Расчет зубчатых цилиндрических передач

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО “Уральский государственный технический университет – УПИ”

Расчет зубчатых цилиндрических передач

Методические указания по курсам “Детали машин и основы конструирования” и “Прикладная механика” для студентов технических специальностей всех форм обучения

(электронная версия)

Составитель профессор, доктор техн. наук Г.Л.Баранов.

Научный редактор доц., канд. техн. наук Ю.В.Песин

Введение

Цилиндрические зубчатые передачи находят широкое применение в современном машиностроении. Методика прочностного расчета для цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления с эвольвентным профилем зуба регламентирована ГОСТ 21354-87. В соответствии с этим ГОСТом основными видами расчета на прочность таких передач являются: расчет на контактную выносливость для предотвращения усталостного выкрашивания активных поверхностей зубьев и расчет на выносливость при изгибе для предотвращения усталостного излома зуба. Расчет на контактную выносливость позволяет определить межосевое расстояние зубчатой передачи, а расчет на выносливость при изгибе позволяет определить модуль. Основными параметрами цилиндрической зубчатой передачи являются: модуль, передаточное число, межосевое расстояние и коэффициент ширины зубчатого венца. Модуль m выбирается по табл.1.

Таблица 1.

Модули по ГОСТ 9563-60

Межосевое расстояние a_wвыбирается по табл.2.

Таблица 2

Межосевые расстояния по ГОСТ 2185-66

Передаточное число uвыбирается по табл.3

Таблица 3.

Передаточные числа по ГОСТ 2185-66.

Коэффициент ширины зубчатого венца y_ba выбирается из стандартного ряда: 0.16 0.25 0.315 0.4 0.5 0.63 0.8 1.0 по ГОСТ 2185-66.

При выборе основных параметров первый ряд следует предпочитать второму.

1. Выбор материалов зубчатых колес и способов термообработки

Наибольшее применение в редукторах находят стальные зубчатые колеса. Механические характеристики сталей, рекомендуемых для изготовления зубчатых колес, приведены в табл.4. В таблице приняты следующие обозначения: способы термообработки Н – нормализация, У – улучшение, З – закалка, Ц - цементация; D_m - наружный диаметр заготовки вал-шестерни, S_m – характерный размер заготовки для насадного зубчатого колеса (рис.1).

Таблица 4

Механические характеристики сталей

.

Рис.1. Характерные размеры сечения заготовки

Для ориентировочного определения D_m и S_m используются следующие формулы:

D_m=(20…24) , S_m= 1.2• , ( 1 )

где T₁ – крутящий момент на шестерне в Н•м, u – передаточное число зубчатой передачи.

Коэффициент 20 в формуле для D_m используется при расчете косозубых и шевронных передач, для прямозубых передач принимается коэффициент 24. Величина D_m определяется при проектировании вал-шестерни, S_m – при проектировании насадных зубчатых колес.

Для зубчатых передач рекомендуются следующие варианты материалов и термообработок (ТО):

1- Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни 40, 45, 40Х, 40ХН и 35ХМ.

Термообработка – улучшение. Твердость зуба шестерни 269…302 НВ, твердость зуба колеса 235…262 НВ.

2- Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни 40, 45, 40Х, 40ХН и 35ХМ.

Термообработка зуба шестерни– улучшение с последующей закалкой ТВЧ, твердость поверхности зуба шестерни 45…50 НRC, или 48…53 НRC. Термообработка зуба колеса – улучшение, твердость зуба колеса 235…262 НВ.

3- Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни 40, 45, 40Х, 40ХН и 35ХМ.

Термообработки колеса и шестерни одинаковы – улучшение с последующей закалкой ТВЧ, твердость поверхности зуба шестерни и колеса 45…50 НRC, или 48…53 НRC.

4- Марки сталей для колеса 40Х, 40ХН и 35ХМ. Термообработка колеса – улучшение с последующей закалкой ТВЧ, твердость поверхности зуба колеса 45…50 НRC, или 48…53 НRC. Марки сталей для шестерни 20Х, 20ХНМ и 18ХГТ. Термообработка шестерни – улучшение с последующей цементацией и закалкой, твердость поверхности зуба шестерни 56…63 НRC.

Ориентировочно диаметр заготовки зубчатого колеса определяется по формуле

d_к = u•D_m.

Если диаметр заготовки колеса d_к > 500 мм, то в качестве материала для колеса рекомендуется использовать стальное литье из сталей марок 35Л и 45Л.

2. Расчет допускаемых напряжений

2.1.Расчет допускаемых контактных напряжений

Допускаемые контактные напряжения определяются по формуле

_HPj= _,

где j=1 для шестерни, j=2 для колеса, s_{Hlim j} - предел контактной выносливости, К_HLj - коэффициент долговечности, S_Hj - коэффициент безопасности.

Предел контактной выносливости и коэффициент безопасности зависят от способа термической или химико-термической обработки и твердости поверхности зуба. Формулы для определения s_Hlim, значения S_H и K_Hmax приведены в табл.5. Средняя твердость поверхности зуба равна НВ = 0.5 (НВ_min + НВ_max) или HRC = 0.5 (HRC_min + HRC_max).

Таблица 5

Данные для расчета допускаемых контактных напряжений

Коэффициент долговечности определяется по формуле

К_HLj = 1, ( 2 )

где N_HOj – базовое число циклов при действии контактных напряжений;

N_HEj – эквивалентное число циклов напряжений.

Должно выполняться условие К_HLj K_HLmax, значения K_HLmax даны в табл 5.

Значения базового число циклов, рассчитанные по формуле N_HO = 30 •HB^2.4 120•10⁶, приведены в табл. 4. При определении эквивалентного числа циклов напряжений используется формула

N_{HE j}= _h•N_Σj, ,

где _h – коэффициент эквивалентности, определяемый по табл.6 в зависимости от типового режима нагружения, N_Σj – суммарное число циклов нагружения за весь срок службы передачи.

Таблица 6

Характеристики типовых режимов нагружения

Режим нагружения	h	F
Нормализация, улучшение q=6	Закалка, цементация q=9
0 – постоянный 1 – тяжелый 2 – средний равновероятный 3 – средний нормальный 4 – легкий 5 – особо легкий	1.0 0.5 0.25 0.18 0.125 0.063	1.0 0.3 0.14 0.06 0.038 0.013	1.0 0.2 0.1 0.04 0.016 0.004

При постоянной частоте вращения N_Σj определяется по формуле

N_Sj = 60•n_j•c•t_{h ,} ( 3 )

где n_{j -} частота вращения колеса в об/мин, с – число зацеплений за один оборот колеса, t_h – суммарное время работы передачи в часах; t_h = L•365•24•K_Г•К_С•ПВ;

здесь Kг – коэффициент использования передачи в течение года; Kс – коэффициент использования передачи в течение суток; L – срок службы передачи в годах; ПВ – относительная продолжительность включения.

Расчет допускаемых контактных напряжений для зубьев шестерни и колеса s_HP1 и s_HP2 выполняется по формуле ( 2 ). Допускаемые контактные напряжения передачи равны

s_HP=s_HPjmin - для прямозубой передачи,

s_HP=0.45 (s_HP1+s_HP2) 1.23•s_{HPj min} - для косозубой и шевронной передач,

здесь s_{HPj min}- меньшее из допускаемых контактных напряжений для шестерни и колеса.

2.2.Расчет допускаемых напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба определяются по формуле

,

где s_{F lim j} - предел изгибной выносливости зубьев, S_Fj - коэффициент безопасности,

K_FСj - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки,

K_FLj - коэффициент долговечности, определяемый по формуле:

К_FLj = 1,

здесь qj - показатель степени кривой усталости (табл.6), N_FO = 10⁶ – базовое число циклов при изгибе, N_FEj – эквивалентное число циклов напряжений при изгибе.

Должно выполняться условие К_FLj K_FLmax.

Формулы для определения s_{F lim} и значения S_F, K_FLmax и K_FС для реверсивного привода приведены в табл.7. Для нереверсивного привода K_FС=1.

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе равно:

N_{FE j}= _Fj•N_Σj, ,

где N_Σj определяется по формуле ( 3 ), _Fj - коэффициент эквивалентности при изгибе

(табл. 6).

Таблица 7

Данные для расчета допускаемых напряжений изгиба

Термообработка	sF lim, МПа	SF	KFLmax	KFC
Нормализация, улучшение	1.75 НВ	1.7	4.0	0.65
Закалка ТВЧ по всему контуру (m 3 мм)	600…700	1.7	2.5	0.75
Закалка ТВЧ сквозная с охватом впадины(m<3 мм)	500…600	1.7	2.5	0.75
Цементация		1.65	2.5	0.75

3.Проектный расчет передачи

Межосевое расстояние передачи определяют из расчета на выносливость по контактным напряжениям по формуле

= •(u + 1) , ( 4 )

где = 450 для прямозубых передач, = 410 для косозубых и шевронных передач,

T₁ – крутящий момент на шестерне в Н•м, К_Н – коэффициент контактной нагрузки, - коэффициент ширины зубчатого венца.

Коэффициент ширины зубчатого венца выбирают из ряда по ГОСТ 2185-66: при симметричном расположении шестерни относительно опор =0.315…0.5, при несимметричном =0.25…0.4, для шевронных и раздвоенных косозубых передач =0.5…0.63.

Коэффициент контактной нагрузки вычисляют по формуле

К_Н = K_Hα K_Hβ К_НV, ( 5 )

где K_Hα - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями,

K_Hβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса,

К_НV – динамический коэффициент.

Для определения этих коэффициентов необходимо знать размеры передачи. Поскольку на данном этапе проектного расчета размеры не известны, то рекомендуется задавать приближенное значение К_Н=1.2.

Полученное по формуле ( 4 ) значение округляют до ближайшего большего стандартного значения по табл.2. Модуль выбирают из диапазона m= и округляют до стандартного значения по табл.1. Модуль меньше 2 мм для силовых передач применять не рекомендуется. В косозубых передачах стандартизован нормальный модуль m_n. Далее определяют суммарное число зубьев. Для прямозубых передач Z = . Рекомендуется сочетание и m выбирать таким, чтобы Z было целым. Для косозубых и шевронных передач суммарное число зубьев предварительно определяют по формуле

Z = ,

где =12 для косозубых передач и =30 для шевронных передач.

Полученное значение Z округляют до ближайшего целого числа Z и уточняют делительный угол наклона зуба по формуле = arccos .

Далее определяют число зубьев шестерни Z₁= и округляют его до ближайшего целого числа. Находят число зубьев колеса Z₂= Z - Z₁ и фактическое передаточное число u_ф= . Значение u_ф не должно отличаться от номинального более чем на 2.5% при u 4.5 и более чем на 4% при u> 4.5.

Если Z₁ Z_1min, то принимают коэффициент смещения шестерни x₁=0, если

Z₁< Z_1min , то коэффициент смещения шестерни определяют по формуле x₁= . Для прямозубых передач Z_1min=17, для непрямозубых - Z_1min=17•cos³ . Коэффициент смещения колеса равен x₂= - x₁.

Ширину венца колеса определяют по формуле b_w2= и округляют до ближайшего числа из ряда нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69: 20 22 24 25 26 28 30 32 34 (35) 36 38 40 42 45 48 50 53 (55) 56 60 63 (65) 67 (70) 71 75 80 85 90 95 100.

Ширину венца шестерни b_w1 принимают на 2…5 мм больше чем b_w2.

Определяют диаметры окружностей зубчатых колес, принимая далее для непрямозубых колес m=m_n:

делительные окружности прямозубых колес d_j=mZ_j, косозубых колес ,

окружности вершин зубьев d_aj = d_j+2 m (1+x_j),

окружности впадин зубьев d_fj = d_j-2 m (1.25- x_j).

Вычисляют окружную скорость в зацеплении:

V= .

По табл.8 назначают степень точности передачи.

Таблица 8

Степень точности передачи.

Степень точности n_ст=9 для закрытых зубчатых передач применять не рекомендуется.

4.Проверочный расчет передачи

Условие контактной прочности передачи имеет вид s_HP. Контактные

напряжения определяются по формуле:

= ,

где Z = 9600 для прямозубых и Z = 8400 для косозубых и шевронных передач,

К_Н - коэффициент контактной нагрузки, определяется по формуле ( 5 ).

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями равен

K_Hα =1+A•(n_ст-5)•К ,

где А=0.06 для прямозубых и А=0.15 для косозубых и шевронных передач,

К - коэффициент, учитывающий приработку зубьев.

Таблица 9

Коэффициент K для одноступенчатых редукторов

	K
НВ2 350	НВ2>350
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4	1.03 1.03 1.04 1.06 1.08	1.05 1.07 1.11 1.15 1.20

Таблица 10

Значения коэффициента K_HV

Степень точности	Твердость поверхности зубьев	Окружная скорость в зацеплении, м/с
	НВ2 < 350   НВ2 350	1.03 1.01 1.02 1.01	1.09 1.03 1.06 1.03	1.16 1.06 1.10 1.04	1.25 1.09 1.16 1.06	1.32 1.13 1.20 1.08	1.48 1.19 1.30 1.12
	НВ2 < 350   НВ2 350	1.04 1.02 1.02 1.01	1.12 1.06 1.06 1.03	1.20 1.08 1.12 1.05	1.32 1.13 1.19 1.08	1.40 1.16 1.25 1.10	1.60 1.24 1.37 1.15
	НВ2 < 350   НВ2 350	1.05 1.02 1.03 1.01	1.15 1.06 1.09 1.03	1.24 1.10 1.15 1.06	1.38 1.15 1.24 1.09	1.48 1.19 1.30 1.12	1.72 1.29 1.45 1.18
	НВ2 < 350   НВ2 350	1.06 1.02 1.03 1.01	1.17 1.06 1.09 1.03	1.28 1.11 1.17 1.07	1.45 1.18 1.28 1.01	1.56 1.22 1.35 1.14	1.84 1.34 1.52 1.21

Примечание: в числителе значения для прямозубых передач,

в знаменателе для непрямозубых.

Для плохо прирабатывающихся зубчатых колес с твердостью поверхности зуба НВ₂>350 принимают К =1. Если НВ₂ 350, то К определяют по формуле:

К =0.002•НВ₂+ 0.036•(V-9),

где V-окружная скорость в зацеплении.

Динамический коэффициент К_НV определяется по табл.10 .

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса равен

K_Hβ = 1+ (K -1) К ,

где K - коэффициент распределения нагрузки в начальный период работы (табл.9).

В таблице значение K дано в зависимости от коэффициента ширины венца по диаметру , величина которого определяется выражением =0.5 (u + 1).

Допускается перегрузка по контактным напряжениям не более 5%, рекомендуемая недогрузка до 15%. Если указанные условия не выполняются, то следует либо изменить межосевое расстояние передачи, либо изменить , либо выбрать другие материалы зубчатых колес и повторить расчет.

Условия изгибной прочности передачи имеют вид s_Fj s_FPj. Напряжение изгиба в зубьях шестерни определяется по формуле:

,

где Y_Fj - коэффициенты формы зуба, К_F - коэффициент нагрузки при изгибе, Y_b - коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба на его прочность, Y_b=1 для прямозубых передач, Y_b=0.52 для косозубых передач и Y_b=0.48 для шевронных передач.

Напряжение изгиба в зубьях колеса равно:

.

Коэффициенты формы зуба даны в ГОСТ 21354-87 в виде графиков, которые аппроксимируются зависимостью:

Y_Fj=3.47+ +0.092• ,

где Z_Vj - эквивалентное число зубьев, для прямозубых передач Z_Vj= Z_j, для непрямозубых передач Z_Vj= .

Коэффициент нагрузки при изгибе определяют по формуле: K_F = K_Fα K_Fβ K_FV. Коэффициенты, входящие в эту формулу, имеют такой же физический смысл, что и коэффициенты в формуле для К_Н. Для их определения используют следующие зависимости: K_Fα =1 для прямозубых передач, K_Fα=1+A•(n_ст-5) для непрямозубых передач, K_Fβ = 0.18+0.82 K , K_FV = 1+1.5•(K_HV-1) при НВ₂ <350 и K_FV = K_НV при НВ₂ 350.

Допускается перегрузка по напряжениям изгиба не более 5%, недогрузка не регламентируется. Если перегрузка более 5% следует увеличить модуль передачи и повторить расчет.

5. Силы в зацеплении

Окружная сила F_t= . Распорная сила: в прямозубых передачах F_r= F_ttg , в непрямозубых передачах F_r= F_t• . Осевая сила в косозубых передачах F_а= F_t•tg .

Приложения

Таблица 11

Электродвигатели асинхронные серии 4А, закрытые

обдуваемые (по ГОСТ 19523-81)

Таблица 12

Значения КПД механических передач

Примечание: КПД пары подшипников качения =0.99.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: