Понятие выпуклого множества. Линейная функция.
Ростовский институт (филиал)
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Российский государственный
Торгово-экономический университет»
Кафедра высшей математики
Карташева Л.В.
Стрикалов А.И.
Иванов С.В.
Методы оптимальных решений
Учебное пособие
с вариантами заданий по контрольной работе
для студентов экономических специальностей
1 курса заочного отделения по направлению подготовки «Экономика», профилям «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Финансы и кредит»
УДК 517 (075.4)
Карташева Л.В., Стрикалов А.И. Иванов С.В. Учебное пособие. Для студентов 1 курса заочного отделения по направлению подготовки «Экономика», профилям «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Финансы и кредит». Ростов-на-Дону, 2013 г.– 45 с.
В учебном пособии приведены содержание четырех разделов дисциплины «Методы оптимальных решений» в соответствии с Учебной программой дисциплины, основные теоретические положения дисциплины, вопросы к зачету варианты контрольной работы №1 для студентов заочной формы обучения, рассмотрено решение типового варианта контрольной работы, приведены правила оформления контрольной работы и перечень рекомендуемой учебной литературы.
Пособие предназначено для студентов заочной формы обучения и заочной формы на базе высшего и среднего образования.
Рецензент:
Печатается по решению кафедры « Высшая математика »
Ростовского института (филиала) ФГБОУ ВПО «РГТЭУ»
(Протокол № ____ от ________ 2013г.)
©Карташева Л.В., Стрикалов А.И., Иванов С.В.
Методы оптимальных решений
"Методы оптимальных решений" являются разделом (частью) теории исследования операций, основой которой служит математическое моделирование экономических процессов и явлений. Математическое моделирование - это теоретический и экспериментальный метод познавательной деятельности, способ исследования и объяснения явлений, процессов и систем на основе создания новых объектов, называемых математическими моделями. Математические методы исследования используют в экономике, социологии, в коммерческой деятельности и т.д. Коммерческая деятельность связана с постоянным поиском наиболее выгодного варианта распределения различных ресурсов: финансовых, товарных, технических и др. Чтобы сформулировать оптимальный план выпуска продукции, доставки и реализации товаров, необходимо применять специальные методы решения соответствующих задач.
Рассмотрим основные понятия и теоремы математики, с помощью которых решаются названные задачи.
Понятие выпуклого множества. Линейная функция.
Пусть S является подмножеством R² (точек плоскости).
Множество S называется выпуклым множеством, если каждая точка отрезка прямой, соединяющей любые две точки S, так же принадлежит S.
Иначе это можно сформулировать так: множество S в R² называется выпуклым, если для любых двух элементов а и b , таких что a,bÎS следует,
что (l - t)·a + t·b ÎS при 0 ≤ t ≤ l.
Последнее выражение определяет все внутренние точки отрезка прямой, соединяющего заданные точки а и b.
выпуклые множества
не выпуклые множества
По аналогии в общем случае отрезком в Rn прямой, соединяющим две точки а=(а1,а2... an) и b=(b1,b2 ... bn) из Rn , называется множество точек, удовлет-воряющих соотношению: (1-t)·a + t·b; 0 ≤ t ≤ l.
Определение: Функция f(x), определённая для х=(х1,х2 ... хn)ÎRn называется линейной, если f (х) = c0 + c1x1 + c2x2 +... + cnxn при некоторых постоянных c0, c1, c2,... cn
Уравнение прямой в пространстве R² можно записать в виде
a1x1+a2x2 = b (1)
где a1, a2 и b - действительные числа; x1, x2 – текущие координаты прямой.
Прямая (1) разбивает R² на три непересекающиеся подмножества, S1,S2,S3, то есть R² = S1+ S2+S3, где
S1 = {(х1,х2) : a1x1+a2x2 = b}
S2 = {(х1,х2) : a1x1+a2x2 > b}
S3 = {(х1,х2) : a1x1+a2x2 < b}
При этом точками подмножества S1 служат точки, лежащие на прямой (1), а подмножеств S2 и S3 - внутренние точки полуплоскостей, на которыепрямая (1) разбила всю плоскость. Множества S1, S2 и S3 изображены на рис.1.
S1
рис.1
В общем случае в n-мерном пространстве Rn вводятся определения.
Множество H={х= (х1,х2,...хn): a1x1+a2x2+...+anxn=b}, где
а1, а2 ... an и b - действительные числа, называется гиперплоскостью в Rn.
Точка х в Rn называется вершиной многогранного выпуклого множества D, если х D и х является точкой пересечения n граничных гиперплоскостей, которые определяют D. Вершину называют так же угловой (или крайней) точкой многогранного выпуклого множества.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|