Уравнение колебаний в канонической форме

Выведем на примере пружинного маятника.

равновесия.

– динамическое уравнение колебаний в каноническом виде.

- постоянная величина, характеризующая свойства системы. В нашем случае,

Где . Решение уравнения: есть гармоническая функция Постоянные –- функции начальных условий.

Пример:пусть при t = 0. 0.

две неизвестные величины: Воспользуемся вторым условием:

. Тогда .

Найдем каноническое уравнение математического маятника:

- каноническое уравнение математического

маятника . Уравнение: X(t)=

Запишем уравнение моментов: , .

Колебания – часть вращения.

–дифференциальное уравнение в каноническом виде.

. Уравнение колебаний: Sin(

Динамика волнового движения. Волновое уравнение.Кинематическое уравнение волны: –волнараспространяется в положительном направлении Ox. – в отрицательном направлении Ox.

Таким образом, Продифференцируем дважды и прировняем вторые производные:

– волновое уравнение в канонической форме,где C – характеризует упругие свойства среды и свойства колебательной системы.

Раздел 4. Законы сохранения

Закон сохранения импульса и его особенности. Закон сохранения момента импульса. Примеры: распад нейтрона, движение планет солнечной системы, гироскоп.

Работа сил. Потенциальная и кинетическая энергия. Работа и энергия вращения. Закон сохранения механической энергии. Примеры, практические задачи.

Закон сохранения импульса

Следовательно, импульс меняется только под действием внешних сил. Отсюда:

1.

2.Если внешняя сила равна нулю, то система замкнута в механическом смысле.

Таким образом, для замкнутой системы импульс не изменяется.

Свойства закона сохранения импульса:

1.Этот закон носит векторный характер.

2.Этот закон справедлив для внутренних сил любой природы: консервативных или нет.

3.Для незамкнутых систем выполняется

3.1.Закон сохранения и изменения импульса справедлив и в проекциях на оси координат:

3.2.

Если в незамкнутой системе существует направление, на которое проекции внешних сил равны 0, то система считается замкнутой по этому направлению.

 

Пример (баллистический маятник).

Система маятник –пуля не замкнута. = ( + + ) dt. В проекциях:

Таким образом, для получения точных данных надо пытаться добиться того, чтобы:

1.

2. Необходимо брать нить большой длины, чтобы отклонение было меньше. Поскольку, как только маятник отклонится, система становится незамкнутой и по ОX. При большой нити горизонтальная составляющая силы натяжения нити при отклонении будет небольшой, поэтому импульс останется неизменным.

Закон сохранения момента импульса

-изменение момента

импулься равно произведению момента

силы на время его действия..

-может меняться радиус-вектор или вектор импульса точки. 1) Прямилинейное равномерное движение-импульс точки постоянеи по величине и инаправлению, но радиус-вектор меняется и по величине и по направлению

, То есть в независимости от изменения радиуса момент импульса остается постоянным.

2. Равномерное движение по окружности - меняется направление импульса и направление радиуса-вектора.

Таким образом, силы не меняют момент импульса относительно оси, если суммарный момент этих сил, относительно той же оси равен нулю: , если = 0. (моменты сил и моменты импульса берутся относительно одной точки (оси)).

Момент импульса считается постоянным в замкнутой систем.

Если система не замкнута, но существует ось, относительно которой векторная сумма моментов сил равна нулю, то момент импульса системы, относительно этой же оси, остаётся постоянным.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: