ПЛАВАНИЕ ТЕЛ И ИХ ОСТОЙЧИВОСТЬ

Условие плавания тела выражается равенством

G = P_арх , (18)

где G – вес тела, н;

P – результирующая сила давления жидкости на погруженное в нее тело – архимедова сила, н.

Сила P может быть найдена по формуле

P_арх = γ W , (19)

где γ – удельный вес жидкости, н/м³;

W – объем жидкости, вытесненной телом, или водоизмещение, м³.

Сила P направлена вверх и проходит через центр тяжести водоизмещения. Плавающее тело будет остойчивым в том случае, если при крене сила веса G и архимедова сила P создают момент, стремящийся уничтожить крен и вернуть тело в исходное положение.

Если центр тяжести тела С лежит ниже центра водоизмещения D, то плавание будет безусловноостойчивым (рис. 24, а).

Если центр тяжести тела С лежит выше центра водоизмещения D, то плавание будет остойчивым только при выполнении следующего условия (рис. 24, б)

ρ > δ, (20)

где ρ – метацентрический радиус, т.е. расстояние между центром водоизмещения и метацентром, м;

δ – расстояние между центром тяжести тела С и центром водоизмещения D, м.

Метацентрический радиус (ρ) находится по формуле

ρ = J₀ / W , (21)

где J₀ – момент инерции плоскости плавания или площади, ограниченной ватерлинией, относительно продольной оси;

W – водоизмещение, м³.

Если центр тяжести С расположен выше центра водоизмещения и метацентра, то тело неостойчиво; возникающая пара сил G и P стремится увеличить крен (рис. 24, в).

Ватерлинией называется линия пересечения поверхности плавающего тела со свободной поверхностью жидкости.

Рис. 24

Задача 34. Определить удельный вес бруса (γ_б), имеющего следующие размеры: ширину b = 30см, высоту h = 20 см и длину L =100 см, если его осадка y = 16 см (рис. 25).

Рис. 25

Решение:

Составим условие равновесия бруса

Р_арх = G_бр = G_{выт.жид.} = W_бр · γ_бр = W_{выт.жид.} · γ,

где W_бр = h b l,

W_{выт.жид.} = y b l , где у – осадка тела

Отсюда y b l· γ = h b l · γ_бр = Р_арх .

После сокращения y · γ = h · γ_бр .

Отсюда γ_бр= = (н/м²).

Ответ: Удельный вес бруса равен γ_бр = 7848 (н/м²).

Задача 35. Кусок льда размером 50 ∙ 50 ∙ 10см плавает свободно в сосуде, заполненном водой, температура которой 0º С. Относительный вес льда 0,9. Если лед будет таять, будет ли изменяться уровень воды в сосуде? Объясните почему.

Задача 36. Определить вес поплавка диаметром D = 20 см, который при слое бензина H≥ 80 см обеспечивал бы автоматическое открытие клапана диаметром d= 4 см (рис. 25). Длина тяги h = 74 см. Вес клапана и тяги принять 1,7 н. Относительный удельный вес бензина 0,75.

Задача 37. Прямоугольная баржа размером 18 х 9 м, когда ее загрузили песком, погрузилась в воду на y = 0,5 м по сравнению с первоначальным положением до загрузки.

Определить:

1) Объем песка в барже (относительный удельный вес песка равен 2.

2) Высоту слоя песка, считая, что песок в барже уложен по всей площади днища равномерным слоем. Толщину стенок в расчете не учитывать.

Задача 38. Деревянный брус размером 5 х 0,3 м и высотой h = 0,3 м спущен в воду. На какую глубину он погрузится, если относительный вес бруса равен 0,7? Определить сколько человек могут встать на брус, чтобы верхняя поверхность бруса оказалась бы заподлицо со свободной поверхностью воды, считая, что каждый человек в среднем имеет массу 67,7 кг.

Задача 39. Прямоугольная металлическая баржа длиной 60 м, шириной 8 м, высотой 3,5 м, загруженная песком, весит 14126 кн. Определить осадку баржи. Какой объем песка V_п нужно выгрузить, чтобы глубина погружения баржи была y = 1,2 м , если относительный удельный вес влажного песка равен 2.

Задача 40. Объемное водоизмещение подводной лодки (W)600 м³. С целью погружения лодки отсеки были заполнены морской водой в количестве V = 80 м³. Относительный удельный вес морской воды 1,025.

Определить:

1) Какая часть объема лодки (в процентах) будет погружена в воду, если из подводной лодки удалить всю воду и она всплывет.

2) Чему равен вес подводной лодки (G_б.в.) без воды?

Решение:

1) W₂ – водоизмещение подводной лодки после удаления воды.

W₂ = W – V= 600 – 80 = 520 (м³).

Составим пропорцию 600 м³ – 100 %

520 м³ – х %

%

2) G_б.в. = W₂ · γ_мор.в. = W₂ · γ · 1,025 = 520 · 9810 · 1,025 = 5229000 (н)

Ответ: 1) 86,7 % объема лодки будет погружена в в воду;

2) вес подводной лодки (G_б.в.) без водыG_б.в. = 5229000 (н).

Задача 41. Определить количество бревен n, из которых нужно сколотить плот, чтобы перевезти через реку груз весом G = 2550 н. Диаметр бревен d = 16 см, длина L = 7 м. Глубина погружения бревен должна находиться в пределах y = 13 см. Масса перевозчика 75 кг.

Относительный удельный вес намокших бревен 0,75. Какое понадобится количество бревен, если верх плота (бревен) будет заподлицо со свободной поверхностью.

Приложение 5

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Спицин И.П., Соколова В.А. Общая и речная гидравлика. – Л.: Гидрометеоиздат, 1990. – 358 с.

2. Андреевская А.В., Кременецкий Н.Н., Панова М.В. Задачник по гидравлике. – М.: Энергия, 1970. – 566 с.

3. Лучшева А.А. Основы гидравлики и гидрометрии. – М.: Недра, 1989. – 174 с.

4. Богомолов А.И., Михайлов К.А. Гидравлика. – М.: Стройиздат, 1972. – 648 с.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: