарн событ.

Определение1. Элементами событ.( эксперимент исходами соб-я) наз. возможно. взаимоисп. друг друга исходы данного эксперимента.

Это те события кто-е нельзя разложить на более простые. Элементарные события обозн. w- амего с индексами( w1,w2,w3 и т.ед.), или А1,А2,… или В1,В2 и др.

Определение2. Совокупность всех взаимоисп. исходов экспермим. (всех элемент-х событий) наз. пространство элемент. событий данного эксперимента и обозн прописн. греч. буквой Ω- амега конечно, или счетно, тогда СС ожно рассматривать подмножество пространство элемент. событий. Ω= - пространство эл. событий.

Определение3. Событие наз. сложный если можно угадать 2 элемент. события таких, что из существ-я каждого из них в отдельности следует и существ-е определенного СС.

Это то событие кто-е состоит из нескольких элементарных

А= следов-но соб-е А сложное.

Случайные события и их классификация. Операции над событиями.

Определение1. СС наз. достоверным если в результате эксперимента оно обязательно попадает. Достов. соб-е обозн. Ω-амега.

Определение2. Невозможн. наз. такое СС кат-е в результате экспреим. никогда не произойдет. Невозможное событие обозн. Ø

Определение3. Два события совместные в данн. эксперим. если в нем они могут произойти одновр. и наз. не совместные, если их совместно. наступление исключительно

Опреация над событиями

Опред.1. суммой А и В-событие, состоящее в том, что произойдет хотя бы 1 из них. (А+В или А и В)

Определение2. А и В- событие, состоящ. в том, что произойдет оба данных события вместе (А ٠ В или АВ,)

Определение3. Разностью 2-х событий А и В наз. событие кот-е происходит тогда когда происходит событие А и не происходит событие В и обозн. А-В или А\В (А без. В)

Частота появления случайного события и ее свойства.

Число m наступлений соб. А в n эксп. наз. абсолютной частотой наступления А, а отнош числа эксп m, в кот происходило А к числу всех проведенных эксп n – относ частота или частота наступления А. w(A): w/A=m/n.

Свойства

1. 0<=w(A)<=1, где А-пр

2. w(дост.)=1

3. w(невозм)=0

4. w(A+B)=w(A)+w(B), А и В несовместимые

Вероятность случайного события и её свойства

Определение1:(статистическое) Вероятностью случ. Событ. А назыв. постоянная величина обозначаемая Р(А) около которой группируются частоты данного события по мере увеличения числа эксперимента: Р(А) ~ w(A) =m/n m-число экспериментов в котором наступило событие А,

n-число всех провед. эксперим.

Опред2: Благоприятствующая к событ. исхода эксперимента, назыв. элемент. исходы экспер. При которых данное событие наступает.

Определение3:(классическое)вероятностью наступл.события А назыв. величина обознач Р(А)и определяемое, как отношение числа благоприятств. событ. Аисходов экспериментов к числу всех исходов данного экспер. Р(А) =m/n m-число благопр. событ. Аисходов экспер. n-число всех исходов эксп.

Свойства вероятности:

1)0 ≤ Р(А) ≤ 1, А- произ.соб. 3) Р(ᴓ) =0, ᴓ - невозм.

2) Р(Ω) = 1, Ω - достоверн.

4) Р(А)+Р(Ā) = 1, А и Ā- противоп. событ.

Определение4:(аксиоматическое) Вероятностью наступления событ. А назыв. числовая функция обознач. Р(А)удовлетвор. след. аксиомам: 3 и 4 свайства.Следствие из 4 аксиомы: Р(А) = 1 – Р(Ā) или Р(Ā) = 1 – Р(А).

Геометрический подход:Предположим, что число равновозм. Экспер. бесконечно и несчётно, будем интерпретировать элемент.соб. как точки на прямой, на плоскости или в простр. Когда множество элем. событ. Ω представл. собой подмножества соотв. Пространства котор.будем предполаг. Огранич. И измеримым. Т.е. имеющ. Геометрическую меру (длину, площадь или объём).

Определение5:Геометр.Вероятностью или вероятн. Наступл.случ.события назыв. величина обознач. Р(А)и равная отношению геометр.меры( S,P или V) благоприятств. данному событию к геометр. мере всего множества возможн.эксперим.: Р(А)=mesA/mesΩ , где геометр.мера, те

Р(А)= L(A)/L(Ω)=S(A)/S(Ω)=V(A)/V(Ω)

Статистическое, классическое, аксиоматическое и геометрическое опред вероятности случайного события.

Классической вероятностью наступления события А называется величина, обозначаемая Р(А) и определяемая как отношение числа благоп. к событию А исходом эк. к числу всех исходом данного эксперимента: Р(А) =

Геометрический подход предполагает, что число рановозмож. экспериментов бесконечно и несчетно. Будем интерпретировать элементарные события как точки на прямой , на плоскости или в пространстве. Тогда множество элемен. событий Ω предст. собой подмнож. соответ. пространства,которые будем предпол. огранич. и измеримым.

Геометрической вероятностью наступления случ. События наз. Величина, обозначаемая Р(А) и равная отношению геометрической меры(длины,площади или объема) благоп. к даннму событию к геометрич. Мере всего множ-ва возможных экспериметнов : Р(А)=

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: