ГЛАВА 1 ЗНАКОМСТВО С MATLAB И ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ........................................................................................... 3

ПРЕДИСЛОВИЕ.......................................................................................... 7

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................. 8

ГЛАВА 1 ЗНАКОМСТВО С MATLAB И ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 9

1.1. Рабочая среда MATLAB............................................................................. 9

1.2. Арифметические вычисления.................................................................... 10

1.3. Вещественные числа.................................................................................. 15

1.4. Форматы вывода результата вычислений................................................ 17

1.5 Комплексные числа..................................................................................... 19

1.6 Векторы и матрицы.................................................................................... 22

1.7 Встроенные функции. Функции, задаваемые пользователем................... 24

1.8 Сообщения об ошибках и их исправление................................................ 28

1.9 Просмотр и сохранение переменных......................................................... 32

1.10 Матричные и поэлементные операции над векторами и матрицами..... 35

1.11 Решение систем линейных уравнений...................................................... 40

Вопросы для самопроверки............................................................................. 43

ГЛАВА 2 РАБОТА С МАССИВАМИ.................................................. 45

2.1 Создание векторов и матриц...................................................................... 45

2.2 Применение команд обработки данных к векторам и матрицам............. 48

2.3 Создание специальных матриц.................................................................. 52

2.4 Создание новых массивов на основе существующих................................ 54

2.5 Вычисление собственных значений и собственных векторов. Решение типовых задач линейной алгебры............................................................................................. 57

Вопросы для самопроверки............................................................................. 61

ГЛАВА 3 М-ФАЙЛЫ............................................................................... 63

3.1 Файл-программы........................................................................................ 63

3.2 Файл-функции............................................................................................. 65

Вопросы для самопроверки............................................................................. 68

ГЛАВА 4 ПРОГРАММИРОВАНИЕ...................................................... 69

4.1 Операторы отношения и логические операторы...................................... 69

4.2 Операторы цикла........................................................................................ 73

4.3 Операторы ветвления................................................................................. 74

4.4 Оператор переключения switch.................................................................. 75

4.5 Оператор прерывания цикла break............................................................ 76

4.6 Пример сравнения быстродействия матричных и скалярных операций. 77

Вопросы для самопроверки............................................................................. 79

ГЛАВА 5 ВЫСОКОУРОВНЕВАЯ ГРАФИКА..................................... 80

5.1 2D графика......................................................................................... 80

5.1.1 Графики в линейном масштабе............................................................... 81

5.2 Специальные виды 2D - графиков................................................... 87

5.2.1 Представление функции в виде дискретных отсчетов............................ 88

5.2.2 Лестничные графики................................................................................ 89

5.2.3 Графики с указанием погрешности......................................................... 90

5.2.4 Графики в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах...... 91

5.2.5 Графики параметрических функций....................................................... 92

5.3 3D графика........................................................................................ 93

5.3.1 Линейчатые поверхности......................................................................... 93

5.3.2 Каркасные поверхности........................................................................... 95

5.3.3 Контурные графики................................................................................. 99

5.3.4 Сплошная освещенная поверхность..................................................... 103

5.4 Оформление, экспорт и анимация................................................. 103

5.4.1 Оформление графиков........................................................................... 103

5.4.2 Сохранение и экспорт графиков........................................................... 105

5.4.3 Анимация................................................................................................ 106

Вопросы для самопроверки........................................................................... 107

ГЛАВА 6 ПРИКЛАДНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МАТЕМАТИКА............ 108

6.1 Операции с полиномами........................................................................... 108

6.2 Решение уравнений и их систем............................................................... 109

6.3 Минимизация функции одной переменной.............................................. 114

6.4 Минимизация функции нескольких переменных..................................... 115

6.5 Вычисление определенных интегралов................................................... 117

6.6 Решение дифференциальных уравнений.................................................. 123

6.7 Аппроксимация и интерполяция данных................................................. 126

6.8 Интерполяция двумерных и многомерных данных................................ 129

Вопросы для самопроверки........................................................................... 130

ГЛАВА 7 СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ..................................... 131

7.1 Символьные переменные, константы и выражения................................. 131

7.2 Вычисления с использованием арифметики произвольной точности.... 133

7.3 Команды упрощения выражений – simplify, simple............................... 134

7.4 Команда расширения выражений – expand............................................ 135

7.5 Разложение выражений на простые множители – команда factor.......... 136

7.6 Приведение подобных членов – команда collect..................................... 136

7.7 Обеспечение подстановок – команда subs............................................... 137

7.8 Вычисление пределов – команда limit..................................................... 138

7.9 Вычисление производных – команда diff................................................ 139

7.10 Вычисление интегралов – команда int................................................... 141

7.11 Разложение в ряд Тейлора – команда taylor......................................... 150

7.12 Вычисление суммы ряда – команда symsum......................................... 151

7.13 Решение уравнений и их систем – команда solve.................................. 155

7.14 Решение дифференциальных уравнений – команда dsolve................... 163

7.15 Прямое и обратное преобразования Лапласа – команды laplace, ilaplace 166

7.16 Графики символьных функций – команды ezplot, ezpolar.................... 171

7.17 Прямой доступ к ядру системы Maple – команда maple...................... 173

7.18 Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей........ 174

7.19 Интерполяционный полином Лагранжа................................................ 175

7.20 Решение неравенств и систем неравенств............................................... 176

7.21 Разложение в ряд Тейлора функции нескольких переменных............. 177

7.22 Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 177

7.23 Решение тригонометрических уравнений.............................................. 178

Вопросы для самопроверки........................................................................... 178

ПРИЛОЖЕНИЯ....................................................................................... 180

Приложение 1. Справочная система MATLAB............................................. 180

Приложение 2. Знакомство с пакетами расширения системы MATLAB..... 187

Приложение 3. Задания для самостоятельной работы................................. 191

ЛИТЕРАТУРА......................................................................................... 219

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга замышлялась как учебное пособие для студентов младших курсов ВУЗов естественнонаучного и технического профиля. Однако, книга представляет интерес и для старших классов школ, лицеев, колледжей при изучении информатики, математики, физики и других смежных дисциплин.

При работе над книгой перед авторами стояла непростая задача. С одной стороны, требовалось изложить материал в объеме, достаточном для изучения и приобретения навыков в использовании основных возможностей системы MATLAB.С другой стороны ставилась цель изложить материал компактно и доступно даже для начинающих работать с MATLAB.В связи с этим в книге приведено большое количество примеров, которые позволяют глубже понять изучаемый материал и закрепить его на практике. Каждая глава книги сопровождается вопросами для самоконтроля.

В Приложении 3 содержится множество задач для самостоятельного решения. Задачи систематизированы по основным темам и представлены в пятнадцати вариантах по каждой из них. Возможность использования этих задач для закрепления материала может оказаться интересной и для преподавателей, которые проводят занятия по изучению среды MATLABв компьютерных классах.

Подход, который заключается в последовательном изучении студентами материала по книге и закреплении его путем решения задач, использовался авторами при проведении занятий по MATLABвУО “Высший государственный колледж связи” и оказался весьма эффективным.

При написании материалов роли авторов распределились следующим образом:

В.Ф. Бондаренко – главы 1-4, 6-7, приложения 1,2,3;

В.Д. Дубовец – глава 5, приложения 2,3, общее редактирование.

Авторы благодарны рецензентам книги профессорам Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники Садыхову Р.Х., Минченко Л.И., а также доценту Воробъеву В.И., замечания которых в значительной мере способствовали улучшению качества представленных материалов.

