Движение твердого тела. Степени свободы. Поступательное и вращательное движение твердого тела. Теорема Эйлера о произвольном движении твёрдого тела.

Конспект лекций.

Часть I. Механика

Раздел 1. Введение

Математический аппарат физики. Векторы и операции с ними

Вектор характеризуется модулем (длиной) и направлением. Любой вектор равен своей длине, умноженной на единичный вектор своего направления:

Изменение вектора как по величине так и по направлению:

Изменение за время : (t)= (t₂) - (t₁ ) Умножение векторов:

1.

2. Векторное произведение:

Длина вектора : .

Направление вектора : , ,

Разложение вектора на составляющие:

Если взять оси декартовой системы координат, то:

- составляющие вектора.

–

, -проекции вектора на оси.

Дифференцирование вектора:

– коллинеарен исходному, характеризует изменение

вектора только по величине (касательная).

– перпендикулярен исходному, характеризует изменение

вектора только по направлению (нормаль).

Момент вектора относительно точки и оси:

1. Момент вектора относительно точки О – это вектор Вектор -соединяет точку О с началом вектора

2. Момент вектора относительно оси, проходящей через точку O – это проекция вектора на эту ось.

Раздел 2. Кинематика

Материальная точка. Система отсчета. Траектория. Перемещение и путь. Скорость и ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорения. Классификация движения по ускорению. Кинематика прямолинейного и вращательного движений точки. Кинематика колебательного и волнового движений. Примеры, практические задачи.

Движение твердого тела. Степени свободы. Поступательное и вращательное движение твердого тела. Теорема Эйлера о произвольном движении твёрдого тела.

Механическое движение – это изменение положения (перемещение) тела в пространстве, относительно других тел.

Предварительно введем следующие упрощения:

1. От реальных тел мы перейдём к материальной точке (тело, размерами которого можно пренебречь в условиях нашей задачи)

2. Пусть есть точка O – тело отсчета, материальная точка M – тело, которое движется относительно O (тело отсчета неподвижно).

Вектор – радиус-вектор . Если вектор меняется, то точка движется.

Системы отсчета:

1. Векторная система отсчета. Переменные величины- радиус вектор, время.

1) Зависимость радиус-вектора точки от времени – уравнение движения: (t)

2) Скоростью движения материальной точки мы называем первую производную от радиуса-вектора по времени:

3) Ускорением материальной точки мы называем первую производную от вектора скорости по времени (вторую производную от радиуса-вектора по времени):

2. Декартова система отсчета.Тело отсчёта- начало прямоугольной системы координат xyz и время. Положение точки определяется тремя числами-координатами.

Радиус-вектор в декартовой системе:

. Здесь , , -орт-векторы соответствующих осей.

=

3. Цилиндрическая, полярная система отсчета

Тело отсчета – полюс. Чтобы задать положение относительно

полюса нужны 3 числа:

В цилиндрической системе отсчета удобно описывать движение тела

(материальной точки) по окружности. В этом случае

если точка отсчёта взята в центре окружности, расположенной в плоскости к оси Z . Тогда положение точки относительно полюса зависит только от 𝜑 – определяет уравнение движение точки по окружности.

 

Координаты в различных системах отсчета связываются между собой следующими соотношениями:

Здесь- –угловая координата, угловая скорость, угловое ускорение соответственно.

Для движения по окружности:

Движения в механике можно свести к 4 типам:

1. Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, проводимая в теле остается параллельна самой себе.

2. Вращательное движение. Простейшим примером является вращение тела относительно неподвижной оси: движение, при котором радиусы всех точек тела поворачиваются на равные углы.

3. Колебательное движение – это движение, при котором положение тела в пространстве повторяется через равные промежутки времени.

4. Волновое движение – это процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени.

 

Предыдущая1234567Следующая

---

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:

©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.