Сделай Сам Свою Работу на 5

Движение жидкости в рабочем колесе центробежного насоса





 

В рабочем колесе насоса частицы жидкости движутся относи­тельно рабочего колеса и, кроме того, они вместе с ним совершают переносное движение. Сумма относительного и переносного движений дает абсолютное движение жидкости, т. е. движение ее относительно неподвижного корпуса насоса. Скорость абсолютного движения υ (абсолютная скорость) равна геометрической сумме скорости ω жидкости относительно рабочего колеса (относительной скорости) и окружной скорости и рабочего колеса (переносной скорости):

υ¯=ω¯+u¯. (5.15)

Для упрощения рассуждений допускаем, что поток в рабочем колесе осесимметричный. При этом траектории всех частиц жидкости в относительном движении одинаковы. Примем, что они совпадают с кривой очертания лопатки АВ (рис. 5.7). Относительные скорости частиц жидкости, лежащих на одной окружности, одинаковы и на­правлены по касательной к поверхности лопатки в рассматриваемой точке. Указанные допущения часто называют схемой бесконечного числа лопаток. В действительности поток жидкости в рабочем колесе не является осесимметричным. Давление на лицевой стороне лопатки (передняя сторона лопатки по отношению к направлению ее движения) больше, чем на ее тыльной стороне. Согласно уравне­нию Бернулли, чем больше давление, тем меньше скорость. Поэтому относительная скорость частиц, движущихся вдоль лицевой сто­роны лопатки, меньше относительной скорости частиц, движущихся вдоль ее тыльной стороны. Относительные траектории частиц, непо­средственно примыкающих к лопатке, совпадают по форме с лопат­кой. Траектории же остальных частиц отличаются от нее.



 

 

 

Рис. 5.7. Схема для рассмотрения движения жидкости в рабочем колесе

 

Из уравнения (5.15) следует, что скорости υ, ω и и образуют треугольник скоростей. На рис. 5.7 изображено сложение скоро­стей для произвольной точки К внутри колеса. Согласно схеме бесконечного числа лопаток, относительная скорость ω направлена по касательной к лопатке. Окружная скорость и направлена по каса­тельной к окружности, на которой расположена рассматриваемая точка, в сторону вращения рабочего колеса.

Разложим абсолютную скорость υна две взаимно перпендику­лярные составляющие: υи - окружную составляющую абсолютной скорости и υм -меридиональную скорость — проекцию абсолютной скорости на плоскость, проходящую через ось колеса и рассматри­ваемую точку. Эта плоскость называется меридиональной.



Введем следующие обозначения:

α - угол между абсолютнойυ и переносной и скоростями жид­кости;

β - угол между относительной скоростью ωи отрицательным направлением переносной скорости и жидкости;

βл - угол между касательной к лопатке и отрицательным на­правлением переносной скорости и жидкости.

Введем также индекс 1 для обозначения скоростей и углов на входе в рабочее колесо и индекс 2 для обозначения тех же величин на выходе из него.

Построим треугольник скоростей для точки G входной кромки ЕF рабочего колеса (см. рис. 5.7). Меридиональную скорость υм1 опре­делим из уравнения расхода. Принимая распределение меридиональ­ных скоростей по ширине рабочего колеса равномерным, получим

υм1= Qk/S1= Q/(ŋoS1) (5.16)

где Qk – расход жидкости, протекающей через колесо; S1площадь нор­мального сечения меридионального потока.

Меридиональным называют воображаемый поток, движущийся через рабочее колесо со скоростями, равными меридиональным. Иными словами, меридиональный поток есть поток, протекающий без окружной скорости через полость вращения, образованную ведомым и ведущим дисками рабочего колеса. Нормальное сечение меридионального потока имеет форму поверхности вращения. Она образована вращением вокруг оси колеса линии СD, пересекающей под прямыми углами линии тока меридионального потока, и про­ходящей через точку G. Согласно теореме Гюльдена, площадь S0 этой поверхности вращения равна произведению длины b1 образую­щей СD на длину окружности, описываемой центром тяжести линии СD при ее вращении вокруг оси насоса:



So = 2πRц1b1, (5.17)

где RЦ1 — радиус, на котором расположен центр тяжести линии СD.

Часть поверхности вращения занята телом лопаток, поэтому искомая площадь нормального сечения меридионального потока S11So, где ψ1- коэффициент стеснения на входе в рабо­чее колесо.

Величина ψ1 определяется из следующих соображений. Площадь

S1= 2πRц1b11b1z,

где σ1 - толщина лопатки на входе, измеренная в окружном направлении (рис. 5.8, стр. 220); z - число лопа­ток.

Приближенно из треуголь­ника АВС

σ1~S1/sin β1л,

где S1 – толщина лопатки на входе, измеренная по нормали к ее поверхности.

Отсюда

ψ1= S1/So= (2πRц1b1-zσ1)/( 2πRц1 ) (5.18)

Рис. 5.8. Входной участок лопатки рабочего колеса

 

У наиболее распространенных насосов величина ψ1 колеблется от 0,75 (малые колеса) до 0,88 (большие колеса).

Окончательно получим

υм1= Q/ (2πRц1b1ψ1ŋo) (5.19)

В п. 5.4 было отмечено, что момент скорости υu1R1 и, следова­тельно окружная составляющая υu1 абсолютной скорости на входе определяются конструкцией подвода. Многие разновидности под­вода не закручивают поток, при этом υu1 = 0. Окружная составляю­щая абсолютной скорости на входе не равна нулю для спирального подвода и часто для обратных каналов направляющего аппарата, служащих подводом промежуточных сту­пеней секционных насосов.

Окружная скорость рабочего колеса

u1= ωR1, (5.20)

где ω – угловая скорость рабочего колеса; R1-радиус, на котором распо­ложена точка G входной кромки колеса (см. рис. 5.7).

Зная величины υм1, υи1 и и1, можно построить треугольник скоростей на входе (рис. 5.9) и, следовательно, определить относи­тельную скорость ω1 и углы α1 и β1.

Направление входного элемента лопатки следует выбирать близ­ким к направлению относительной скорости ω1.В противном слу­чае получается отрыв потока от лопатки с образованием вихревой зоны (см. рис. 5.12, б), сильно увеличивающей потери па входе в рабочее колесо. Опыт показывает, что как КПД, так и высота, на которую насос способен засосать жидкость (высота всасывания), увеличиваются, если входной элемент лопатки рабочего колеса установить по отношению к окружности не под утлом β1, получаю­щимся из треугольника скоростей входа, построенного для рас­четной подачи насоса, а под углом β, большим угла β1 на 3—8°. При таком небольшом отклонении входного элемента лопатки от на­правления относительной скорости отрыва потока от лопатки не полу­чается. Назовем угол менаду направлением относительной скорости и направлением входного элемента лопатки углом атаки.

Начальный участок лопатки утоняют по направлению к входной кромке примерно в 2 раза (см. рис. 5.8) на длине, равной 1/3—1/4 длины лопатки, причем входную кромку лопатки скругляют. Благодаря этому улучшаются ус­ловия обтекания входной кром­ки и уменьшаются гидравличе­ские потери на входе жидкости на лопатки рабочего колеса. Кроме того, при этом увеличи­вается высота всасывания на­соса.

При построении треугольни­ка скоростей входа было учтено стеснение потока лопатками. Следовательно, треугольник скоростей построен для точки, расположенной непосредственно за входом на лопатки рабочего колеса. Для некоторых расчетов необходимо знать относительную и абсолютную скорости потока непосредственно перед входом на лопатки, т. е. потока, не возмущенного лопатками. Введем индекс О для обозначения скоростей этого потока. Учитывая уравнение (5.17), получим меридиональную скорость

υм0 = Q/ (S0ŋ0)= Q/2πRц1b1ŋ0 (5.21)

Стеснение потока лопатками не может сказаться на величине окружной составляющей абсолютной скорости. Следовательно,

υu0= υu1.

Треугольник скоростей перед входом в рабочее колесо изображен на рис. 5.9 штриховой линией. Пунктирная линия показывает направление входного элемента лопатки)

 

Рис. 5.9. Треугольник скоростей на входе в рабочее колесо (штрих-

 

Жидкость выходит из рабочего колеса через цилиндрическую поверхность площадью

S2= 2πR2b2ψ2,

где R2 - наружный радиус рабочего колеса (см. риc. 5.7); b2 - ширина канала рабочего колеса на выходе; ψ2 -коэффициент стеснения на выходе из рабочего колеса.

Коэффициент ψ2 определяется но уравнению

ψ2= (2πR2-zσ2)/(2πR2), (5.22)

где σ2 – толщина лопатки на выходе, измеренная в окружном направлении:

σ2= S2/sin β (5.23)

У наиболее распространенных насосов величина ψ2 колеблется от 0,9 (малые насосы) до 0,95 (большие насосы).

Меридиональная скорость на выходе

υм2=Q/(2πR2b2 ψ2ŋ0) (5.24)

Окружная скорость рабочего колеса на выходе

υм2= ωR2 (5.25)

Окружная составляющая скорости жидкости на выходе из рабо­чего колеса υu2 определяется из уравнения Эйлера (5.13) но извест­ному напору насоса. Зная величины υм2, u2 и υм2 можно построить треугольник скоростей на выходе из колеса (рис. 5.10, треугольник АDС)и определить из него величину и направление относительной скорости ω2. Опыт пока­зывает, что направление относительной скорости ω2 не совпадает с направле­нием выходного элемента лопатки, что не соответcт­вует схеме бесконечного числа лопаток. Причина этого отклонения относи­тельного потока жидкости от выходного элемента лопаток в инерции жидкости. Рабочее колесо закручивает жидкость, увеличивая момент абсолютной скорости υuR. Инерция препятствует этому изменению момента скорости. При бесконечном числе лопаток траектории отно­сительного движения предопределены формой лопаток, которые препятствуют иному движению жидкости. При конечном числе лопаток проходы между ними широки, и траектории относитель­ного движения частичек могут отличаться от формы лопаток. В этом случае из-за инерции, препятствующей увеличению момента υuR абсолютной скорости, траектории частиц изменяются так, что момент скорости возрастает в меньшей степени. Следовательно, действительное значение окружной составляющей υu2 абсолютной скорости на выходе при конечном числе лопаток меньше, чем это следует согласно схеме бесконечного числа лопаток: υu2< υu2∞.

Рис. 5.10. Треугольник скоростей на выходе из рабочего колеса

 

«Недокрутка» потока из-за конечного числа лопаток, т. е. указан­ное выше уменьшение окружной составляющей абсолютной скорости тем больше, чем шире канал между лопатками рабочего колеса, и, следовательно, тем больше, чем меньше число z лопаток, и больше угол βл между лопаткой и окружностью (см. рис. 5.16).

Для большинства центробежных насосов «недокрутка» потока из-за конечного числа лопаток может быть приближенно найдена по формуле Стодолы—Майзеля

υu2∞- υu2 =u2πsinβ/z (5.26)

Вычислив по уравнению (5.26) окружную составляющую абсолют­ной скорости υu2можно построить треугольник скоростей АВС, соответствующий схеме бесконечного числа лопаток. В этом треуголь­нике скоростей относительная скорость ω2 направлена по касатель­ной к выходному элементу лопатки. Из треугольника скоростей опре­деляем угол β установки выходного элемента лопатки. Зная углы β и β, получаем очертание лопатки в плане колеса. Следует отме­тить, что чаще при расчете рабочего колеса центробежного насоса значением угла β задаются на основании соображений, изложенных в п. 5.7, и определяют такой диаметр колеса D2, при котором обеспе­чивается заданный напор. Более подробно расчет проточной полости центробежного насоса будет изложен в п. 5.23.

При бесконечном числе лопаток согласно уравнению (5.13) теоре­тический напор насоса

Нт= (ω/g)( υu2R2 - υu1R1)(5.27)

Этот напор больше, чем напор при конечном числе лопаток, опре­деляемый по уравнению (5.13), вследствие большей величины окруж­ной составляющей абсолютной скорости на выходе (υu2> υи2).

При прохождении жидкости через рабочее колесо повышается как ее кине­тическая, так и потенциальная энергия (давление). Скорость жидкости на вы­ходе из рабочего колеса равна υ2, на входе в него υ1. Следовательно, прирост кинетической энергии единицы веса жидкости, или динамический напор,

Ндин= (υ22-υ22)/(2g).

Квадрат абсолютной скорости равен сумме квадратов меридиональной и окружной составляющих. Следовательно,

Hдин2u22u1/2g+υ2m22m1/2g

Меридиональные скорости υм2 и υм1 сравнительно малы и разностью их квадратов можно пренебречь по сравнению с квадратом скорости υu2. По этой же причине часто можно пренебречь квадратом окружной составляющей абсо­лютной скорости на входе υu2. Тогда

Hдин= υ2u2/(2g) (5.28)

Прирост энергии давления единицы веса жидкости при ее прохождении через рабочее колесо, или потенциальный напор,

Hпот= Нтдин

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.