ВВЕДЕНИЕ

Система компьютерной математики MATLAB (Matrix Lавoratory) переводится с английского как «Матричная лаборатория». Она является одним из эффективнейших средств выполнения научных и инженерных расчетов, их визуализации, обработки результатов эксперимента, анализа и моделирования. Для формулировки и решения задач в среде MATLAB используются понятные математические выражения, близкие к традиционным формулам, связывающие векторные или матричные объекты. Система включает ядро, использующее базовые вычислительные (встроенные) функции, и набор общематематических, графических и проблемно - ориентированных пакетов (Toolboxes), позволяющих изучать и применять современную вычислительную технологию в таких областях, как обработка сигналов и изображений, моделирование, системы управления, системы связи, нейронные сети и многие другие.

Данное учебное пособие предназначено для освоения основных навыков по самостоятельному выполнению расчетов на компьютере в командном (диалоговом) режиме, возможно, после консультации с преподавателем. В нем предоставлены примеры реального применения системы MATLAB, имеющие в основном математическую направленность, к которым в дальнейшем можно обращаться при решении собственных задач с различной проблемной ориентацией. Это задачи высшей и вычислительной математики, теории электрических цепей, теории электро - связи и других дисциплин, изучаемых в технических ВУЗах. Материал представлен сжато. Предполагается, что он усваивается в непосредственном контакте с системой, когда численные и графические результаты расчетов, представленные в примерах, будут получены пользователем прямо на экране.

Предполагается также, что пользователь знаком с каким-либо языком программирования, например Pascalили Basic, с приемами, общими для Windows - приложений и математическими постановками рассматриваемых задач.

Для реализации всех рассматриваемых примеров на используемом компьютере должны быть установлены следующие компоненты системы: ядро MATLAB, пакет Symbolic Math Toolbox.

ГЛАВА 1 ЗНАКОМСТВО С MATLAB И ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Данная глава посвящена описанию рабочей среды MATLAB6.x и выполнению элементарных операций с числами и массивами в командном режиме (режиме калькулятора). В этой главе рассматриваются особенности задания в MATLAB действительных и комплексных чисел, форматы их представления, правила использования переменных, а также способы задания векторов и матриц. Здесь также рассмотрены встроенные математические функции и способы сохранения переменных для их использования в последующих сеансах работы в MATLAB. Обсуждаются некоторые распространенные затруднения, с которыми можно столкнуться. Рекомендуется читать эту главу и параллельно работать с командами, экспериментировать с вариантами примеров.

Рабочая среда MATLAB

При работе в Windows запустить систему MATLAB можно из меню Пуск (стартового меню) этой операционной системы. Альтернативным вариантом запуска MATLAB является двойной щелчок на ярлыке системы MATLAB, расположенном на рабочем столе Windows.

Запуск MATLAB6.x отображает на экране окно рабочей cреды, подобное показанному на рис.1.1.

Рис 1.1

Окно рабочей среды (графический интерфейс) состоит из следующих основных элементов:

строка меню;

панель инструментов с кнопками и раскрывающимся списком;

окно с Launch Pad (Панель запуска) содержит дерево файловой системы, где отображены только установленные на компьютере разделы расширений системы MATLAB. С помощью этого окна можно запустить любой из них;

окно Workspase (Рабочее пространство), из которого можно получить простой доступ к переменным, используемым в данном сеансе работы;

окно Command History (История команд), предназначенное для просмотра и повторного вызова ранее введенных команд;

окно Current Directory (Текущий каталог), в котором отображается список файлов и вложенных папок активного в данный момент каталога;

окно Command Window(Окно команд) предназначено для ввода чисел, переменных, выражений и команд, для промотра результатов вычислений, для отображения текстов выполняемых программ, а также для вывода сообщений об ошибках;

строка состояния, где отображаются сообщения системы.

Пользователь может настроить окно рабочей среды по своему усмотрению. Можно, например, изменить местоположение и размер внутренних окон приемами, общими для Windows - приложений. Отобразить или скрыть соответствующие окна можно с помощью команд меню View(Вид) основного меню MATLAB. Например, для отображения полной рабочей среды (рис. 1.1) надо выбрать команду View => Desktop Layout => Five Panel. Любое из внутренних окон полной рабочей среды можно закрыть щелчком по кнопке с крестиком в правом верхнем углу.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: