Переходные процессы в неразветвленных цепях
Анализ переходных процессов в 3-фазных неразветвленных цепях можно выполнить с использованием обобщенной электрической схемы (рис. 2.1)
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690799557999.files/image168.gif)
Рис. 2.1. Простейшая 3-фазная электрическая цепь
Фазные напряжения для данной схемы можно определить:
uA = Um sin (wt+a),
uB = Um sin (wt+a-120 0),
uC = Um sin (wt+a-240 0),
где Um - амплитуда напряжений;
a - фаза включения;
t - время.
В точке К в момент времени t = 0 возникает 3-фазное металлическое замыкание (замыкание между фазами через пренебрежимо малое переходное сопротивление).
После возникновения короткого замыкания схема распадается на две независимые части, причем во второй части цепи отсутствуют источники. Следовательно, в этой части будут иметь место только процессы рассеяния запасов энергии.
Переходные процессы в первой части схемы можно представить дифференциальным уравнением
,
где М – коэффициент взаимной индукции.
Учитывая, что iB + iC = -iA, и опуская индекс фазы, имеем
,
где rK – активное сопротивление в цепи короткого замыкания;
LK – результирующая индуктивность фазы, LK = L - M.
Решение уравнения (2.3) имеет вид:
,
где ZK – модуль полного сопротивления цепи короткого замыкания;
jК – угол фазы сдвига тока в цепи короткого замыкания;
a – угол, определяющий UA при t = 0 (фаза включения);
С – постоянная, определяемая из начальных условий;
ТК – постоянная времени цепи короткого замыкания,
,TK = L / r = x K / (ω rK),
xK – индуктивное сопротивление в цепи короткого замыкания.
Первое слагаемое правой части уравнения (2.4) – принужденный ток нового режима, постоянный по амплитуде:
.
Вторая составляющая тока КЗ – апериодическая. Она затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени ТК.
Начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания найдем из условия неизменности тока в первый момент короткого замыкания (t = 0) .
,
откуда начальное значение апериодической составляющей ia(0) = С
,
где Im, j - амплитуда и фаза тока в режиме, предшествующем короткому замыканию.
Таким образом, полный ток в цепи после короткого замыкания
i = in + ia = Inmsin(ωt + α – φк) + [Imsin(α – φ) – Im sin(α – φк)]e—t/Tк ,
где in - мгновенное значение периодической составляющей т.КЗ
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690799557999.files/image184.gif)
Рис. 2.2. Векторная диаграмма для начального момента трехфазного короткого замыкания.
Начальное значение апериодической составляющей на основании (2.8) определяется графически как разность проекций на ось времени периодических составляющих доаварийного и аварийного тока (Im и Imn на рис. 2.2). Для каждой из фаз оно имеет свою величину в зависимости от пространственного положения этих векторов в момент аварии.
Апериодическая составляющая тока короткого замыкания является как бы криволинейной осью, на которую наложена его периодическая составляющая. Обычно апериодическая составляющая затухает за 0,1-0,3 до пренебрежимо малой величины.
Постоянная затухания периодической составляющей Та - это время, в течение которого ток снижается до 0,368 своего первоначального значения.
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza1/3690799557999.files/image186.gif)
Рис. 2.3. Изменение полного тока и его составляющих в разных фазах
при внезапном трехфазном коротком замыкании
Ударный ток короткого замыкания
Ударным током короткого замыкания называют максимальное мгновенное значение полного тока при наиболее неблагоприятных условиях.
Для электрических схем с преобладанием индуктивности таковые имеют место, если доаварийным режимом был холостой ход, а короткое замыкание происходит в момент прохождения напряжения через нуль (рис. 2.4).
При этом периодическая составляющая тока КЗ начинается с амплитудного значения. Согласно законам коммутации в первый момент КЗ начальное значение апериодической составляющей оказывается максимально возможным и равным амплитуде периодической составляющей тока КЗ
Ia(0) = Inm
Рис. 2.4. Ударный ток КЗ
Наибольшее мгновенное значение полного тока короткого замыкания –ударный ток возникает при первом наибольшем значении апериодической составляющей, совпадающей по знаку с периодической составляющей тока короткого замыкания. Этот момент наступает примерно через полпериода после появления короткого замыкания. При этом условии ударный ток
I у = Iп m + Iп m e –0,01/Ta = Iп m ( 1 + e—0,01/Ta ) = Iп m kу.
Величину называют ударным коэффициентом, характеризующим превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей тока КЗ
.
Ударный коэффициент зависит от постоянной времени затухания апериодической составляющей Ta = xk / (314rk). При хк./rk ® 0 ky ® 1, а при хк./rk ® ¥ ky ® 2, т.е. значения ударного коэффициента изменяются в пределах
1<ку<2.
Зависимость ударного коэффициента от отношения хк./rk (постоянной времени Та) изображена на рис. 2.5. За интервал 3Та апериодическая составляющая тока КЗ практически затухает.
В практических расчетах ударный ток определяют по формуле
,
где I" - сверхпереходный ток КЗ (действующее значение периодической составляющей в первый момент КЗ).
Рис. 2.5. Зависимость ударного коэффициента от отношения хк./rk
и постоянной времени короткозамкнутой цепи
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|