Переходные процессы в неразветвленных цепях

Анализ переходных процессов в 3-фазных неразветвленных цепях можно выполнить с использованием обобщенной электрической схемы (рис. 2.1)

Рис. 2.1. Простейшая 3-фазная электрическая цепь

Фазные напряжения для данной схемы можно определить:

u_B = U_m sin (wt+a-120 ⁰),

u_C = U_m sin (wt+a-240 ⁰),

где U_m - амплитуда напряжений;

a - фаза включения;

t - время.

В точке К в момент времени t = 0 возникает 3-фазное металлическое замыкание (замыкание между фазами через пренебрежимо малое переходное сопротивление).

После возникновения короткого замыкания схема распадается на две независимые части, причем во второй части цепи отсутствуют источники. Следовательно, в этой части будут иметь место только процессы рассеяния запасов энергии.

,

где М – коэффициент взаимной индукции.

,

где r_K – активное сопротивление в цепи короткого замыкания;

L_K – результирующая индуктивность фазы, L_K = L - M.

,

где Z_{K –} модуль полного сопротивления цепи короткого замыкания;

j_К – угол фазы сдвига тока в цепи короткого замыкания;

a – угол, определяющий U_A при t = 0 (фаза включения);

С – постоянная, определяемая из начальных условий;

Т_К – постоянная времени цепи короткого замыкания,

,T_K = L / r = x _K / (ω r_K),

x_K – индуктивное сопротивление в цепи короткого замыкания.

Первое слагаемое правой части уравнения (2.4) – принужденный ток нового режима, постоянный по амплитуде:

Вторая составляющая тока КЗ – апериодическая. Она затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени Т_К.

Начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания найдем из условия неизменности тока в первый момент короткого замыкания (t = 0) .

,

где I_m, j - амплитуда и фаза тока в режиме, предшествующем короткому замыканию.

i = i_n + i_a = I_nmsin(ωt + α – φ_к) + [I_msin(α – φ) – I_m sin(α – φ_к)]e^—t/Tк ,

где i_n - мгновенное значение периодической составляющей т.КЗ

Рис. 2.2. Векторная диаграмма для начального момента трехфазного короткого замыкания.

Начальное значение апериодической составляющей на основании (2.8) определяется графически как разность проекций на ось времени периодических составляющих доаварийного и аварийного тока (I_m и I_mn на рис. 2.2). Для каждой из фаз оно имеет свою величину в зависимости от пространственного положения этих векторов в момент аварии.

Апериодическая составляющая тока короткого замыкания является как бы криволинейной осью, на которую наложена его периодическая составляющая. Обычно апериодическая составляющая затухает за 0,1-0,3 до пренебрежимо малой величины.

Постоянная затухания периодической составляющей Т_а - это время, в течение которого ток снижается до 0,368 своего первоначального значения.

Рис. 2.3. Изменение полного тока и его составляющих в разных фазах

при внезапном трехфазном коротком замыкании

Ударный ток короткого замыкания

Ударным током короткого замыкания называют максимальное мгновенное значение полного тока при наиболее неблагоприятных условиях.

Для электрических схем с преобладанием индуктивности таковые имеют место, если доаварийным режимом был холостой ход, а короткое замыкание происходит в момент прохождения напряжения через нуль (рис. 2.4).

При этом периодическая составляющая тока КЗ начинается с амплитудного значения. Согласно законам коммутации в первый момент КЗ начальное значение апериодической составляющей оказывается максимально возможным и равным амплитуде периодической составляющей тока КЗ

I_a(0) = I_nm

Рис. 2.4. Ударный ток КЗ

Наибольшее мгновенное значение полного тока короткого замыкания –ударный ток возникает при первом наибольшем значении апериодической составляющей, совпадающей по знаку с периодической составляющей тока короткого замыкания. Этот момент наступает примерно через полпериода после появления короткого замыкания. При этом условии ударный ток

.

Ударный коэффициент зависит от постоянной времени затухания апериодической составляющей T_a = x_k / (314r_k). При х_к./r_k ® 0 k_y ® 1, а при х_к./r_k ® ¥ k_y ® 2, т.е. значения ударного коэффициента изменяются в пределах

1<к_у<2.

Зависимость ударного коэффициента от отношения х_к./r_k (постоянной времени Т_а) изображена на рис. 2.5. За интервал 3Т_а апериодическая составляющая тока КЗ практически затухает.

,

где I" - сверхпереходный ток КЗ (действующее значение периодической составляющей в первый момент КЗ).

Рис. 2.5. Зависимость ударного коэффициента от отношения х_к./r_k

и постоянной времени короткозамкнутой цепи

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: