Распространение метода на вычисление коэффициента технического использования

Введение

В некоторых случаях все формулы и методы, приведенные в настоящем стандарте, допускается использовать для определения коэффициента технического использования. Для этого необходимо заменить обозначения ВБР на обозначения коэффициента технического использования.

Предположения

Метод вычисления коэффициента технического использования допускается применять в случае, если отказы и ремонт отдельных элементов независимы друг от друга. На практике это означает, что отказ любого элемента никоим образом не должен влиять на наступление отказа любого другого элемента и что должен иметься доступный бесконечный парк запасных частей и служб ремонта.

Другими словами, среднее время простоя любого элемента должно быть характеристикой только этого элемента и не должно зависеть от того, сколько других элементов отказало и нуждается в ремонте. На практике это означает, что необходимо уделять внимание схеме соединения элементов и тщательно проверять, является ли каждый элемент системы легко доступным и не влияет ли его состояние на другие элементы.

Примеры

Предположим, что мы имеем систему, для которой определение отказа может быть смоделировано в соответствии со структурной схемой, представленной на рисунке 19.

Рисунок 19

Формула для определения ВБР системы R_S в соответствии с 7.2.2 имеет вид

R_S = R_D (R_A1 + R_A2 - R_A1R_A2)(R_B1 + R_B2 - R_B1R_B2)(R_C1 + R_C2 - R_C1R_C2)

Коэффициент технического использования элемента D обозначаем A_D. Вместо А1, А2, В1, В2, С1 и С2 подставляем А_А1, А_A2, А_В1, А_B2, А_C1 и А_C2 соответственно и получаем формулу для определения коэффициента технического использования системы

A_S = A_D (A_A1 + А_A2 - A_A1A_A2)(А_B1 + А_B2 - А_B1А_B2)(А_С1 + А_C2 - А_C1A_C2).

В качестве примера рассмотрим определение отказа системы, изображенной на рисунке 8. Соответствующая ВБР системы R_S приведена в 8.1.1.

R_S = (R_C1 + R_C2 - R_C1R_C2) R_A + (R_B1R_C1 + R_B2R_C2 - R_B1R_C1R_B2R_C2)(1 - R_A)

Следовательно, формула определения коэффициента технического использования должна быть следующей

A_S = (А_С1 + А_C2 - А_С1А_C2) A_A + (А_B1А_С1 + А_B2А_С2 - А_B1А_С1А_B2А_С2)(1 - A_A)

Следует заметить, что если интенсивности отказов и восстановлений элементов (обозначим их l_А, l_B, l_C, m_A, m_B, m_C) постоянны во времени, то ВБР определяют по формулам:

, ,

а коэффициент технического использования определяют по формулам:

Заключение и общие замечания

Адаптация формул определения ВБР для вычисления коэффициента технического использования может быть очень полезной, но предположения, указанные в 9.2, должны быть тщательно проверены. Они дополняют предположения, необходимые для расчета по формулам ВБР. Предположения, необходимые для вычисления коэффициента технического использования, включают требование независимости отказов от времени и порядка появления. Когда это требование не выполняется или когда отказы и ремонты не являются независимыми, необходимо применять другие методы анализа работоспособности, например Марковский анализ.

Приложение А
(обязательное)

Таблица А.1

Символы и обозначения

Символы и обозначения	Смысловое значение
R, R(t)	ВБР (вероятность того, что элемент может исполнять требуемую функцию при данных условиях для данного периода времени 0, t)
RA, RB	ВБР блоков A, B
RS	ВБР системы
	Количество способов выбора г элементов из п элементов (число сочетаний из п элементов по r)
Pr(SS|X отказавший)	Условная вероятность безотказной работы системы при условии, что элемент X отказал
SS	Состояние работоспособности системы (используется в Булевых выражениях)
SF	Состояние отказа системы (используется в Булевых выражениях)
A, B, C	При использовании в Булевых выражениях эти величины, указывают, что элементы А, В, С находятся в работоспособном состоянии
	При использовании в Булевых выражениях эти величины, указывают, что элементы А, В, С находятся в состоянии отказа
0,1	Величины, используемые в таблицах истинности для обозначения работоспособных и неработоспособных состояний и относящиеся к элементу, указанному в заголовке столбца
Ç	Булево обозначение символа И, например A Ç В (пересечение)
È	Булево обозначение символа ИЛИ, например А È В (объединение)
	Нагруженный резерв
	Ненагруженный резерв
	Используется для обозначения того, что для работоспособного состояния системы в конфигурации с активным резервированием необходимо исправное состояние т из п элементов
½	Вход
Ο	Выход
	Такие идентификаторы необязательны, но могут быть полезны тогда, когда подключения имеют направленное значение
	Основная группировка оборудования

Приложение В
(справочное)

Таблица В.1

Расчетные формулы

Основная конфигурация	Формула определения ВБР системы
1. Последовательное соединение	А. Общий случай RS = R1R2,…,Rn B, CR1 = R2,…, = Rn = R RS = Rn
2. Параллельное соединение	А. Общий случай Нагруженный резерв RS = 1 - (1-R1)(1-R2),…,(1-Rx) В. Нагруженный резерв R1 = R2 = ,…, = Rx = R, RS = 1 - (1 - R)x С. Ненагруженный резерв R = e-λt,
Нагруженный резерв	Ненагруженный резерв
3. Параллельно-последовательное соединение или система с резервированием Нагруженный резерв	А. Нагруженный резерв, общий случай RS = 1 - (1 - Ra1Ra2,…,Ran), (1 - Rb1Rb2,…,Rbn),…,(1 - Rx1Rx2,…,Rxn) В. Нагруженный резерв Ra1 = Ra2 =,…, = Ra, Rb1 = Rb2 =,…, = Rb, Rx1 = Rx2 =,…, = Rx, С. Нагруженный резерв Rai = Rbi =,…, = Rxi = R Для i от 1 до n RS = 1 - (1 - Rn)x D. Ненагруженный резерв RS = e-lt
Ненагруженный резерв
4. Последовательно-параллельное соединение резервированных элементов Нагруженный резерв	А. Нагруженный резерв, общий случай RS = (1 - (1 - Ra1)(1 - Ra2) ,…, (1 - Rax) ´ (1 - (1- Rb1)(1 - Rb2),…,(1 - Rbx) ´ ,…,(1 - (1 - Rn1)(1 -Rn2),…,(1-Rnx) В. Нагруженный резерв Ra1 = Ra2 =,…, = Ra, Rb1 = Rb2 =,…, = Rb, Rn1 = Rn2 =,…, = Rn, RS = (1 - (1 - Ra)x)(1 - (1- Rb)x),…,(1 - (1 - Rn)x) С. Нагруженный резерв Rai = Rbi = ,…,= Rni= R Для i от 1 до x RS = (1 - (1-Rx)n)n Предположим, что х = 2 и R = e-lt , тогда RS = (2e-lt - e-2lt)n D. Ненагруженный резерв R = e-lt
5. Резервированные элементы с подключением	А. Нагруженный резерв Rai = Rbi = ,…,= Rxi= R (исключая RSW) RS=(1-(1-R)(1-RRSW)x-1)n В. Нагруженный резерв, х = 2 и Rai = Rbi = ,…,= Rxi= R = e-lt (исключая RSW),
Примечания 1. ВБР резервированного элемента с переключением (конфигурация 5А) будет превосходить ВБР резервированной системы (3С) до тех пор, пока ВБР устройства переключения превышает значение RS для резервированной системы, разделенное на R переключаемого элемента: где RS соответствует системе 3С в таблице. 2. В случае, когда интенсивность отказов λ постоянна, допускается заменять R(t) на e-lt.

Ключевые слова: риск, надежность, вероятность безотказной работы, система, элемент, отказ, коэффициент технического использования

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: