Сделай Сам Свою Работу на 5

Классификация механического движения по ускорению





По определению:

– тангенциальное ускорение, характеризует изменение вектора только по величине.

– нормальное ускорение, характеризует изменение вектора только по направлению.

1. , вектор скорости не изменяется ни по величине , ни по направлению ( , это – равномерное, прямолинейное движение. Найдём параметры и закон движения.

Закон движения: . –в векторной системе отсчёта.

В декартовой системе координат:

2. Это означает, что модуль вектора скорости не меняется, в то время как за любые равные промежутки времениего направление меняется на равные углы

Это- равномерное движение по окружности. Найдём параметры и закон движения.

=

.

Закон движения:

3. равнопеременное, прямолинейное движение ( );

(равноускоренное или равнозамедленное )

Так как вектор скорости не меняется по направлению ( ), то пусть движение происходит по направлению оси OX. Найдём параметры и закон движения.

Закон

движения

В общем случае: = + t + ;

4. –равнопеременное ( движение по окружности

Угловое ускорение в силу Найдём параметры и закон движения в угловых переменных.

Угловая скорость и закон



движения

5. Колебательное, - движение, при котором координаты точки повторяются через равные промежутки времени (периоды). Простейшими периодическими функциями являются гармонические функции времени- синус или косинус. При этом как первая, так и вторая их производные будут также гармоническими функциями. Поэтому легко «угадать» вид ускорения при гармонических колебаниях материальной точки:

случая легко найти закон изменения координаты:

+ Const.

Постоянные интегрирования, начальная фаза , находятся из начальных условий при решении динамических дифференциальных уравнений колебаний. Циклическая частота (число полных колебаний за 2 секунд) зависит от колебательных свойств системы.

Итак, закон гармонического колебания: .Учитывая, что =

получим: x(t). Ускорение точки пропорционально смещению от положения равновесия и направлено в сторону точки равновесия.

6. Волновое движение

Процесс распространения колебаний в пространстве с

течением времени– волновой процесс или волна.



Волна – в простейшем случае двухмерный процесс

(одна пространственная и временная координаты.).

· закон колебания первой

точки (x=0),затухания нет, следовательно

для всех точек вдоль оси OX;

· Заметим, что все частицы начинают движение от положения равновесия так же, как и первая, но с запаздыванием по времени на . Тогда время начала колебаний произвольной точки вдоль оси OX будет функцией координаты. Соответственно закон процесса распространения колебаний

Закон волнового движения, уравнение волны: Важнейшим параметром волнового процесса является длина волны это расстояние, на которое распространится волна за время, равное периоду колебания Т, то есть .Поскольку период связан с линейной частотой ( числом колебаний за 1 секунду) ,то .

Заметим, что когда через время t=T первая точка x=0 начнёт своё второе колебание, другая точка с координатой x= начнёт своё, точно такое же движение, первый раз. Через некоторое время на оси

уже будет множество точек, которые имеют одинаковые значения Говорят, что они колеблются в одинаковой фазе. Не трудно понять, что любые две точки волны, отстоящие друг от друга на расстояние , будут обладать таким свойством. Тогда: кратчайшее расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе – длина волны.

 

Итак, кинематические уравнения по видам движения: координата, скорость, ускорение:

1.Уравнение поступательного движения: ;

2.Уравнение вращательного движения: ; + ;

3.Уравнение колебательного движения: ; v(t) = .

Здесь = ; ; - зависит от колебательных (упругих) свойств системы.



4.Уравнение волнового движения: ; скорость волны зависит от упругих свойств среды.

 

Практические задачи.

Задача 1.

Скорость материальной точки задана уравнениями:

Найти кинематическое уравнение движения и траекторию.

1) Запишем условие в векторной форме:

2) Ускорение:

3) По условию задачи. Выберем начальное положение точки: .

Запишем кинематическое уравнение движения:

Тогда уравнение траектории: - прямая линия.

 

Задача 2.

Материальная точка движется со скоростью Найти уравнение движения.

Начальные условия: -постоянный вектор

Решение. ;

.

Движение твердого тела

Твердое тело – это совокупность материальных точек, расстояние между которыми в процессе движения остается неизменным.

Степень свободы твердого тела– число независимых переменных, описывающих состояние данной системы.

Для того чтобы “найти” твердое тело в Декартовой системе координат необходимо знать координаты трех его точек, не лежащих на одной прямой.

Поступательным движением твердого теланазовем движение, при котором векторы перемещения материальных точек тела одинаковы за любой промежуток времени. Или любая прямая, проведенная в теле остается параллельна самой себе.

; - одинаковы для всех точек тела.

При поступательном движении достаточно знать закон движения одной точки твердого тела.

Вращательное движение.При вращении вокруг неподвижной оси радиус-векторы точек твердого тела, относительно точек отсчета, взятых на оси за любые равные промежутки времени совершают повороты на равные углы.

Если взять в качестве координат угол поворота , то любые точки будут иметь равные угловые скорости и угловые ускорения .

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.