Методы выявления основной тенденции в рядах динамики

Существует несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию развития явления (тренд). К ним относятся:

· метод укрупнения интервалов;

· метод скользящей средней;

• метод аналитического выравнивания по различным матема­тическим уравнениям.

Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость признаков.

Метод укрупнения интерваловоснован на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, ряд ежедневного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Метод скользящей среднейсостоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Аналитическое выравнивание – это набор уравнения прямой или кривой линии, адекватно выражающей общую тенденцию развития динамического ряда. При выборе уравнения функции руководствуются спецификой изучаемого явления, а так же рядом формальных признаков. Например, если для развития явления характерно достаточно стабильные цепные абсолютные приросты, то выбирается уравнение линейного тренда: .

Если абсолютные цепные приросты с течением времени постепенно сокращаются, то для характеристики тренда применяется полулогарифмическая кривая: .

Если явление развивается с достаточно стабильными цепными темпами роста, то для характеристики тренда применяется показательная функция: .

Если примерно постоянны цепные темпы прироста, то используется парабола второго порядка: .

Из множества разнообразных функций тренда с формально математической точки зрения наилучшей считается та, которая наименее удалена от эмпирических уровней ряда: .

В случае применения уравнения прямой линии:

,

Для вычисления параметров тренда (а₀ и а₁) необходимо решить систему нормальных уравнений:

Для определения параметров тренда в рядах динамики ис­пользуется способ, упрощающий расчеты - способ отсчета вре­мени от условного начала, который основан на обозначении в ряду динамики показателей времени таким образом, чтобы сумма t равнялась нулю.( )

В ряду динамики с нечетным числом уровней, например пять, время t обозначается следующим образом:

С четным числом уровней, например шесть, время обознача­ется как в таблице:

При использовании этого способа, когда , параметры для прямолинейной функции определяются по следующим фор­мулам:

По окончании расчетов целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда ( ).

Для параболы II – го порядка уравнение:

y_t=a₀+a₁t+a₂t²

если t = 0

a₀

a₁

a₂

Изучение сезонных колебаний

Сезонное колебание – это повторяющиеся устойчивые внутригодовые колебания. Они обусловлены природно-климатическими и другими факторами, определяющими неравномерность производства и потребления во времени.

Знание сезонных колебаний позволяет осуществить рациональное внутригодовое и внутримесячное планирование, избежать ненужных потерь и использовать все имеющиеся возможности. В большинстве случаев статистическое исследование рядов динамики за короткие промежутки времени сводятся к изучению сезонных колебаний.

Индикатором сезонных колебаний является коэффициент сезонности, который определяется по формуле:

где y_i – уровни каждого месяца

– среднегодовой уровень, определенный по средней арифметической простой.

Полученные коэффициенты сезонности можно изобразить на графике в виде сезонной волны.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: