Графический метод учета теплообмена калориметра с окружающей средой
Какой бы хорошей ни была теплоизоляция калориметра, при калориметрических измерениях нельзя избежать теплообмена с окружающей средой. Предлагаемый метод учета теплообмена сводится к замене реального процесса фазового перехода, длящегося конечное время, идеализированным «мгновенным» процессом поглощения тепла льдом.
Графический метод учета теплообмена основан на эмпирическом законе Ньютона, который заключается в том, что скорость теплопередачи пропорциональна разности температур системыt и среды tср, если эта разность невелика:
, при (t –tср) < 10,
| (12.8)
| где k – коэффициент теплопередачи, τ – время. В результате теплообмена с окружающей средой система либо получает теплоту при tср >t, либо отдает при tср<t. Принято отданное количество теплоты считать положительным, а полученное отрицательным.
Это количество теплоты можно представить графически. Действительно, рассмотрим график зависимости температуры некоторой системы от времени – кривая АВС на рис. 12.1а. Пусть температура среды при этом остается постоянной и изображается графически прямой (температура системы больше температуры среды).
| Рис. 12.1
| Теплота, отданная системой за время от 0 до τ1 , в соответствии с законом Ньютона равна
.
| (12.9)
| Интеграл в уравнении (12.9) численно равен площади (s) на графике, ограниченной кривой АВС, прямой ЕК, осью ординат и прямой τ=τ1 (заштрихованная площадь). Следовательно, теплота, отданная в среду, пропорциональна этой площади.
В случае, когда в ходе процесса температура системы принимает значения и большие, и меньшие температуры среды, количество теплоты, отданное системой за время от 0 до τ3 (рис. 12.1б) можно представить так:
В случае, когда t< tср, соответствующую площадь надо брать со знаком «–» (участок, лежащий под прямой t =tср).
Пользуясь графическим методом, можно оценить разность отданных в среду количеств теплоты для процессов, происходящих в одинаковых условиях теплообмена, т.е. с одинаковым коэффициентом k (например, процессы, происходящие в одном и том же калориметре при постоянной температуре среды). Заштрихованная площадь на рис. 12.1в показывает, на сколько больше теплоты отдано в среду в ходе процесса I по сравнению с процессом IIза время от τ1 до τ2, так как
.
| Если в системе не происходит других процессов, кроме теплообмена с окружающей средой, и характер изменения температуры в некотором интервале времени (τ1, τ2) известен, то закон Ньютона позволяет экстраполировать (однозначно предсказать) ход зависимости t=f(τ) на области τ<τ1 и τ>τ2 (рис. 12.1в).
Рассмотрим процессы, происходящие при плавлении льда в калориметре, и изобразим графически зависимость температуры нашей системы (калориметр с водой) от времени (рис. 12.2).
Проведем опыт следующим образом. Возьмем калориметр с водой, имеющий температуру приблизительно на 10°С выше комнатной. На начальном этапе от моментаτ = 0 до τ=τ1 происходит понижение температуры системы за счет теплообмена с внешней средой – участок АВ. В момент τ1 в калориметр опустим лед, имеющий температуру 0°С. Льда необходимо взять столько, чтобы при его плавлении температура системы опустилась ниже температуры среды. Интервал времени от τ1 до τ2 – основная стадия опыта (участок BNE), за это время происходит плавление льда. Начиная с момента τ2, температура системы будет повышаться в результате получения тепла извне – на графике участок EF.
Ординаты точек В и Е есть соответственно температура воды в калориметре в момент опускания льда (t0) и в момент окончания плавления (t1). Кривая ABNEF описывает реальный процесс, обозначим его I.
Экстраполируем участок графика АВ на область τ > τ1 линией BCL – так изменилась бы температура системы, если бы в калориметр не был положен лед (при τ→ ∞ температура системы стремится к температуре среды), обозначим этот процесс II.
Экстраполируем участок EF на область τ<τ2 и τ→∞ – кривая DEFM – при τ→∞ температура системы также стремится к температуре среды.
| Рис. 12.2
| Площадь между кривыми ABCL и ABNEFM (заштрихована на рисунке), как видно из графического метода, показывает, на сколько I процесс отдал в среду теплоты меньше, чем II:
ks=QI–QII=Q. Так как в обоих случаях и вода (m2), и калориметр (m3) из одного и того же начального состояния с t=t1 переходят в одно и то же конечное состояние с t=tср, то в соответствии с первым началом термодинамики, можно утверждать, что это количество теплоты Q расходуется в системе на плавление льда и нагревание получившейся из него воды до температуры среды, т. е.
.
| Проведем вертикальную прямую СD так, чтобы площади sBCO и sОDЕ были равны. Получившийся график ACODEFM описывает некоторый идеализированный процесс, в котором на участке АС происходит только теплообмен со средой, затем (CD) «мгновенный» фазовый переход, и затем (DEFM) – опять только теплообмен. Обозначим температуру в точке Скакt0' и в точке Dкакt1' . Площадь s1, ограниченная отрезком CH, прямой t=tсри кривой СL, пропорциональна количеству теплоты, отданному в среду калориметром с водой при их остывании отt0' до tср, т.е.
.
| Площадь s2, ограниченная отрезком HD, прямой t=tср и кривой DEFM, пропорциональна количеству теплоты, полученному из среды при нагревании от t1' до tср калориметром с водой и водой, получившейся при плавлении льда, т.е.
Знак «–» указывает на то, что в этом случае система получала тепло из среды. Но по построению s1 +s2=s + sODE–sOBC=s, следовательно
что после приведения подобных членов приводит к уравнению для определения удельной теплоты плавления льда:
.
|
| Следовательно, для решения задачи необходимо определить величины t0' и t1', что делается с помощью экспериментального графика и описанных выше дополнительных построений.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|