Глава 6 Обыкновенные дроби

Класс

Глава 1 Натуральные числа

1. Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды?

2. В классе 30 учеников. Немецкий язык в нем изучают 19 человек, английский учат 20 человек, а китайский — 6 человек. Каждый ученик, изучающий китайский язык и какой-нибудь еще, учит сразу все 3 языка. Одновременно только немецкий и английский языки учат 7 человек. Сколько учащихся изучают сразу три языка?

3. Серединой отрезка называется точка, которая делит его на два отрезка равной длины. Можно ли утверждать, что точка В является серединой отрезка АС, если АВ=ВС

4. Придумайте правило, по которому можно продолжить последовательность чисел: 20, 202, 2020, … . Запишите три следующих числа.

5. Найдите: а) три предыдущих числа в последовательности …, 32, 64, 128; б) три предыдущих и три следующих числа в последовательности …, 112, 224, 448, …

Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел

1. По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

2. Геологи нашли 7 камней. Масса каждого камня: 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг и 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой. Как это сделали?

Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел

1. Определите, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запишите три последующих числа:1;4;9;16…

2. На мачте пиратского корабля развивается двухцветный прямоугольный флаг, состоящий из чередующихся черных и белых вертикальных полос одинаковой ширины. Общее число полос равно числу пленных, находящихся в данный момент на корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на флаге 12 полос, затем 2 пленных сбежали. Как разрезать флаг на 2 части, а затем сшить их, чтобы площадь флага и ширина полос не изменилась, а число полос стало равно 10?

3. На клетчатой бумаге нарисуйте все прямоугольники, у которых площадь равна 24 клеткам. (Стороны должны идти по границам клеток.) Сколько получится таких прямоугольников?

4. Определите, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запишите следующие три числа: а) 1, 4, 9, 16, …; б) 1, 8, 27, … . Найдите сотое число в каждой последовательности.

5. Известно, что 12= 1, 22 = 1+3 и 32 = 1+3+5. Определи правило, по которому построены эти равенства и запиши еще несколько таких равенств. Пользуясь найденным правилом, найди сумму 1+3+5+…+99

6. В выражении 25 + 7•3 – 2 расставляют всеми возможными способами скобки и находят значение полученного выражения. Найдите наибольшее и наименьшее из них.

7. Догадайтесь сами, как быстро умножить какое-нибудь число на 101. Обоснуйте свой способ. Составьте несколько примеров умножения на 101 и решите их.

8. На клетчатой бумаге нарисуйте все прямоугольники, у которых площадь равна 24 клеткам. (Стороны должны идти по границам клеток.) Сколько получится таких прямоугольников?

Глава 4 Делимость натуральных чисел

1. Четыре утенка и пять гусят весят 4кг100г, а пять утят и четыре гусенка весят 4кг. Сколько весят один утенок?

2. Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы -35кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?

3. Частное втрое больше делимого и вдвое больше делителя. Найдите делимое, делитель и частное.

4. Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 13 с остатком частное 17.

5. Определить связь между скоростью по течению и скоростью против течения.

6. Семь детей разделили между собой 56 конфет, причем каждый следующий получал конфет на одно и тоже число больше, чем предыдущий, и число конфет, полученных каждым ребенком, равно его возрасту (в годах). Определите возраст каждого ребенка

Глава 5 Простые числа

1. Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые:

а) делятся одновременно на 2 и на 3?

б) делятся на 2, но не делятся на 3?

в) делятся на 3, но не делятся на 2?

г) делятся на 3, или на 2 (по крайней мере на одно из этих двух чисел)?

д) не делятся ни на 2, ни на 3?

2. Мальчик должен был разложить на простые множители числа 186, 367,

780. Он старательно трудился и к концу урока подал учителю тетрадь с

такими решениями :

а) 186=2*2*3*5

б) 367=2*3*3*7

в) 780=2*2*2*3*11

К его удивлению, через несколько секунд тетрадь вернулась к нему. Не сможете ли вы объяснить, как удалось учителю так быстро установить, что все числа мальчик разложил неверно?

Глава 6 Обыкновенные дроби

1. Как изменится величина правильной дроби, если к числителю и знаменателю прибавить одно и тоже число?

2. По какому правилу составлена последовательность чисел? Запишите три следующих числа этой последовательности. Найдите сумму всех шести записанных чисел:

3. а) ; б) .

4. Как изменится величина правильной дроби, если к числителю и знаменателю прибавить одно и тоже число?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: