СРЕДНИЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых процессов или явлений: их массу, площадь, объем, протя­женность; отражают их временные характеристики, а также могут пред­ставлять объем совокупности.

Абсолютные показатели количественно отражают ту или иную сторону сущности явления, того или иного его свойства. Особенно­стью абсолютных показателей является то, что они непосредственно связаны с социальной и экономической основой или вещественной формой явлений, к которым они относятся.

Таким образом, абсолютные статистические показатели — это разновидность обобщающих показателей, которые отражают явления в соответствующей конкретной форме в определенных условиях мес­та и времени.

Абсолютные статистические показатели всегда являются имено­ванными числами. Каждый из них имеет свои единицы измерения, ко­торые в зависимости от сущности изучаемого явления и конкретных задач исследования делятся на три группы:

1) натуральные — характеризуют явления в свойственной им на­туральной форме. Натуральные единицы измерения бывают:

а) простыми. В международной практике приняты такие едини­цы измерения, как тонны, килограммы, квадратные и кубические мет­ры, литры, штуки и т.д.,

б) условными (или условно-натуральными). Условно-натураль­ные измерители используют в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и его объем можно определить толь­ко исходя из общего для всех разновидностей потребительского свой­ства. В этом случае одну из разновидностей принимают за эталон, а другие пересчитывают с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона.

в) составные (сложно-натуральные или комбинированные). Со­ставные единицы измерения используются при показателях, получае­мых произведением двух разнородных физических величин. Напри­мер, грузооборот исчисляется в тонно-километрах, работа транспорта по перевозке пассажиров выражается в пассажиро-километрах, про­изводство электроэнергии рассчитывают в киловатт-часах и т.д.;

2) трудовые — используются для характеристики показателей, отражающих рабочее время. С помощью трудовых единиц измерения можно учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и тру­доемкость отдельных видов продукции. К трудовым единицам отно­сятся такие комбинированные единицы измерения затрат рабочего времени, как человеко-часы, человеко-дни, человеко-годы;

3) стоимостные (денежные) — характеризуют стоимость многих статистических показателей (например, продукции, объема выполнен­ных работ, товарооборота и т.д.). Они имеют особое значение в усло­виях рыночной экономики, так как позволяют давать денежную оцен­ку социально-экономическим явлениям и процессам.

Стоимостные единицы измерения позволяют получить сводные итоги для различных непосредственно несопоставимых явлений, од­нако следует иметь в виду, что они подвержены влиянию цен.

В зависимости от размеров изучаемых явлений абсолютные статистические показатели бывают двух видов: индивидуальные и сум­марные (сводные, объемные).

Индивидуальными называют абсолютные показатели, которые характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц совокупности. Они получаются в процессе статистического наблюдения как результат подсчета, замера, взвешивания и регистрируются формулярах наблюдения.

Суммарные абсолютные показатели характеризуют объем сово­купности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части. В связи с этим они могут быть общими и групповыми. Их полу­чают в результате сводки и группировки индивидуальных значений путем их суммирования. Например, сумма заработных плат рабочих является фондом заработной платы. Суммарные абсолютные показа­тели могут быть получены и в результате специальных расчетов. По­этому иногда их относят к отдельному виду как расчетные статисти­ческие показатели.

По временному фактору абсолютные статистические показате­ли подразделяют на моментные и интервальные. Моментные абсолют­ные показатели характеризуют факт наличия явления или процесса, его размер (объем) на определенную дату времени. Интервальные аб­солютные показатели характеризуют итоговый объем явления за тот или иной период времени (например, выпуск продукции за квартал, за год и т.д.), допуская при этом последующее суммирование.

Относительным статистическим показателем называется обоб­щающая характеристика, выраженная в виде числовой меры соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Такие показатели используются в различных целях: позволяют провести сравнение различных показателей и делают такое сравнение наглядным; служат ору. днем контроля за ходом выполнения плана; помогают выявить резер­вы производства; являются необходимым инструментом в процессе управления.

В отличие от абсолютных относительные показатели всегда яв­ляются величинами производными (вторичными), и их можно полу­чить только расчетным путем на основе абсолютных показателей. Важ­ным свойством относительной величины является то, что она абстрагирует различия абсолютных величин и позволяет сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несо­поставимы.

Относительный показатель получается путем деления одного аб­солютного показателя на другой.

Выбор формы выражения относительных величин зависит от
характера аналитической задачи, которая состоит в том, чтобы в каж­дом конкретном случае выразить соотношение с наибольшей ясностью.
В результате сопоставления одноименных абсолютных величин
получают неименованные относительные величины. В данном случае
относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая ве­личина больше или меньше базисной или какую долю первая составля­ет по отношению ко второй. В этом случае относительные показатели
могут быть выражены в виде долей, кратных соотношений, процентных
соотношений, в виде промилле и т.д.

Если база сравнения принимается за единицу (и = 0), то относи­тельный показатель выражается в форме коэффициента. Например, в 2003 г. в Санкт-Петербурге родилось 40,3 тыс. детей, а в 2002 г. — 37,2 тыс. детей. Коэффициент роста числа родившихся составит 1,083 (40,4:37,2).

Если база сравнения принимается за 10 единиц (и = 1), то отно­сительный показатель выражается в децилъной форме. Например, в со­циальной статистике важными показателями дифференциации насе­ления являются децильный показатель и коэффициент фондов.

Если база сравнения принимается за 100 единиц (п = 2), то относительный показатель выражается в процентах (%). По предыдущим иным, рост количества родившихся составит 108,3% (1,083 х 100).

Проценты, как правило, используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный в 2—3 раза, проценты свыше 200—300 обычно заменяют кратным отношением, коэффициентом. Так, вместо 550% говорят, что сравниваемый показа­тель превосходит базисный в 5,5 раза.

Если база сравнения принимается за 1000 единиц (п = 3), то от­носительный показатель выражается в промилле (десятая часть про­цента, %о). Промилле широко применяются в демографической ста­тистике. Так, показатель естественного движения населения — коэффициент рождаемости, исчисляется в промилле и показывает число родившихся или умерших за год в расчете на 1000 человек. На­пример, показатель рождаемости в Санкт-Петербурге в 2003 г. соста­вил 8,9%о, что означает 8,9 рождений на тысячу населения.

Если база сравнения принимается за 10 000 единиц (п = 4), то относительный показатель выражается в продецимилле (сотая часть процента). Так, на 10 000 жителей рассчитывают число врачей, число больничных коек, число мест в высших учебных заведениях и т.д. К продецимилле прибегают для того, чтобы придать относительным величинам более удобный вид, освободив их от дробных чисел, от боль­шого числа знаков после запятой в десятичных дробях.

По экономическому назначению относительные величины де­лятся на четыре группы: 1) для анализа плана; 2) для характеристики изменений общественных явлений во времени и в пространстве; 3) для характеристики внутреннего строения явления; 4) для расчета пока­зателей интенсивности; 5) для анализа уровня развития.

1 группа. К показателям, характеризующим план (прогноз), от­носятся: относительная величина планового (прогнозного) задания " относительная величина выполнения плана (прогноза). Эти показатели используют все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, осуществляющие текущее и стратегическое планирование. Обыч­но эти показатели вычисляются в процентах.

Относительная величина планового задания используется для рас­чета в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшеству­ющем периоде:

Упл

ОВпл.з. = -------

Уо

где Упл – уровень планового задания

Уо - уровень базисного (прошлого) периода

Относительная величина выполнения планового задания рассчитывается по формуле:

У1

ОВвып.пл. = ----

Упл

где У1 – уровень отчетного периода

2 группа. К показателям, характеризующим изменения общественных явлений во времени и в пространстве, относятся показатели: относительная величина динамики и относительная величина сравнения.

Относительная величина динамики рассчитывается по формуле

У1

ОВдин. = ----

Уо

Данный показатель характеризует изменения общественных яв­лений во времени. Рассчитанный таким образом показатель называет­ся коэффициентом роста (снижения). Он показывает, во сколько раз показатель текущего периода больше (меньше) показателя предше­ствующего (базисного) периода.

Выраженный в процентах относительный показатель динамики, называется темпом роста (снижения).

Относительная величина сравнения получается в результате срав­нения одноименных уровней, относящихся к различным объектам или территориям, но к одному и тому же времени:

ОВср= _ Показатель, характеризующий объект А

Показатель, характеризующий объект В

Данный показатель характеризует изменения общественных явле­ний в пространстве и вычисляется в виде коэффициента или процента.

Примером такого вида относительной величины является срав­нение цен на основные продукты питания в разных регионах.

3 группа. К показателям, характеризующим внутреннее строение явления, относятся: относительная величина структуры и относитель­ная величина координации.

Относительную величину структуры рассчитывают как отноше­ние объема части совокупности к абсолютной величине всей совокуп­ности, определяя тем самым долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности:

Часть

Овстр = ----------

Целое

Обычно этот показатель вычисляется в процентах.

Относительная величина координации характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из кото­рых выступает как база сравнения:

Часть

ОВкоор = -------------------------------------------------

Часть, выбраннная за базу сравнения

4 группа. Относительные показатели могут анализировать интен­сивное, демографическое и социально-экономическое развитие.

В статистической практике показатели данной группы применя­ются при исследовании степени объемности явления по отношению к объему среды, в которой происходит распространение этого явления.

Относительные величины развития показывают, сколько единиц одной совокупности (числитель) приходится на одну, на десять, на сто единиц другой совокупности (знаменатель). Показатели этой группы:

1) характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой статистических показателей;

2) всегда именованные величины. Иногда рассчитываются в промиллях;

3) рассчитываются по специальной методологии. Относительная величина развития рассчитывается по форму­ле

ОВразв = Показатель, характеризующий явление А

Показатель, характеризующий сферу

распространения явления А

Показатели интенсивности характеризуют прогрессивное явление на единицу другого, т.е. показатели уровня технического развития производства. Например: фондоотдача показывает, какой объем продукции приходится на единицу стоимости основных производственных фондов и измеряется в руб. на 1 руб.; производительность труда характеризует величину объема продукции в расчете на единицу трудовых затрат и измеряется в руб. На 1 человеко-час или в штуках на 1 человеко-час.

Социально-экономическое развитие характеризуют такие пока­затели, как ВВП на душу населения (руб. на 1 человека), среднедушевое потребление продуктов на душу населения (кг на 1 человека), а также показатели уровня благосостояния граждан, показатели обес­печенности населения средствами массовой информации, предмета­ми культурно-бытового назначения и т.д.

Сами по себе относительные величины не дают четкого представ­ления об исследуемых явлениях, поэтому их использование без связи с абсолютными величинами может привести к ошибочным выводам.

Для правильной характеристики общественного явления следу­ет учитывать, что:

— рост показателей, выраженных в процентах, зависит от абсо­лютных размеров сопоставляемых показателей;

— малые по размеру явления в процентном отношении изменя­ются значительно быстрее, чем аналогичные им явления, обладающие значительными размерами;

— при небольшом начальном уровне явления прирост в несколь­ко единиц может дать такой же или даже больший процент роста, чем тысячи единиц при значительном по размеру начальном уровне;

— чем меньше показатель, с которым осуществляют сравнение, тем больше будет относительный показатель, и наоборот. Отсюда один и тот же процент может содержать различные абсолютные значения.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут охарактеризовать явление с разных сторон.

Средние величины делятся на два класса: степенные средние и структурные средние.

К степенным средним относятся средние, которые можно объединить в одной общей формуле, зависящей от сте­пени, характеризующей статистическую размерность признака. Сте­пенные средние в зависимости от представления исходных данных Могут быть простыми и взвешенными.

Различие в видах средних заключается в том, что простая рассчи­тывается по несгруппированным данным, а взвешенная — по сгруппи­рованным.

Средняя арифметическая применяет­ся в тех случаях, когда общий объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признаков у отдельных ее единиц. Этим определяется область применения средней арифме­тической и объясняется ее распространенность как обобщающего по­казателя, так как для общественных явлений характерна аддитивность (сумма) объемов варьирующих признаков. Например: фонд заработ­ной платы — сумма заработных плат всех работников; общее число рабочих отрасли — сумма их численности по отдельным предприяти­ям и т.д.

В отличие от других степенных средних средняя арифметическая применяется только в вариационном ряду, имеющем своими элемен­тами варианты и частоты. Средняя арифметическая, как и другие виды средних, бывает простая и взвешенная.

Среднюю арифметическую невзвешенную рассчитывают по формуле:

,

Средняя арифметическая взвешенная:

где - значение осредняемого признака,

- частота,

n- число единиц совокупности.

Средняя арифметическая является наи­более распространенной, но не единственной формой средней вели­чины. Теория и практика показывают, что применение средней ариф­метической во всех без исключения случаях приводит к грубым ошибкам. Для более точного расчета применяется средняя гармоническая.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака.

Средняя гармоническая невзвешенная определяется по формуле

Средней гармоническая взвешенная:

где - сумма значений осредняемого признака по группе;

- значение осредняемого признака.

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, т.е. когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Для всесторонней оценки совокупности, как и для решения некоторых практических задач, нужны и такие обоб­щающие показатели, которые рассматривают особенности распреде­ления единиц совокупности по величине изучаемого признака. К та­ким показателям относятся структурные средние, с помощью которых можно охарактеризовать структуру рядов распределения.

Структурная средняя— отдельное значение единицы совокуп­ности, которое принимается средней вследствие его особого положе­ния в ней.

Разновидностью структурной средней являются мода и медиана. Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда.

Мода (М0) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой располагается наибольшая частота, и будет модой.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

Вычисление моды в интервальном ряду производится по следующей формуле:

,

где х_Мо - начало (нижняя граница) модального интервала;

i - величина интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f _Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f _М0+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мода используется для расчета статистических характеристик в рядах распределения; в выборочных исследованиях для отбора наи­более типичных единиц изучаемой совокупности; на предприятиях и в торговле для определения наиболее распространенных товаров; для перерасчета в условно-натуральные единицы измерения. Она являет­ся средством выявления одного или нескольких значений признака, около которых группируется большая часть объема асимметричного распределения.

Медиана — значение признака у той единицы совокупности, которая расположена в сере­дине упорядоченного (ранжированного) ряда и обозначается Ме.

Медиана, в отличие от степенной средней, не является абстракт­ной величиной. Она находится точно в середине ряда и представляет собой реальное значение признака, соответствует определенному ва­рианту и при этом наиболее точна в случае нечетного числа членов совокупности.

Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана выполняет функции средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальному закону распределения совокупности. Она так же, как и мода, используется в тех случаях, когда средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность, в данном случае вследствие значительного влияния максимальных и минимальных значений.

Медиана (Ме)- варианта, находящаяся в средине ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Срединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле

,

где х_Ме - начало (нижняя граница) медианного интервала;

i- величина интервала;

- сумма накопленных частот ряда;

s_Ме-1 - накопленная частота вариант, предшествующих медианному;

f_Ме - частота медианного интервала.

В дискретном вариационном ряду распределения медиана нахо­дится по сумме накопленных частот ряда, т.е. по кумулятивной частоте:

1) находим порядковый номер медианы;

2) накапливаем частоты до тех пор, пока не получим первую ку­мулятивную частоту, превышающую полусумму всех частот. Вариант данной строки и принимается за медиану.

5. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Термин «вариация» обозначает — измене­ние, колеблемость, различие. Вариация присуща явлениям природы и общества, но природа изменяется значительно медленнее, чем обще­ство. Не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величи­ны исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия раз­личных факторов.

Показатели вариации дополняют средние величины, за которы­ми скрываются индивидуальные значения. Они используются для ко­личественного выражения разнородности совокупности, для установ­ления границ вариации признака, для количественного определения причин, влияющих на разнородность совокупности. Соотношение по­казателей вариации характеризует взаимосвязь между признаками.

В связи с тем, что несовпадение уровней одного и того же показа­теля у разных объектов или во времени имеет объективный характер, можно говорить о том, что вариация существует во времени и в про­странстве.

Под вариацией во времени понимают изменение значения признака в различные периоды (или моменты) времени. Например, со време­нем изменяется срок службы основных фондов, средняя заработная плата занятых в экономике страны и т.д. Под вариацией в простран­стве понимается различие интенсивности тех или иных явлений в про­странстве. Например, вариация плотности населения в различных рай­онах России очень значительна.

В статистической практике для изучения и измерения вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач используют -две группы показателей вариации: 1) абсолютные; 2) относительные.

К абсолютным относят: размах вари­ации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Они характеризуют абсолютную меру колеблемо­сти признака.

Простейшим показателем является размах вариации (R), который показывает амплитуду колебаний признака, т.е. насколько велико раз­личие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наи­меньшее значение признака. Он дает самое общее представление о раз­мерах вариации, а именно пределы изменения варьирующего признака.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (х_max) и наименьшим (x_min) значениями вариант, т.е.

R=х_max-х_min

Размах вариации зависит от крайних значений признака, и по­этому если они значительно отличаются от основной массы значений, то размах вариации даст искаженную амплитуду колебаний признака. В этом случае, прежде чем рассчитывать размах вариации, следует ис­ключить из совокупности все аномальные наблюдения. Например, если все студенты группы из 25 человек имеют возраст от 19 до 22 лет, а толь­ко один студент 30, то его необходимо исключить из данной совокуп­ности как аномальное наблюдение.

Размах вариации имеет большое значение в статистическом ана­лизе, однако его использование ограничено, так как он не отражает отклонения от средней всех вариант совокупности.

Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений значений признака всех единиц совокупности от их средней арифметической. Данная величи­на является именованной и измеряется в тех же единицах, что и варь­ирующий признак.

Среднее линейное отклонение ( ) определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности. Оно бывает незвешенное и взвешенное и определяется соответственно по формулам:

,

Среднее линейное отклонение используется при анализе ритмич­ности производства, равномерности поставок материалов, в текстиль­ной промышленности для характеристики однородности толщины нити и т.д. Однако оно не нашло широкого применения в экономиче­ских задачах из-за трудностей применения методов математической статистики в анализе вариации, которые возникают в результате аб­страгирования от знака отклонения, т.е. нарушения законов алгебры. Указанный недостаток среднего линейного отклонения можно исправить, если возвести все отклонения во вторую степень. Получен­ная мера вариации была названа дисперсией. Дисперсия — сред­няя арифметическая квадратов отклонений вариант от их средней арифметической. Она характеризует квадрат отклонений всех вари­ант от их средней в совокупности.

В зависимости от того, повторяются или нет отдельные значения
признака, применяют простую и взвешенную дисперсию:
Средняя арифметическая простая:

Средняя арифметическая взвешенная

Если имеются два взаимоисключающих друг друга варианта, то вариация признака называется альтернативной. Обозначая наличие признака - 1, а отсутствие - 0, и долю вариантов обладающих данным признаком - p, а долю вариантов, не обладающих им - q и замечая, что p+q=1, получаем среднюю:

Дисперсию альтернативного признака определяем по формуле:

Следовательно, дисперсия альтернативного признака

Дисперсия нашла широкое применение в различных областях знаний: в биологии, математике, химии и т.д. При ее определении в экономических расчетах необходимо помнить, что дисперсия изме­ряется в квадратных единицах вариант, и поэтому единицы измере­ния, как правило, не записываются.

Чтобы получить те же единицы измерения, что и варьирующий признак, необходимо извлечь арифметический корень второй степени из дисперсии. Полученный показатель носит название среднего квадратического отклонения. Оно содержит двойное усредне­ние: первое — при расчете дисперсии; второе — при вычислении квад­ратного корня.

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии - определяется по формулам средней арифметической простой:

или средней арифметической взвешенной

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

К относительным показа­телям вариации относятся: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации, квартиль и др. Они характеризуют относительную меру колеблемости признака и обычно рассчитываются в процентах.

Относительные показатели вариации вычисляются как отноше­ние абсолютных показателей вариации к средней арифметической или заменяющей ее величине (чаще всего к моде или медиане).

Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определятся по формуле:

Учитывая, что среднее квадратическое отклонение дает обобща­ющую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем, используемым для оценки типичности средних величин.

В отдельных случаях коэффициент вариации рассчитывают пу тем деления среднеквадратического отклонения на значение моды

Относительные показатели вариации применяются:

1) при сравнении колеблемости:

а) различных признаков в одной и той же совокупности,

б) одного и того же признака в нескольких совокупностях. Принято считать, что до 10% колеблемость слабая, от 10 до 25% -умеренная, более 25% — высокая;

2) для установления однородности совокупности. Считается, что для распределений близких к нормальному, совокупность однородна, а средняя величина является типичной обобщающей характеристикой совокупности, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Ранее были рассмотрены показатели вариации для количественных признаков. Но наряду с ва­риацией количественных признаков существует и вариация качествен­ных признаков. При наличии двух взаимоисключающих вариантов го­ворят о существовании альтернативной изменчивости качественных признаков.

Показатели вариации альтернативных признаков широко исполь­зуются в статистических исследованиях, в частности в социологиче­ских обследованиях, при контроле качества продукции и др. Статис­тическое изучение вариации многих социально-экономических явлений проводится и с помощью средней и дисперсии альтернатив­ного признака.

При альтернативной вариации, когда имеются лишь две исклю­чающие друг друга варианты, наличие признака обозначается через 1, а его отсутствие — через 0.

РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В результате обработки и сис­тематизации первичных статистических материалов получают ряды цифровых показателей, которые характеризуют отдельные стороны изучаемых явлений либо их изменение во времени. Эти ряды называ­ются статистическими.

По своему содержанию статистические ряды делятся на два вида:

1)ряды динамики, с помощью которых можно дать характери­стику изменений размеров общественных явлений во времени;

2) ряды распределения, характеризующие, как распределяются единицы совокупности по тому или иному признаку.

Рядом распределения называется упорядоченное распределение единиц совокупности по какому-либо варьирующему признаку. В боль­шинстве случаев построение рядов распределения не имеет самостоя­тельного значения, а является составной частью операции обработки данных на основе их группировки.

Построение рядов распределения вытекает из принципов стати­стической группировки. В большинстве случаев ряд распределения — это простейшая группировка по одному признаку, в которой отдель­ные значения признака или выделенные группы характеризуются од­ним показателем: числом единиц или удельным весом каждой группы в общем объеме совокупности.

В ряду распределения выделяют два структурных элемента:

1) варианты — различные значения группировочного признака. Их принято обозначать буквой X. Варианты могут характеризоваться словами (например, городское и сельское население) или цифрами (например, группировка рабочих по квалификации: 1, 2, 3, 4, 5, 6 разряды);

2) число единиц в группах или их удельный вес в совокупности. Числа, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в ряду распределения, называются частотами. Обозначаются латинской буквой ƒ. Частоты являются всегда положительными числами, так как, показывая, сколько раз встречается варианта, они по своей природе не могут быть менее нуля. Частоты выражаются как в абсолютных величинах — числом единиц совокупности, так и в относительных величинах — в виде долей или в процентах к итогу.

Частоты, выраженные в виде относительных величин, называются частостями и обозначаются буквой d. Сумма частостей всегда раз, на 1, если они выражены в долях единицы, или 100%, если они выражены в процентах. Как правило, для расчета обобщающих характеристик используют как частоты, так и частости.

Частоты и частости могут быть кумулятивными (накопленными) когда они представлены в виде последовательно накопленных сумм.

Сумма частот ряда распределения называется объемом совокуп­ности и обозначается латинской буквой п.

Особый вид ряда распределения — ранжированный ряд, когда вместо частот или частостей поставлены ранги. Ранг — это число, по­казывающее порядковый номер варианты признака по возрастанию или убыванию.

Ряды распределения различаются по виду и характеру вариации признака.

1. По виду признака ряды распределения могут быть атрибутив­ными и вариационными. Атрибутивные ряды — это ряды, в которых признак выражен определенным термином, фиксирующим свойство или качество предмета или явления. Вариационные ряды — это ряды, в которых варианты признака выражены цифрами.

В зависимости от характера вариации различают дискрет­ные и интервальные вариационные ряды.

Дискретные вариационные ряды — это ряды, в которых признак выражается в виде определенного числа, взятого с заданной степенью точности. Интервальные вариационные ряды — это ряды, в которых варианты заданы в виде интервалов. Интервальные вариационные ряды объединяют варианты непрерывных признаков или имеющихся в широких пределах дискретных признаков.

Графически вариационный ряд можно изобразить, как и любой ряд значений аргумента и функции, используя прямоугольную систе­му координат. Наглядное представление о характере изменения час­тот вариационного ряда дают полигон и гистограмма распределения.

Графическое изображение дискретного вариационного ряда стро­ится в виде полигона распределения, представляющего собой распре­деление по признаку X. Для его построения по оси абсцисс в одинако­вом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат — величины частот (или частостей). Иногда для замыкания полигона крайние точки соединяют с точками на оси абсцисс и получают многоугольник.

Графическое изображение интервального вариационного ряда строится в виде гистограммы распределения. При ее построении для вариационного ряда с равными интервалами на оси абсцисс отклады­ваются границы интервалов и, используя отрезки, представляющие интервалы, как основания, строят на них прямоугольники с высотой, Равной частоте данного интервала. В результате получается распределение, изображенное в виде смежных друг с другом столбиков.

Вариационные ряды мож­но преобразовывать: дискретный ряд в интервальный и интервальный ряд в дискретный.

Ряды распределения имеют следующее значение:

1) вариационные ряды служат средством свертывания или сжа­тия многообразной массовой информации в компактную форму, по ним можно составить достаточно определенное суждение о характере ва­риации, изучить конкретные различия признаков явлений, входящих в исследуемую совокупность;

2) на основе рядов распределения исчисляются особые обобща­ющие характеристики совокупности (средняя, мода, медиана, диспер­сия и т.д.), которые используются для более глубокого анализа соци­ально-экономических явлений и процессов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: