Пример решения контрольной работы №4

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	0,2	0,5		0,2

а) найти неизвестную вероятность ,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Решение

а) Величину неизвестной вероятности найдём из условия, что сумма всех вероятностей в таблице должна быть равна единице:

= 1 – (0,2 + 0,5 + 0,2) = 1 – 0,9 = 0,1.

б) Для построения полигона отметим точками на координатной плоскости значения случайной величины и их вероятности, точки соединим ломаной линией.

в) Числовые характеристики найдём по соответствующим формулам.

.

.

Ответ: а) 0,1; в) 4,6; 4,04.

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Решение

Если непрерывная случайная величина Х принимает значения из некоторого промежутка , её основные числовые характеристики можно найти по формулам:

, .

Тогда для нашей случайной величины:

,

.

Ответ: 2/3, 2/9.

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Табличные данные изображены точками на координатной плоскости. Их расположение свидетельствует о линейной регрессии. Уравнения регрессии найдём по соответствующим формулам, тесноту связи между величинами оценим с помощью коэффициента линейной корреляции. Для составления уравнений и вычисления коэффициента корреляции, найдем необходимые средние значения:

;

Выпишем уравнение регрессии Y по Х:

.

После проведения вычислений это уравнение можно привести к виду:

.

Выпишем уравнение регрессии Х по Y:

.

После преобразований это уравнение можно привести к виду:

.

На рисунке под номером 1 изображена линия регрессии Y по Х, под номером 2 – линия регрессии Х по Y. Как видно, эти линии вполне соответствуют табличным данным.

Найдем коэффициент корреляции:

Ответ: , , 0,96.

Контрольная работа № 4

дисциплины «Дополнительные главы математики»,

Направления 23.03.03

Вариант 1

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	- 3	- 2	-1
	0,15	0,1	0,07	0,2	0,2	0,08	р

а) найти неизвестную вероятность р,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

	- 1

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Вариант 2

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	- 5
	0,2	0,3	р	0,1	0,2

а) найти неизвестную вероятность р,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

	- 2

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Вариант 3

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	-2	- 1
	р	0,2	0,2	0,4	0,1

а) найти неизвестную вероятность р,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Вариант 4

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	0,2	р	0,1	0,4

а) найти неизвестную вероятность р,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Вариант 5

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	- 2	-1
	0,1	р	0,2	0,4	0,1

а) найти неизвестную вероятность р,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

	- 2		- 1

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Вариант 6

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	0,35	0,25	р	0,2

а) найти неизвестную вероятность р,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

	- 1	- 2	- 1

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Вариант 7

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	-1
	0,2	0,3	р	0,4

а) найти неизвестную вероятность р,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Вариант 8

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	0,2	0,25	0,3	0,1	0,1	р

а) найти неизвестную вероятность р,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Вариант 9

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	0,2	0,3	0,35	0,1	р

а) найти неизвестную вероятность р,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Вариант 10

Задача 1

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

	0,02	0,4	0,4	0,08	р

а) найти неизвестную вероятность р,

б) построить полигон распределения,

в) найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 2

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятности:

Найти числовые характеристики М(Х) и Д(Х).

Задача 3

Система двух случайных величин Х и Y задана таблицей:

		- 1

Изобразить поле рассеяния, установить тип регрессии, составить уравнения линий регрессии и нарисовать их на поле рассеяния, оценить тесноту связи между величинами.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: