Методика построения эмпирической кривой распределения

Анализ точности методом кривых распределения начинается с построения эмпирической кривой распределения. Пусть на предварительно настроенном станке по методу автоматического получения размеров изготовлена партия из деталей с размерами . Из-за случайных погрешностей размеры деталей в этой партии являются случайными величинами. Эмпирическая кривая распределения отражает закон распределения размеров деталей в пределах поля их рассеяния. Рассмотрим методику построения этой кривой.

1. Производится измерение деталей. Для этого используется прибор с ценой деления шкалы .

Ценой деления называется разность значений измеряемой величины между двумя соседними отметками шкалы. Рекомендуется выбирать цену деления, а, следовательно, и прибор для измерения, в зависимости от размера партии и допуска на размер по следующему правилу

, , (13.1)

2. Из совокупности размеров определяются наибольший и наименьший размеры, а также их разность, которая называется размахом выборки

. (13.2)

3. Размах выборки разбивают на равные интервалы. Величину интервала определяют по формуле

. (13.3)

Полученное значение округляют до величины кратной по правилу

g = 1,2,3,… . (13.4)

Таким образом, должен превышать цену деления, по крайней мере, в два раза.

4. За начало первого интервала принимают величину

(13.5)

Полученное значение округляют до величины, удобной для расчетов.

Тогда для каждого последующего интервала под номером будем иметь

(13.6)

Конец первого интервала определяется значением

(13.7)

Для каждого последующего

(13.8)

Очевидно, что

(13.9)

Количество интервалов определяется неравенством , где - номер последнего интервала. Таким образом, первый интервал содержит Последний – .

5. Определяют количество деталей, размеры которых попадают в тот или иной интервал . Это количество обозначают и называют частотою. Отношение называется частостью.

6. Полученные результаты оформляют в виде таблицы 13.1 распределения размеров. В качестве примера заполнения таблицы примем: количество деталей в партии = 120, количество интервалов =10, количество частот по интервалам:

=2; =1; =5; =20; =18; =28; =27; =13; =4; =2.

Таблица 1.13

Распределение размеров

№ интервала	Границы интервала, мм	Регистрация частот	Частота,	Частость,
			ХХ		0,0166
			Х		0,0083
			ХХХХХ		0,0416
			ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ		0,1666
			ХХХХХХХХХХХХХХХХХХ		0,1500
			ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ		0,2333
			ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ		0,2250
			ХХХХХХХХХХХХХ		0,1083
			ХХХХ		0,0333
			ХХ		0,0166
Итого:		0,9996

Из таблицы следует, что

; . (13.10)

Очевидно, что можно рассматривать как величину, близкую к вероятности попадания размера детали из партии в тот или иной интервал.

7. По данным таблицы 13.1 строят ступенчатый график, состоящий из прямоугольников шириною , высотою или . Этот график называется гистограммой распределения. Если соединить середину верхней стороны каждого прямоугольника отрезками прямых линий, то получим ломаную линию, которая называется эмпирической кривой распределенияилиполигоном (рис. 13.1).

Статистические параметры эмпирической кривой распределения

Графическая интерпретация полученных результатов позволяет сделать вывод, что размеры деталей группируются около некоторой центральной величины (центра группирования), причем, чем больше отличие между этой величиной и выделенным интервалом, тем меньше частота регистрации размеров в данном интервале. Эта центральная величина называется средним арифметическим значениемслучайных величин и определяется по следующим формулам

; ; (13.11)

где, - значение случайной величины в середине - го интервала, - количество интервалов.

Другой характеристикой кривой распределения случайных величин, является среднее квадратическое отклонениеэтихвеличин от среднего арифметического значения, которое определяется по формулам

; . (13.12)

Среднее квадратическое отклонение является мерой рассеивания случайных величин. Среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение называются статистическими параметрами эмпирической кривой распределения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: