Сделай Сам Свою Работу на 5

Задачи контрольной работы





В задачах 1- 20 вычислить интегралы.

 

8.1. а) ; b) ; с) ; d)

8.2. а) ; b) ; c) ; d)

8.3. a) ; b) ; c) ; d)

8.4. a) ; b) ; c) ; d)

8.5. a) ; b) ; c) ; d)

8.6. a) ; b) ; c) ; d)

8.7. a) ; b) ; c) ; d)

8.8. a) ; b) ; c) ; d)

8.9. a) ; b) ; c) ; d)

8.10. a) ; b) ; c) ; d)

8.11. a) ; b) ; c) ; d)

8.12. a) ; b) ; c) ; d)

8.13. a) ; b) ; c) ; d)

8.14. a) ; b) ; c) ; d)

8.15. a) ; b) ; c) ; d)

8.16. a) ; b) ; c) ; d)

8.17. a) ; b) ; c) ; d)

8.18. a) ; b) ; c) ; d)

8.19. a) ; b) ; c) ; d)

8.20. a) ; b) ; c) ; d)

8.21 Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми , и осью Ох.

8.22 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой

8.23 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой прямыми и осью абсцисс.

8.24 Найти площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы прямыми и осью Ох.

8.25 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой прямыми и осью абсцисс.

8.26 Найти площадь части гиперболы отсекаемой от нее прямой

8.27 Найти площадь фигуры, отсекаемой от параболы прямой

8.28 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой

8.29 Найти площадь фигуры, заключенной между параболами и

8.30 Найти площадь фигуры, заключенной между параболами и

8.31 Найти площадь, ограниченную кривой и осью Ох.

8.32 Вычислить площадь, заключенную между кривой , осью Ох и прямой



8.33 Вычислить площадь фигуры, заключенной между параболами и прямой

8.34 Найти объем тела, полученного от вращения вокруг оси Ох трапеции, образованной прямыми и осью Ох.

8.35 Найти объем тела, полученного от вращения вокруг оси Оу трапеции, образованной прямыми и осью ординат.

8.36 Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной одной полуволной синусоиды и отрезком [0, p] оси абсцисс.

8.37 Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной дугой кубической параболы и осью абсцисс.

8.38 Найти объем тела, образованного вращением эллипса вокруг его малой оси.

8.39 Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами и

8.40 Фигура, образованная в результате пересечения параболы и прямой , вращается вокруг оси Ох. Найти объем тела вращения.

8.41 Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболой и прямой

8.42 Фигура, ограниченная кривыми прямой вращается вокруг оси Ох. Найти объем тела вращения.



8.43 Вычислить длину дуги кривой от до

8.44 Вычислить длину дуги кривой от до

8.45 Найти длину дуги кривой между точками пересечения с осью Ох.

8.46 Найти длину дуги кривой от до

8.47 Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги параболы от до

8.48 Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох прямой от до

8.49 Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох одной полуволны косинусоиды

8.50 Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох параболы отсеченной прямой

 

 

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Частные производные

Программные вопросы

1. Определение функции нескольких переменных.

2. Предел функции двух переменных и ее непрерывность.

3. Частные производные первого порядка.

4. Частные производные функции двух переменных второго и более высоких порядков.

Решение типового примера

 

Пример 9.1. Найти частные производные первого и второго порядка функции .

 

Решение. Найдем производные первого порядка.

При нахождении производной по переменной , переменная считается константой, а любую константу можно вынести за знак производной, следовательно, производная по переменной от первого слагаемого заданной функции будет равна: . Так как переменная считается константой, то и является константой и его производная будет равна нулю: . Таким образом, частная производная заданной функции по переменной равна:

.

При нахождении производной по переменной , переменная считается константой, тогда в первом слагаемом за знак производной вынесется : . Частная производная по переменной второго слагаемого . Тогда частная производная заданной функции по переменной равна:



.

Находим частные производные второго порядка. Для наглядности перепишем уже найденные частные производные первого порядка:

,

.

Для нахождения второй частной производной по переменной нужно первую производную еще раз продифференцировать по переменной :

.

Аналогично, чтобы найти вторую частную производную по переменной , дифференцируем снова по переменной :

.

Найдем смешанные производные и . Для того, чтобы найти берем частную производную и дифференцируем ее еще раз, но в данном случае – уже по переменной :

.

Для нахождения частную производную дифференцируем по переменной :

.

Так как = , то достаточно найти любую из смешанных производных.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.