СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

СОДЕРЖАНИЕ

1. ДАВЛЕНИЕ В ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

Приложение 1

2. СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Приложение 2

3. СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Приложение 3

4. ПРОСТЕЙШИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

Приложение 4

5. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ И ИХ ОСТОЙЧИВОСТЬ

Приложение 5

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ДАВЛЕНИЕ В ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

Гидростатическое давление в точке определяется по формуле

р' = р_о + γ h , (1)

где р_о – внешнее давление, в н/м^г;

h – глубина погружения точки, в м;

γ – удельный вес воды, в н/м³.

Удельный вес чистой воды может быть принят в расчетах - 9810 н/м³. Размерность гидростатического давления р' – (н/м²). В гидротехнической практике внешнее давление р_о чаcто равно атмосферному, т.е. р_о = р_ат .

Величина р_ат = 1кГ/см² = 98100 н/м² называется технической атмосферой.

Вакуумомназывается недостаток давления до атмосферного, т.е.

р_вак = р_ат – р' (3)

Задача 1. Определить полное гидростатическое давление (p') на дно сосуда, наполненного водой. Сосуд сверху открыт, давление на свободной поверхности атмосферное. Глубина воды в сосуде h= 0,6 м.

Решение:

Гидростатическое давление в сосуде равно р' = р_о + γ h .

Так как р_о = р_ат, то р' = р_ат + γ h ,

γ = 9810 (н/м²);

р' = р_ат + γ h = 9,81 · 10⁴ + 9810 = 103986 (н/м²).

Ответ: 103986 (н/м²) или 103,986 (кн/м²)

Задача 2. Для условий предыдущей задачи определить маномет­рическое давление (р) на дно cоcуда.

Задача 3. Определить высоту столба воды в пьезометре над уровнем жидкоcти (h) в закрытом сосуде. Вода в сосуде находится под абсолютным давлением р'₁ =1,06 ат (рис. 1).

Рис. 1

Решение:

Составим условия равновесия для общей точки А.

Гидростатическое давление в точке А слева: р' = р'₁ + γ h₁.

γ = 9810 (н/м³)

h = (м).

Ответ: h = 0,6 м.

Задача 4. Определить давление р'(рис. 1), если показание пьезометра h = 0,4 м. Чему равноманометрическое давление (р)?

Задача 5. Чему будет равна высота ртутного столба (h₂) (рис. 2), если манометрическое давление нефти в баллоне А р_aт = 0,6 ат, а высота столба нефти (γ_н = 7848 н/м³) h₁ = 55 см?

Рис. 2

Задача 6. Определить высоту (h), на которую поднимается вода в вакуумметре, если абсолютное давление воздуха внутри баллона p'_В = 0,95 ат (риc. 3). Сформулировать какое давление измеряет вакуумметр.

Рис. 3

Решение:

Составим условие равновесия относительно горизонтальной плоскости (О-О).

Гидростатическое давление, действующее изнутри равно: р'_О-О = р'_В + γ h.

Гидростатическое давление с внешней стороны: р'_О-О = р_ат.

Так как система находится в равновесии можно приравнять правые части уравнений: р_ат = р'_В + γ h.

р_ат - р'_В= 1 – 0,95 = 0,05 (ат) = 0,05 · 98100 = 4905 (н/м²);

γ = 9810 (н/м³); h = (м).

Ответ: h = 0,5 м.

Задача 7. Определить вакуум p_вак и абсолютное давление внутри баллона p'_B (рис. 3), если показание вакуумметра h = 0,7 м вод.ст.

Задача 8. Подсчитать манометрическое (p_А) и абсолютное давление (p'_А) в баллоне А (рис. 2) в двух случаях:

1) в баллоне и в левой трубке – вода (g = 9810 н/м³), а в правой трубке – ртуть (g_рт = 133416 н/м³);

2) в баллоне и в левой трубке – воздух (g_в = 133416 н/м³), а в правой трубке вода.

При решении задачи принять h₁ = 70 см, h₂ = 50 см.

Задача 9. Определить манометрическое давление (p_А) в точке A трубопровода, если высота столба ртути по пьезометру h₂ = 25 см. Центр трубопровода расположен на h₁ =40 см ниже линии раздела между водой и ртутью (рис. 4).

Рис. 4

Решение:

Находим давление в точке В. Так как точка А расположена ниже точки В на h₁, то

.

Давление в точке С будет такое же как в точке В, так как давление столба воды h уравновешивается.

Определим давление в точке С справа с учетом атмосферного давления

.

Приравняем оба уравнения

.

Следовательно, манометрическое давление будет равно

.

р_А = 133416 · 0,25 + 9810 · 0,4 = 37278 н/м².

Ответ: р_А = 37278 н/м².

Задача 10. Определить высоту столба ртути h₂ = (рис. 4), если расположение центра трубопровода A повысится по сравнению с указанным на рис. 4 и станет на h₁ = 40 см выше линии раздела между водой и ртутью. Манометрическое давление в трубе принять прежним.

Задача 11. Определить на какой высоте (z) установится уровень ртути в пьезометре, если при манометрическом давлении в трубе p_А = 39240 н/м² и показании h = 24 см система находится в равновесии (рис. 5).

Рис. 5

Задача 12. В закрытом резервуаре (рис. 6) находится масло под давлением. Относительный удельный вес масла 0,75. Для измерения уровня масла в резервуаре справа выведен пьезометр. Левый пьезометр предназначен для измерения давления в резервуаре.

Определить:

1) Какую нужно назначить высоту (z) левого пьезометра, чтобы измерить максимальное манометрическое давление в резервуаре p = 5886 н/м² при показании правого пьезометра h = 80 см.

2) Чему будет равно абсолютное давление (р') в резервуаре, если при том же слое h показание левого пьезометра (z) будет равно 1,2 м.

У к а з а н и е.Относительный удельный вес - это отношение веса данной жидкости к весу того же объема дистиллированной воды при 4ºС. В рассматриваемом случае 0,75 = g_мас / g и g_мас = 0,75 × g .

Рис. 6

Задача 13. Определить при помощи дифференциального манометра разность давлений в точках В и А двух трубопроводов (р'_В - р'_А), заполненных водой. Высота столба ртути h₁ – h₂ = h = 20 см. Удельный вес ртути g_рт = 133416 н/м³, воды g = 9810 н/м³ (рис. 7).

Рис. 7

Задача 14. Какая установится высота столба ртути h по сравнению с предыдущей задачей, если при прежней разности давлений центр трубопровода А будет расположен на 34 см выше показанного на рис. 7, т.е. (z = 34 см), а труба В останется на той же отметке?

Задача 15. Высота столба ртути (h), измеренная по дифференциальному манометру, равна 30 см (рис. 7). Вычислить высоту столба (h₁), которая установится при той же разности давлений, если центр трубопровода В будет расположен выше точки А на 63 см, т.е. (z = 63 см).

Задача 16. Для схемы, показанной на рис. 8, превышение точки В над точкой А равно z = 15 см. В качестве рабочей жидкости применен керосин (g_к = 7456 н/м³).

Определить:

1) Разность давлений в баллонах (р'_В - р'_А) при показании прибора h = 85 см, если в баллонах: а) нефть (g_н = 7848 н/м³) и б) вода.

2) Чему была бы равна разность давлений в баллонах, если бы в случае 1, а) центры баллонов располагались на одной отметке, а показание прибора h осталось прежним?

Рис. 8

Задача 17. Для схемы, приведенной на рис. 8, разность давлений в баллонах А и В (p'_А – p'_В) = 844 н/м². Баллоны наполнены нефтью (γ_н = 7848 н/м³), а в трубке керосин (g_к = 7456 н/м³). Определить показание прибора h , если при прежней разности давлений в баллонах их центры находились бы на одной отметке.

Приложение 1

СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность равна гидростатическому давлению, умноженному на площадь ω:

P_полн = (р_о + γ h) ω , (4)

где P_полн – сила давления с учетом внешнего давления, н;

h – глубина погружения данной горизонтальной поверхности, (м).

Сила манометрического давления при условии, что внешнее давление в формуле (4) равно атмосферному p_о = p_ат, определяется по следующей формуле:

P = γ h ω . (5)

Сила давления жидкости и центр давления на плоские стенки могут быть вычислены аналитическим и графо-аналитическим способами с помощью эпюры гидростатического давления.

1. Аналитический способ

P_полн = p_о ω + γ h_ц.т ω (н),(6)

где ω – смоченная площадь плоской поверхности АВСD, (м²);

γ – удельный вес жидкости, (н/м³);

h_ц.т – глубина погружения центра тяжести смоченной площади, (м).

Сила манометрического давления при p_о = p_ат находится по уравнению

P = γ h_ц.т ω (н). (7)

Рис. 9

Точка приложения равнодействующей сил манометрического давления (центр давления) для плоской поверхности АВСD, симметричной относительно оси АС (рис. 9), определяется по формулам (8) или (9)

l_∂ = J / ω l_ц.т , (8)

l_∂ = l_ц.т + J_о / ω l_ц.т , (9)

где l_∂ – расстояние от свободной поверхности до центра давления (считая по наклону стенки), м;

l_ц.т – расстояние от свободной поверхности (считая по наклону стенки) до центра тяжести смоченной площади, м;

J – момент инерции смоченной площади относительно линии уреза жидкости;

J_о – момент инерции смоченной площади относительно оси, проходящий через центр тяжести О (рис. 9) параллельно линии уреза воды.

Центр давления (рис. 9) расположен на оси симметрии АС. Из формулы (9) видно, что центр давления расположен всегда ниже центра тяжести на величину J_о / ω l_ц.т .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: