Раздел 3. Индивидуальные занятия

Задание по теме «Статические игры с полной информацией»

1. Каждый из двух игроков (i=1,2) имеет по три стратегии: a,b,c и x,y,z соответственно. Взяв своё имя как бесконечную последовательность символов типа иваниваниваниван…., задайте выигрыши первого игрока так: u₁(a,x)=”и”, u₁(a,y)=”в”, u₁(a,z)=”а”, u₁(b,x)=”н”, u₁(b,y)=”и”, u₁(b,z)=”в”, u₁(c,x)=”а”, u₁(c,y)=”н”, u₁(c,z)=”и”. Подставьте вместо каждой буквы имени её порядковый номер в алфавите, для чего воспользуйтесь таблицей:

Таблица 4. Числовые коды символов русского алфавита

Аналогично используя фамилию, задайте выигрыши второго игрока, u₂( ).

а) Есть ли в вашей игре доминирующие и строго доминирующие стратегии? Если есть, то образуют ли они равновесие в доминирующих стратегиях?

б) Каким будет результат последовательного отбрасывания строго доминируемых стратегий?

в) Найдите равновесия Нэша этой игры, в том числе в смешанных стратегиях (если они существуют).

2. Составьте по имени, фамилии и отчеству игру трех игроков, у каждого из которых по две стратегии (0 или 1), по тому же принципу, как и в задаче 1. Ответьте на те же вопросы, что и в п. 1.

Например, у студента, имя, отчество и фамилия которого Конрад Карлович Михельсон, выигрыши в буквенном выражении запишутся так:

а в числовой форме они имеют следующий вид:

Задание по теме «Повторяющиеся игры»

Имеется следующая матрица, аналогичная матрице игры «Дилемма заключенного»:

Значение а равно остатку от деления суммы кодов букв имени студента на 10, значение b равно 10 плюс остаток от деления суммы кодов букв отчества студента на 10, а значение с равно 20 плюс остаток от деления суммы кодов букв фамилии студента на 10.

Построить в нормальной форме игру с двумя повторениями исходной игры и определить в этой игре все равновесия Нэша и показать, какие из них будут совершенными в подыграх равновесиями Нэша (СПРН).

Задание по теме «Статические игры с неполной информацией»

Рассмотреть игру «Выбор компьютера» с неполной информацией, где значения полезностей (выигрыши) игроков следует расставить в соответствии с кодами личных данных студента:

Значение а равно 20 плюс остаток от деления суммы кодов букв имени студента на 10, значение b равно остатку от деления суммы кодов букв отчества студента на 10, а значение с равно 10 плюс остаток от деления суммы кодов букв фамилии студента на 10.

Исследовать каждый исход игры на предмет того, будет ли он равновесным по Байесу–Нэшу, и если да, то при каких значениях вероятностей π наличия любителей IBM.

Раздел 4. Задания к зачету

Варианты 1–20. В статической игре с полной информацией трех игроков игрок 1 выбирает стратегию из множества , игрок 2 – из множества , а игрок 3 – из множества . Найти множество равновесий Нэша, если функции выигрыша игроков заданы следующими парами матриц:

№ варианта	Функции выигрыша игроков

№ варианта	Функции выигрыша игроков

№ варианта	Функции выигрыша игроков

Варианты 21 – 30. В следующей статической игре с полной информацией найти все равновесия Нэша, в том числе в смешанных стратегиях.

№ варианта	Матрица игры	№ варианта	Матрица игры

Варианты 31 – 40. В следующий схемах динамических игр с полной информацией (см. рисунки 1-4) выигрыши игроков взять из статических игр вариантов 21–30 соответственно. Провести процесс обратной индукции, представить игру в нормальной форме и найти в ней все совершенные в подыграх равновесия Нэша.

Рис. 1. Схема вариантов 31-33

Рис. 2. Схема вариантов 34-36

Рис. 3. Схема вариантов 37,38

Рис. 4. Схема вариантов 39,40

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: