Сила давления жидкости на криволинейную стенку

Пусть необходимо определить силу, действующую на цилиндрическую поверхность. Возможны два варианта. Первый вариант - жидкость воздействует на стенку изнутри.

Во втором варианте жидкость действует на стенку снаружи. Рассмотрим оба этих варианта.

В первом случае выделим объём жидкости, ограниченный рассматриваемым участком цилиндрической поверхности AB, участком свободной поверхности CD, расположенным над участком AB, и двумя вертикальными поверхностями BC и CD, проходящими через точки A и B. Эти поверхности ограничивают объём ABCD, который находится в равновесии. Рассмотрим условия равновесия этого объёма в вертикальном и горизонтальном направлениях. Заметим, что, если жидкость действует на поверхность AB c некоторой силой F, то с такой же силой, но в обратном направлении, и поверхность действует на рассматриваемый объём жидкости. Эту силу, перпендикулярную поверхности AB, можно представить в виде горизонтальной F_г и вертикальной F_всоставляющих.

Условие равновесия объёма ABCD в вертикальном направлении:

,

где р₀ – внешнее давление, S_г – площадь горизонтальной проекции поверхности AB, G – вес выделенного объёма жидкости, называемого телом давления.

Условие равновесия этого объёма в горизонтальной плоскости запишем с учётом того, что силы, действующие на одинаковые вертикальные поверхности AD и CE, взаимно уравновешиваются. Остаётся только сила давления на площадь BE, которая пропорциональна вертикальной проекции S_впверхности AB. С учётом частичного уравновешивания будем иметь условие равновесия сил в горизонтальном направлении в виде:

,

где h_с - глубина расположения центра тяжести поверхности AB, S_в – площадь вертикальной проекции поверхности AB.

Зная F_г и F_в определим полную силу F, действующую на цилиндрическую поверхность .

Во втором случае, когда жидкость воздействует на цилиндрическую поверхность снаружи, величина гидростатического давления во всех точках поверхности AB имеет те же значения, что и в первом случае, т.к. определяется такой же глубиной. Силы, действующие на поверхность в горизонтальном и вертикальном направлениях, определяются по тем же формулам, но имеют противоположное направление. При этом под величиной G надо понимать тот же объём жидкости ABCD, несмотря на то, что на самом деле он, в данном случае и не заполнен жидкостью.

Положение центра давления на цилиндрической стенке легко можно найти, если известны силы F_г и F_в и определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести рассматриваемого объёма ABCD. Линия действия силы F_в проходит через центр тяжести тела давления. Линия действия силы F_г проходит через центр давления вертикальной проекции и смещена относительно центра тяжести этой проекции на расстояние:

.

Линия действия полной силы давления на цилиндрическую поверхность проходит через точку пересечения линий действия составляющих F_г и F_в . Угол наклона j равнодействующей силы F к горизонту определяется формулой:

.

Задача упрощается, если рассматриваемая поверхность является круговой, т.к. равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности. Это происходит из-за того, что силы давления всегда перпендикулярны поверхности, а перпендикуляр к окружности всегда проходит через её центр.

Гидростатический парадокс

Рассмотрим три сосуда разной формы, заполненные жидкостью до одного уровня h_c. Все сосуды такие, что имеют одинаковую площадь дна.

В соответствии с общей формулой определения силы, действующей на плоскую поверхность:

,

можно вычислить силу, действующую на дно сосуда. Для всех трёх сосудов эти силы окажутся одинаковыми и независящими от веса жидкости в сосуде. Но на опору все сосуды будут действовать с разными силами, равными весу сосудов с жидкостью. Этот факт получил название гидростатического парадокса.

Закон Архимеда

Будем считать, что в жидкость плотностью r, погружено тело объёмом V. Выберем систему координат, ось Z которой направим вниз, а оси X и Y вдоль свободной поверхности. Рассмотрим усилия, действующие на тело со стороны жидкости. Все горизонтальные составляющие будут уравновешиваться. Для определения вертикальных составляющих выделим в твёрдом теле элементарный цилиндрический объём с площадью поперечного сечения dS. На торцевые поверхности этого объёма действуют силы dF₁ сверху и dF₂снизу на наклонные площадки dS₁ и dS₂ соответственно.

Вертикальная составляющая силы dF₁ , направленная положительно, будет равна:

,

где a₁ – угол наклона dS₁ к оси Z, dS – горизонтальная проекция dS₁.

Аналогично, вертикальная составляющая силы dF₂, направленная отрицательно:

.

Их результирующая:

.

Проинтегрируем по всей горизонтальной проекции S:

,

где - объем тела.

Таким образом, на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила (направленная вверх), равная весу вытесненной жидкости.

Этот результат можно сформулировать в виде закона Архимеда: погруженное в жидкость тело теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. В зависимости от отношения веса и выталкивающей силы возможны три состояния тела:

1) если вес тела больше выталкивающей силы – тело тонет,

2) если вес тела меньше выталкивающей силы – тело всплывает,

3) если вес тела равен выталкивающей силе – тело плавает.

Во втором случае тело всплывает на поверхность до тех пор, пока вес вытесненной жидкости не сравняется с весом тела.

Контрольные вопросы и задания

I. Перечислите свойства гидростатического давления.

2. Напишите систему урав­нений, характеризующих равновесие жидкости.

3. Объясните физический смысл основного уравнения гидростатики.

4. Дайте формулировку закона Паскаля. Приведите примеры его практического применения.

5. Что понимают под геометрической, пьезометрической высотой и поверхностью уровня?

6. Что такое барометрическое, манометрическое и абсолютное давление? В чем различие между ними?

7. Как определить силу гидростатического давления на плоскую стенку? Где приложена эта сила? В чем смысл гидростатического парадокса?

8. Как найти силу гидростатического давления и точку ее приложения, если стенка цилиндрическая?

9. Пере­числите и объясните условия плавания тел и сформулируйте закон Архимеда.

10. Что такое остойчивость плавающего тела? Сформулируйте условия остойчивости.

Примерные темы рефератов

1. Применение законов гидростатики в технике.

2. Связь гидростатики с кур­сом физики в школе и вузе.

3. Использование законов гидростатики при рас­чете резервуаров и трубопроводов в курсе сопротивления материалов.

4. Гидра­влические прессы. Их устройство, принцип действия и область применения.

5. Гид­ростатические машины: аккумуляторы, мультипликаторы. Их устройство, прин­цип действия и назначение.

6. Применение закона Архимеда в кораблестрое­нии и основные принципы жизнеобеспечения кораблей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: