Расчет береговой опоры моста

Стена береговой опоры моста работает как подпорная стена и воспринимает расчетную нагрузку от пролетных конструкций N₂ =100 кН на 1 п.м ее длины. Мост запроектирован однопролетный. Проверить несущую способность опоры на прочность, выполненной из крупных сплошных бетонных блоков на растворе марки 25. Объемная масса грунта g = 19 кН/м³. Расчетный угол внутреннего грунта трения

j = 32⁰. Нормативное значение приведенной эквивалентной временной нагрузки от транспортных средств q = 40 кН/м² (см. рисунок 2.1).

Определяем приведенную толщину грунта от временной нагрузки:

H_red = q/g_об = 40/19 = 2,1 м.

Верхнюю и нижнюю ординату эпюры бокового давления грунта на 1 метр погонный определяем следующим образом:

q₁ = n×g×H_red×tg²(45⁰–j/2) = 1,2×19×2,1×tg²(45–32/2) = 14,71 кН/м;

q₂= n×g×(n₁/n₂×H_red+ H)×tg²(45⁰–j/2) = 1,2×19×(1,2/1,2×2,1+2,7)×tg²(45–32/2)=33,63 кН/м,

где n₁=n₂=n=1,2 – коэффициенты надежности для временной нагрузки и объемной массы грунта.

Определяем изгибающий момент, вызванный внецентренно приложенной нагрузкой от пролетных конструкций моста у верха береговой опоры:

М₂ = N₂×е₀ = 100×0,133 = 13,3 кН/м.

Определяем изгибающие моменты от бокового давления грунта на стену береговой опоры в сечениях I-I, II-II, расположенных на расстоянии 0,4×Н от верха стены и на расстоянии 0,6×Н.

h_1-1 = 0,4×H = 0,4×2,7 = 1,1 м; h₁₁₌₁₁ = 0,6×H = 0,6×2,7 = 1,62 м;

M_1-1= 1/6{H×(2q₁+q₂)×x – [3q₁+ (q₂– q₁)x/H]×x²} =

=1/6{2,7×(2×14,71 + 33,63)×1,1 –

– [3∙14,71 + (33,63 – 14,71)1,1/2,7]×1,1²}=27,31 кН/м.

M_11-11 = (0,056q₁ + 0,064q₂)∙H² = (0,056×14,71+0,064×33,63)∙2,7²= 21,7 кН/м.

Определяем суммарные изгибающие моменты в сечениях I-I, II-II стены:

åМ_1-1 = М₂×0,6= 13,3×0,6 – 27,31 = – 16,38 кН/м;

åМ_11-11 = М₂×0,4 = 13,3×0,4 – 21,7= – 19,32 кН/м

а – береговая опора моста и действующие на нее нагрузки; б – расчетная схема стены; в – эпюры изгибающих моментов; 1– конструкция береговой опоры моста из сборных блоков; 2 – пролетная конструкция моста; 3, 4 – элементы пролетной конструкции; 5 – масса грунта, действующая на стену

Рисунок 2.1 − К расчету подпорной стены береговой опоры моста

Проверку прочности стены проверяем в сечениях II-II. Определяем вертикальную нагрузку в этом сечении стены:

N_II-II = N₁^II-II + N₂ = 1,62 × 0,4 × 2,7× 0,9 + 100 = 101,92 кН.

Эксцентриситет приложения этой нагрузки

е₀ = М_II-II / N_II-II = 16,38/101,92 = 0,13 м.

Прочность стены береговой опоры проверяем при внецентренном сжатии:

N £ N_cc = m_g×j₁×R×A ×(1 – 2l₀/h)×w = 1×0,95×1,4×4000×(1– 2×7,6/40)1,19 (100) = =392509,6Н = 392,5 кН > N_II-II = 101,92 кН,

здесь m_g = 1, т. к. h = 40 > 30 см.

j₁ = (j+j_с)/2 = (0,98+0,93)/2 = 0,95,

где a = 1500,

l_h= l₀/h = H / h = 2,7/0,4 = 0,98.

l_hс= Н/h_с = 2,7/0,248 = j_с =0,98,

где hс = (h – 2е₀) = (0,4 – 2×0,076) = 0,248;

R = 1,4 МПа; А = h × b = 40×100 = 4000 см²,

где b = 100 см.

w = 1+е₀/h = 1+0,13/0,4 = 1,35< 1,45.

Так как е₀ = 13 см < 0,35 h = 0,35×40 = 14 см, то расчет по второй группе предельных состояний не требуется.

Деревянные соединения на стальных элементах

Деревянные конструкции при их соединениях выполняют при помощи стальных элементов в виде болтов, тяжей, хомутов и других.

Все стальные элементы соединений рассчитывают по [4]. При этом различают работу одиночных стальных элементов и групповых, состоящих из двух или более ветвей. Расчетные сопротивления групповых соединений элементов снижают, учитывая возможную неравномерность соединения усилий между ними на коэффициент 0,85.

По курсовому проекту по разделу деревянных конструкций зданий и сооружений требуется рассчитать опорный узел деревянной фермы, соединенный на стальных рабочих элементах, нагелях и тяжах. Опорная реакция фермы и угол между верхним и нижним поясами фермы определяются по исходному. Элементы фермы выполняются из ели, сечения поясов определяются расчетом и принимаются по сортаменту древесины.

Расчет опорного узла.

Опорная реакция фермы А = 85 кН; a = 40⁰. Рассчитать опорный узел фермы (рисунок 3.1). Пояса выполнены из брусьев ели сечением 18´22; h = 396 см².

кН;

Н/см²= 5,39 МПа £ 14 МПа;

кН.

Н/см²= 5МПа < 10МПа [5].

Принятые размеры сечений поясов удовлетворяют по прочности.

Верхний сжатый пояс упирается в опорном узле во вкладыш (см. рисунок 3.1). Площадь упора F = 18´22 = 396 см².

Проверяем прочность вкладыша на смятие:

Н/см²= 5,39 МПа < 16 МПа,

МПа < 16 МПа [5]

Через вкладыш передается горизонтальная составляющая усилия N_c= N_r на швеллерный упор.

Из конструктивных соображений предварительно принят швеллер № 20 из стали с 345-4 с R_y= 335 МПа, W = 20,5 см³.

Изгибающий момент в швеллерном упоре, принимая, что давление от вкладыша на него будет передаваться равномерным, определяется по выражению

Н×см = 6,53 кН·м,

где q = 500 × 18 = 9000 Н/см;

18см – ширина нижнего пояса фермы;

l = 24,2 см; а = (24,2 – 22):2 = 1,1 см.

Н/см²= 318,73 < 335 МПа,

где см³.

Усилия от упорного швеллера передаются на две горизонтальные траверсы. Траверсы принимаем из двух сваренных вместе равнополочных уголков 63х5 квадратного сечения из стали С-235 с R_y=230 МПа (см. рисунок 3.1). Изгибающий момент в траверсы определяем из выражения как для упорного швеллера:

Усилие от нижнего пояса фермы передается на горизонтальные траверсы через швеллерный упор, который шире пояса на 2 см, где q_mp = N/b = 198000/20 = =9900 Н/см²; швеллер № 20:

Н/см²= 198,88 МПа < R_y= 230 МПа,

где см³;

см⁴.

Через траверсы усилие N_p воспринимают четыре стальных тяжа. Требуемая площадь сечения нетто тяжа

см²,

где R_bt= 170 МПа [4].

А_п = 3,42 см по нарезанной под гайку расчетной части сечения. В соответствии с ГОСТ 22366-77 принимаем диаметр тяжа 22 мм с А_п = 352> 342 мм².

Конструктивные и расчетные схемы узлов приведены на рисунке 3.2.

Вертикальные траверсы воспринимают усилия N_p от тяжей. Эти вертикальные траверсы приняты из равнополочных уголков из стали С-235 с R_y= 230 МПа.

Изгибающий момент в одном уголке траверса определяем по выражению

Н×см = 3,267 кН × м,

где q_mp = N/b = 198000/22 = 9000 Н/см² (рисунок 3.2).

Н/см²= 161,17 МПа < R_y= 335 МПа,

где см³.

3.2 Расчет нагельных соединений на опорных узлах фермы.

Стык нижнего растянутого пояса стропильной фермы выполнен посредством дощатых накладок, h´b = 22 ´ 10 см, соединенных с поясом нагеля из круглой стали. Диаметр нагелей принимаем 20 мм.

Определяем расчетную несущую способность нагелей на один срез по формулам [5]:

T_u= 1,8d²+0,02a²=1,8×2,0²+0,02×10²= 9,2 кН;

Т_с = 0,5cd = 0,5×18×2,0 =18 кН;

Т_а= 0,8ad = 0,8×10×2,0 =16 кН.

Наименьшая несущая способность T_u= 9,2 кН. Нагеля двухсрезные. Требуемое их число вычисляем по [5, формула (55)].

шт.