Основные теоретические сведения

Построение схемы кодера циклического кода.

Задачей кодера является формирование таких r проверочных разря­дов, которые обеспечивают делимость без остатка последовательности информационных и проверочных разрядов на образующее число, отображающее структуру образующего полинома. Образующее число представ­ляет собой упорядоченную совокупность двоичных коэффициентов перед степенями образующего полинома.

Например, образующий полином имеет вид Р(х)=х¹⁰+х⁹+х⁸+х⁶+х⁵+х³+1. Формально его можно записать таким образом:

Р(х)=1*х¹⁰+1*х⁹+1*х⁸+0*х⁷+1*х⁶+1*х⁵+0*х⁴+1*х³+0*х²+0*х¹+0*х⁰. Образующее число будет следующим: 11101101001.

Отсутствие делимости без остатка на образующее число принятой кодовой комбинации циклического кода является признаком наличия ошибки в ней. Остаток от деления называется синдромом ошибки и по его виду можно определить место расположения ошибочного элемента внутри кодовой комбинации и затем его исправить.

Для обеспечения делимости в качестве проверочных разрядов следует использовать разряды остатка от деления по модулю два информационных разрядов с приписанными к ним справа r нулями на образующее число.

Пример: Пусть информационные разряды будут следующими - 1001, образующий полином Р(х)=х³+х+1, образующее число 1011. Найдем проверочные разряды, причем r=3.

Допишем справа к информационным разрядам три нуля и получен­ное двоичное число разделим по модулю два на образующее число:

110 - остаток (проверочные разряды).

Дополним информационные разряды проверочными и проверим делимость полученной кодовой комбинации на проверочное число:

0000 - остаток нулевой.

Таким образом, основной операцией кодера является операция определения остатка от деления поступивших от источника информационных разрядов и приписанных к ним справа r нулей на образующее число, отображающее структуру образующего полинома.

Следовательно, основной частью кодера является делитель двоичного числа, отображающего информационные разряды на образующее число. Для определения принципов построения устройства деления кодера рассмотрим пример деления единицы с приписанными справа нулями на некоторое образующее число; пусть 1011, соответствующее полиному Р(х)=х³+х+1 (r=3)

Справа для удобства выписаны остатки от каждого такта деления. Из анализа процедуры деления и структуры остатков можно сделать следующие выводы.

Во-первых, для хранения r-разрядных промежуточных и окончательных результатов устройство деления должно содержать регистр из r ячеек.

Во-вторых, когда старший разряд полученного остатка нулевой (1, 5, 6 такты деления), остаток для следующего такта деления может быть получен циклическим сдвигом разрядов предыдущего остатка в сторону старших разрядов. Этот сдвиг можно осуществить, соединив выход старшей ячейки регистра сдвига устройства деления со входом младшей ячейки. Таким образом, устройство деления в основе своей представляет регистр сдвига с обратной связью.

В-третьих, когда старший разряд остатка от деления равен единице (2, 3, 4, 7 такты деления) одновременно с циклическим сдвигом происходит изменение младшего разряда остатка на противоположное значение. Такое изменение легко технически осуществить, включив между первой и второй ячейками сумматор по модулю два, второй вход которого подключен к цепи обратной связи. При циклическом сдвиге единица старшего разряда по цепи обратной связи поступит в сумматор, где изменит значение младшего разряда предыдущего остатка на противоположное. В общем случае мож­но установить следующее правило расположения сумматоров по модулю два между ячейками регистра сдвига.

Если пронумеровать ячейки регистра возрастающими степенями х (х⁰, х¹,..., х^r+1) - то сумматоры включаются на входах тех ячеек, которые соответствуют ненулевым членам образующего полинома, кроме младшей ячейки х⁰. В данном случае сумматор устанавливается на входе ячейки обозначенной х¹. А например, для образующего полинома Р(х)=х⁵+х⁴+х³+х²+1 сумматоры должны быть включены на входах ячеек, обозначенных х², х³, х⁴.

Описываемая схема деления "1" с приписанными справа нулями на образующее число пригодна для деления двоичных чисел произвольной структуры. Действительно, любое двоичное число можно представить в виде суммы двоичных чисел, состоящих из единиц с приписанным справа соответствующим количеством нулей, а операция деления по модулю два и схема, ее реализующая, обладает свойством линейности. То есть остаток от деления суммы равен сумме по модулю два остатков от деления слагаемых (единиц, с приписанными справа нулями). В этом легко убедиться на конкретных примерах.

Для ввода разрядов делимого схему устройства деления необходимо дополнить еще одним сумматором по модулю два, включенным в цепь обратной связи таким образом, что один вход подключен к выходу старшей ячейки регистра, на второй вход подаются разряды делимого, а выход подключен к цепи обратной связи. Таким образом, общее количество сумматоров по модулю два на единицу меньше веса образующее числа общее количество сумматоров по модулю два получается на. Схема устройства деления на образующий полином Р(х)=х³+х+1 изображена на рис. 1.а.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: