АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ

Исходные данные для определения процента годной продукции и требуемой точности настройки раскряжевочной установки.

Таблица 4.1

Заданные в виде простого статистического ряда длины сортиментов распологаем в виде неубывающей последовательности, т.е. строим вариационный ряд.

Таблица 4.2

Номер наблюдения				Номер наблюдения
		-155				-229,4	52624,36
		-125				-193,4	37403,56
		-85				-173,4	30067,56
		-55				-133,4	17795,56
		-45				-53,4	2851,56
		-25				-3,4	11,56
						17,6	309,76
						86,6	7499,56
						226,6	51347,56
						456,6	208483,6
Итого		—		Итого		—

С помощью t-критерия Стьюдента исключаем из вариационного ряда анормальные результаты наблюдений. Для этого вычисляем:

Выборочное среднее:

;

;

Выборочную дисперсию:

;

;

Выборочное среднеквадратическое отклонение:

;

;

Расчетный t-критерий:

;

;

;

.

По числу степеней свободы , принятому уровню значимости определяем t-критерий Стьюдента.

Если и , то гипотеза отвергается, значения и признаются анормальными и исключаются из выборки. Проверку такого рода необходимо производить до тех пор, пока не выполнится условие: и .

— условие не выполняется.

— условие выполняется.

— условие выполняется.

— условие выполняется.

Продолжаем проверку выборки №1.

Таблица 4.3

Номер наблюдения
		-120
		-90
		-50
		-20
		-10
		-10
Итого		—

Выборочное среднее:

;

Выборочную дисперсию:

;

Выборочное среднеквадратическое отклонение:

;

Расчетный t-критерий:

;

.

По числу степеней свободы , принятому уровню значимости определяем t-критерий Стьюдента.

— условие выполняется.

— условие выполняется.

Проверяем однородность дисперсии по F-критерию Филера.

Задаем уровень значимости:

Число степеней свободы: ;

По значениею f₁ и f₂ определяем табличное значение критерия Фишера:

Получаем , значит выборочные дисперсии считаются неоднородными для выбранного уровня значимости q.

Проверяем однородность выборочных средних. S₁ и S₂ неоднородны, в данном случае формула t_расч имеет вид:

Найденое значение f округляем до целого и принимаем за число степеней свободы. По этой величине и по уровню значимости из таблиц распределения Стьюдента отыскиваем t_табл:

Проверяем оценку точности и надежности математического ожидания:

Определяе потребный объем случайной выборки:

Если задаться допустимой производственнной точностью шероховатости поверхности пиломатериалов ∆и доверительной вероятностью , то можно определить потребный объем выборки.

Вывод: анализ статистических свойств измерений шероховатостей поверхности материалов показал, что необходимое число замеров и

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ШЕРОХОВАТОСТИ ВЫПИЛИВАЕМЫХ ДОСОК ОТ ВРЕМЕНИ РАБОТЫ РАМНЫХ ПИЛ ПОСЛЕ ЗАТОЧКИ

Исходные данные:

x — время работы рамных пил после заточки, ч

y — шероховатость поверхности досок, мм

Таблица 5.1

№
	0,5	0,25	0,2	0,40	0,16
	1,0	1,0	0,5	0,50	0,25
	1,5	2,25	0,87	0,58	0,336
	2,0		1,38	0,69	0,476
	2,5	6,25	1,775	0,71	0,504
∑	7,5	13,75	4,725	2,88	1,726

Определяем коэффициент корреляции r между временем работы пил после заточки и шерохроватости поверхности выпиливаемых досок h.

Коэффициент корреляции r вычисляем по формуле:

Оценка значимости коэффициента корреляции производится с помощью t-критерия. Для этого определяется:

, , следовательно,

, значит принимает гипотезу о некоррелированности величин x и y. В противном случае r значимо отличается от 0, т.е. между величинами x и y существует линейная статическая связь.

Оцениваем коэффициенты регрессии линейной и квадратичной моделей. Регрессионная модель в виде линейного уравнения имеет вид:

Коэффициенты регрессии определяем, решив систему уравнений:

Строим график:

Рис. 5.1

Регрессионная модель в виде квадратичного уравнения имеет вид:

Для нахождения трех неизвестных коэффициентов регрессии, решим систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

Подставляем все значения в последнее уравнение:

Строим график зависимости:

Рис. 5.2 График зависимости шероховатости досок от времени работы рамных пил

Вывод: в соответствии с проведенным анализом, мы выяснили, что зависимость шероховатости выпиливаемых досок от времени работы рамных пил после заточки определяется по линейной зависимости.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПОЛНОФАКТОРНОГО ПЛАНА И ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРЕЛЕВОЧНЫХ МАШИН

Исходные данные:

L_тр — среднее расстояние трелевки, м;

V_хл — средний объем хлыста, м³;

П_ч — часова производительность, м³/ч

Таблица 6.1

Результаты расчета и эксперимента сводим в таблицу.

Таблица 6.2

Факторы	Результаты эксперимента	Результаты расчета
Натуральные	Нормализованные	y1	y2	y3	y4	y5
Lтр,м	Vхл,м3	X1	X2
	0,1	-1	-1	11.0	11.2	11.0	10.5	10.8	10.9	0.07
	0,6	+1	-1	5.8	6.2	6.0	6.1	5.9	6.0	0.025
	0,1	-1	+1	16.1	15.9	16.4	16.4	16.7	16.38	0.147
	0,6	+1	+1	9.1	9.8	9.2	8.9	8.8	9.16	0.153

Определим уровни и интервалы варьирования факторов:

— основной уровень варьирования фактора;

— интервал варьирования фактора.

Аналогично находим верхний и нижний уровни варьирования среднего объема хлыста.

Рассчитываем средние и дисперсии для каждой серии опытов по формулам:

Отбрасываем аномальные результаты эксперимента и рассчитываем дисперсию воспромизводимости для каждой серии опытов.

Находим интервал мат. ожидания для каждой выборки:

Результаты эксперимента не входящие в полученные диапазоны из табл.6.2 удаляем и пересчитываем значения и .

Таблица 6.3

Факторы	Результаты эксперимента	Результаты расчета
Натуральные	Нормализованные	y1	y2	y3	y4	y5
Lтр,м	Vхл,м3	X1	X2
	0,1	-1	-1	11.0	11.2	11.0	—	10.8	11,0	0.02
	0,6	+1	-1	—	6.2	6.0	6.1	5.9	6.05	0.0125
	0,1	-1	+1	16.1	—	16.4	16.4	16.7	16.5	0.075
	0,6	+1	+1	9.1	—	9.2	8.9	8.8	9.0	0.025

Проверяем нормальность результатов:

Для проверки однородности нескольких дисперсий при равных объемах выборок может быть использован G-критерий Кохрена. Пусть — количество выборочных дисперсий, однородность которых проверяется. Обозначим эти дисперсии: . Вычислим расчетное G-отношение по формуле:

По выбранному уровню значимости q, числу степеней свободы каждой выборки и по количеству выборок N из таблицы распределения Кохрена выбираем величину . , следовательно гипотеза о однородности дисперсий неверна.

Вычисляем дисперсию воспроизводимости по формуле:

Число степеней свободы f для данной дисперсии равно:

Рассчитываем коэффициенты регрессионной модели вида для нормальных и натуральных факторов. Находим функции отклика.

Регрессионная модель в натуральных обозначениях будет иметь вид:

Запишем регрессионную модель в натуральных обозначениях:

Оцениваем степень значимости коэффициентов регрессии:

Вычисленную величину сравниваем с табличным значением критерия Стьюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы .

Проверка адекватности математической модели даст возможность ответить на вопрос, будет ли построенная модель предсказывать значения выходной величины с той же точностью, что и результаты эксперимента.

Определяем сумму квадратов, характеризующую адекватность модели:

Вычисляем число степеней свободы дисперсии адекватности:

Вычисляем дисперсию адекватности:

C помощью F-критерия Фишера проверяем однородность дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости :

Модель неадекватна.

Строим графики зависимости

Рис. 6.1 График зависимости в нормальных обозначениях

Рис. 6.2 График зависимости в натуральных обозначениях

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: