|
АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ
Исходные данные для определения процента годной продукции и требуемой точности настройки раскряжевочной установки.
Таблица 4.1
Выборка №1
| Номер наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Длины сортиментов, см
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Выборка №2
| Номер наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Длины сортиментов, см
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заданные в виде простого статистического ряда длины сортиментов распологаем в виде неубывающей последовательности, т.е. строим вариационный ряд.
Таблица 4.2
Номер наблюдения
|
|
|
| Номер наблюдения
|
|
|
|
|
| -155
|
|
|
| -229,4
| 52624,36
|
|
| -125
|
|
|
| -193,4
| 37403,56
|
|
| -85
|
|
|
| -173,4
| 30067,56
|
|
| -55
|
|
|
| -133,4
| 17795,56
|
|
| -45
|
|
|
| -53,4
| 2851,56
|
|
| -25
|
|
|
| -3,4
| 11,56
|
|
|
|
|
|
| 17,6
| 309,76
|
|
|
|
|
|
| 86,6
| 7499,56
|
|
|
|
|
|
| 226,6
| 51347,56
|
|
|
|
|
|
| 456,6
| 208483,6
| Итого
|
| —
|
| Итого
|
| —
|
|
С помощью t-критерия Стьюдента исключаем из вариационного ряда анормальные результаты наблюдений. Для этого вычисляем:
Выборочное среднее:
;
;
Выборочную дисперсию:
;
;
Выборочное среднеквадратическое отклонение:
;
;
Расчетный t-критерий:
;
;
;
.
По числу степеней свободы , принятому уровню значимости определяем t-критерий Стьюдента.
Если и , то гипотеза отвергается, значения и признаются анормальными и исключаются из выборки. Проверку такого рода необходимо производить до тех пор, пока не выполнится условие: и .
— условие не выполняется.
— условие выполняется.
— условие выполняется.
— условие выполняется.
Продолжаем проверку выборки №1.
Таблица 4.3
Номер наблюдения
|
|
|
|
|
| -120
|
|
|
| -90
|
|
|
| -50
|
|
|
| -20
|
|
|
| -10
|
|
|
| -10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Итого
|
| —
|
|
Выборочное среднее:
;
Выборочную дисперсию:
;
Выборочное среднеквадратическое отклонение:
;
Расчетный t-критерий:
;
.
По числу степеней свободы , принятому уровню значимости определяем t-критерий Стьюдента.
— условие выполняется.
— условие выполняется.
Проверяем однородность дисперсии по F-критерию Филера.
Задаем уровень значимости:
Число степеней свободы: ;
По значениею f1 и f2 определяем табличное значение критерия Фишера:
Получаем , значит выборочные дисперсии считаются неоднородными для выбранного уровня значимости q.
Проверяем однородность выборочных средних. S1 и S2 неоднородны, в данном случае формула tрасч имеет вид:
Найденое значение f округляем до целого и принимаем за число степеней свободы. По этой величине и по уровню значимости из таблиц распределения Стьюдента отыскиваем tтабл:
Проверяем оценку точности и надежности математического ожидания:
Определяе потребный объем случайной выборки:
Если задаться допустимой производственнной точностью шероховатости поверхности пиломатериалов ∆и доверительной вероятностью , то можно определить потребный объем выборки.
Вывод: анализ статистических свойств измерений шероховатостей поверхности материалов показал, что необходимое число замеров и
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ШЕРОХОВАТОСТИ ВЫПИЛИВАЕМЫХ ДОСОК ОТ ВРЕМЕНИ РАБОТЫ РАМНЫХ ПИЛ ПОСЛЕ ЗАТОЧКИ
Исходные данные:
x — время работы рамных пил после заточки, ч
y — шероховатость поверхности досок, мм
Таблица 5.1
№
|
|
|
|
|
|
| 0,5
| 0,25
| 0,2
| 0,40
| 0,16
|
| 1,0
| 1,0
| 0,5
| 0,50
| 0,25
|
| 1,5
| 2,25
| 0,87
| 0,58
| 0,336
|
| 2,0
|
| 1,38
| 0,69
| 0,476
|
| 2,5
| 6,25
| 1,775
| 0,71
| 0,504
| ∑
| 7,5
| 13,75
| 4,725
| 2,88
| 1,726
|
Определяем коэффициент корреляции r между временем работы пил после заточки и шерохроватости поверхности выпиливаемых досок h.
Коэффициент корреляции r вычисляем по формуле:
Оценка значимости коэффициента корреляции производится с помощью t-критерия. Для этого определяется:
, , следовательно,
, значит принимает гипотезу о некоррелированности величин x и y. В противном случае r значимо отличается от 0, т.е. между величинами x и y существует линейная статическая связь.
Оцениваем коэффициенты регрессии линейной и квадратичной моделей. Регрессионная модель в виде линейного уравнения имеет вид:
Коэффициенты регрессии определяем, решив систему уравнений:
Строим график:
Рис. 5.1
Регрессионная модель в виде квадратичного уравнения имеет вид:
Для нахождения трех неизвестных коэффициентов регрессии, решим систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
Подставляем все значения в последнее уравнение:
Строим график зависимости:
Рис. 5.2 График зависимости шероховатости досок от времени работы рамных пил
Вывод: в соответствии с проведенным анализом, мы выяснили, что зависимость шероховатости выпиливаемых досок от времени работы рамных пил после заточки определяется по линейной зависимости.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПОЛНОФАКТОРНОГО ПЛАНА И ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРЕЛЕВОЧНЫХ МАШИН
Исходные данные:
Lтр — среднее расстояние трелевки, м;
Vхл — средний объем хлыста, м3;
Пч — часова производительность, м3/ч
Таблица 6.1
Показатель
| Данные
| Управляемые факторы (X1, X2)
| Расстояние трелевки Lтр, (X1)
| X1min, м
X1max, м
|
| Объем хлыста Vхл, (X2)
| X2min, м3
X2max, м3
| 0,10
0,60
| Выходная величина (отклик), Y
| Производительность трелевочного трактора, м3/ч
|
| 11,0
11,2
11,0
10,5
10,8
|
| 5,8
6,2
6,0
6,1
5,9
|
| 16,1
15,9
16,4
16,8
16,7
|
| 9,1
9,8
9,2
8,9
8,8
|
Результаты расчета и эксперимента сводим в таблицу.
Таблица 6.2
Факторы
| Результаты эксперимента
| Результаты расчета
| Натуральные
| Нормализованные
| y1
| y2
| y3
| y4
| y5
|
|
|
| Lтр,м
| Vхл,м3
| X1
| X2
|
| 0,1
| -1
| -1
| 11.0
| 11.2
| 11.0
| 10.5
| 10.8
| 10.9
| 0.07
|
|
| 0,6
| +1
| -1
| 5.8
| 6.2
| 6.0
| 6.1
| 5.9
| 6.0
| 0.025
|
|
| 0,1
| -1
| +1
| 16.1
| 15.9
| 16.4
| 16.4
| 16.7
| 16.38
| 0.147
|
|
| 0,6
| +1
| +1
| 9.1
| 9.8
| 9.2
| 8.9
| 8.8
| 9.16
| 0.153
|
|
Определим уровни и интервалы варьирования факторов:
— основной уровень варьирования фактора;
— интервал варьирования фактора.
Аналогично находим верхний и нижний уровни варьирования среднего объема хлыста.
Рассчитываем средние и дисперсии для каждой серии опытов по формулам:
Отбрасываем аномальные результаты эксперимента и рассчитываем дисперсию воспромизводимости для каждой серии опытов.
Находим интервал мат. ожидания для каждой выборки:
Результаты эксперимента не входящие в полученные диапазоны из табл.6.2 удаляем и пересчитываем значения и .
Таблица 6.3
Факторы
| Результаты эксперимента
| Результаты расчета
| Натуральные
| Нормализованные
| y1
| y2
| y3
| y4
| y5
|
|
|
| Lтр,м
| Vхл,м3
| X1
| X2
|
| 0,1
| -1
| -1
| 11.0
| 11.2
| 11.0
| —
| 10.8
| 11,0
| 0.02
|
|
| 0,6
| +1
| -1
| —
| 6.2
| 6.0
| 6.1
| 5.9
| 6.05
| 0.0125
|
|
| 0,1
| -1
| +1
| 16.1
| —
| 16.4
| 16.4
| 16.7
| 16.5
| 0.075
|
|
| 0,6
| +1
| +1
| 9.1
| —
| 9.2
| 8.9
| 8.8
| 9.0
| 0.025
|
|
Проверяем нормальность результатов:
Для проверки однородности нескольких дисперсий при равных объемах выборок может быть использован G-критерий Кохрена. Пусть — количество выборочных дисперсий, однородность которых проверяется. Обозначим эти дисперсии: . Вычислим расчетное G-отношение по формуле:
По выбранному уровню значимости q, числу степеней свободы каждой выборки и по количеству выборок N из таблицы распределения Кохрена выбираем величину . , следовательно гипотеза о однородности дисперсий неверна.
Вычисляем дисперсию воспроизводимости по формуле:
Число степеней свободы f для данной дисперсии равно:
Рассчитываем коэффициенты регрессионной модели вида для нормальных и натуральных факторов. Находим функции отклика.
Регрессионная модель в натуральных обозначениях будет иметь вид:
Запишем регрессионную модель в натуральных обозначениях:
Оцениваем степень значимости коэффициентов регрессии:
Вычисленную величину сравниваем с табличным значением критерия Стьюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы .
Проверка адекватности математической модели даст возможность ответить на вопрос, будет ли построенная модель предсказывать значения выходной величины с той же точностью, что и результаты эксперимента.
Определяем сумму квадратов, характеризующую адекватность модели:
Вычисляем число степеней свободы дисперсии адекватности:
Вычисляем дисперсию адекватности:
C помощью F-критерия Фишера проверяем однородность дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости :
Модель неадекватна.
Строим графики зависимости
Рис. 6.1 График зависимости в нормальных обозначениях
Рис. 6.2 График зависимости в натуральных обозначениях
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|