Сделай Сам Свою Работу на 5

Нелинейные законы фильтрации





 

При нарушении закона Дарси зависимость между скоростью фильтрации w и градиентом давления dp/ds лучше всего описывается формулой

(4.21)

которая выражает плавный переход от линейного закона фильтрации к нелинейному. При малых значениях скорости aw>>bw2 пренебрегаем вторым членом и получаем закон Дарси; при значениях слагаемые aw и имеют один и тот же порядок; при больших скоростях фильтрации aw<< и можно принять по формуле А. А. Краснопольского:

(4.22)

т.е. квадратичный закон сопротивления при фильтрации и крупнозернистых и трещиноватых породах.

Коэффициенты а и b определяются либо экспериментально, либо а по формуле , а b — приближенно по формуле, предложенной А. И. Ширковским

(4.23)

где — плотность в кг/м3; к — коэффициент проницаемости в
Д; т — коэффициент пористости в долях единицы.

Одномерное движение несжимаемой

Жидкости в условиях напорного режима

Движение жидкости называется напорным, если пьезометрическая линия располагается выше верхней непроницаемой границы потока (кровли пласта).

Установившийся фильтрационный поток жидкости или газа называется одномерным в том случае, когда давление и скорость фильтрации являются функциями только одной координаты, взятой по линии тока.



К одномерным потокам относятся:

§ прямолинейно-параллельный (или параллельно-струйный) фильтрационный поток;

§ плоскорадиальный;

§ радиально-сферический.

 

Прямолинейно-параллельное движение несжимаемой жидкости

Прямолинейно-параллельное движение имеет место в том случае, когда векторы скоростей фильтрации параллельны между собой.

Если пласт горизонтальный, кровля и подошва непрони­цаемы, мощность пласта h и ширина пласта В одина­ковы, то в плане пласт представится прямоугольником (рис. 4.4, стр. 177). Если в первом сечении пласта, соответствующем границе плас­та с областью питания, поддерживается давление , а в дру­гом сечении, совпадающем, например, с дренажной галереей и отстоящем от первого сечения на расстоянии l, поддержива­ется давление , то будет установившееся прямолинейно-па­раллельное движение.

 

Рис. 4.4. Расчетная схема при прямолинейно-параллельном движении



 

Пусть ось Ох расположена вдоль линии тока. Фильтрация происходит по закону Дарси, пласт однородный по пористости и проницаемости, объемный дебит равен

(4.24)

где - площадь сечения плети, нормального к направ­лению движения; давление в любом сечении пласта

(4.25)

и время, в течение которого частицы пройдут путь х.

(4.26)

 

Плоскорадиальное напорное движение несжимаемой

Жидкости. Формула Дюпюи

 

При плоскорадиальном движении векторы скорости фильтрации направлены по радиусам к оси скважины, поэтому давление и скорость фильтрации зависят только от одной коор­динаты r. При этом во всех горизонтальных плоскостях поле скоростей и давлений будет одинаковым.

Частным случаем плоскорадиального фильтрационного потока яв­ляется приток к гидродинамически совершенной скважине, вскрывшей горизонтальный пласт бесконечной протяженности, мощностью h и сообщающейся с пластом через пол­ностью открытую боковую поверхность цилиндра, отделяющую ствол скважины от продуктивного пласта.

Поток будет также плоскорадиальным при притоке к совершенной скважине радиуса (или оттоке от скважины), расположенной в центре ограниченного горизонтального ци­линдрического пласта мощностью h и радиусом RK (рис. 4.5). Если на внешней границе пласта, совпадающей с контуром питания, поддерживается постоянное давление , а на забое скважины постоянное давление , пласт однороден по пори­стости и проницаемости, фильтрация происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определится по формуле Дюпюи:

(4.27)

где - динамический коэффициент вязкости.



Рис. 4.5. Расчетная схема при плоско-радиальном движении

 

Закон распределения давления определяется по одной из формул:

, (4.28)

(4.29)

(4.30)

Линия называется депрессионной кривой давления. Характерно, что при приближении к скважине градиенты давления и скорости фильтрации резко возрастают. При построении карты изобар следует учитывать, что радиусы изобар изменяются геометрической прогрессии, в то время, как давление на изобарах изменяется в арифметической прогрессии.

Индикаторная линия - зависимость дебита скважины от депрессии р=рк -рс, при притоке к скважине в условиях справедливости закона Дарси представляет собой прямую линию, определяемую уравнением Q = K p.

Коэффициент продуктивности

(4.31)

численно равен дебиту при депрессии, равной единице.

Закон движения частиц вдоль линии тока, если при t = 0 частица находилась в точке с координатой , описывается уравнением.

(4.32)

(4.32а)

Средневзвешенное по объему порового пространства Ω пластовое давление

(4.33)

где

Подставляя выражение для р (4.28), выполняя интегрирование пренебрегая всеми членами, содержащими , получим

(4.34)

Несложно заметить, что индикаторная линия при нарушеннии закона Дарси является параболой.

Если фильтрация происходит по закону Краснопольского, то дебит определяется по формуле

(4.35)

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.