Критерий минимизации размаха.

- выбирается стратегия с минимальной разницей между откликами системы. (между наибольшей и наименьшей отдачей от стратегии.)

R=x_max -x_min

6 Критерий минимизации риска (среднекадратического отклонения, вычисленного в предположении о равновероятности состояний среды )

Для вычисления дисперсии отдач при применении k- той стратегии, надо найти сумму квадратов элементов k- той строки платёжной матрицы делённую на их количество и, затем, вычесть из неё квадрат среднего арифметического исходов данной стратегии. Среднеквадратическое отклонение равно корню из дисперсии.

где

7. Критерий минимизации относительного риска - выбирается стратегия с наименьшим отношением риска (среднеквадратического отклонения) к ожидаемому среднему.

8. Критерий минимизации недополученных прибылей (Сэвиджа)

-составляется матрица недополученных прибылей, элементы которой равны разнице между максимальным элементов в столбце (наилучшим исходом при данном состоянии среды) и каждым элементом исходной матрицы. Данную матрицу анализируют по любому их вышеперечисленных критериев.

Основные понятия теории игр.

Теория игр – математическая теория конфликтных ситуаций. Исследуются задачи о принятии решений в условиях неопределённости, обусловленной наличием мыслящего противника (или многих противников)

Игра – математическая модель конфликтной ситуации.

Игроки – стороны, участвующие в конфликте, а выигрыш – исход конфликта.

Общая постановка задачи теории игр.

1. Принимают решения n конфликтующих сторон – игроков, интересы которых не совпадают.

2. Определены правила выбора допустимых стратегий, известных игрокам.

3. Известен набор возможных конечных состояний игры (выигрыш, ничья, проигрыш и тд.)

4. Всем участникам игры заранее известны платежи, соответствующие каждому возможному конечному состоянию.

Парная антагонистическая игра – игра, с нулевой суммой, в которую играют 2 игрока (игра, в которой выигрыш первого игрока равен проигрышу другого).

Стратегия игрока - совокупность возможных действий игрока, определяющая результат игры.

Чистая стратегия – действие игрока, определяющее результат игры.

Пусть игрок А располагает n личными чистыми стратегиями – А₁, А₂,….А_n,

а игрок В имеет m личных стратегий B₁, B₂,….B_m. Тогда игра имеет размерность n ∙ m.

Результаты игры задаём платёжной матрицей, в которой каждой i – той стратегии игрока А и j – той стратегии игрока В ставится в соответствии число а_ij., равное выигрышу игрока А и проигрышу игрока В.

Платёжная матрица – таблица, в которой каждой i-той стратегии игрока А и j-той стратегии игрока В ставится в соответствие число , равное выигрышу игрока А и проигрышу игрока В при применении ими соответствующих стратегий.

Критерий Вальда. Игрок выбирает ту стратегию, наихудший результат которой будет наилучшим, по сравнению с наихудшими вариантами других стратегий.

Критерий существования решения игры в чистых стратегиях: Пара чистых стратегий и даёт оптимальное решение игры тогда и только тогда, когда соответствующий ей элемент является одновременно наибольшим в своём столбце и наименьшим в своей строке.

Этот элемент – седловая точка платёжной матрицы, чистая цена игры. -

Наибольший из наименьших выигрышей игрока А– максимин – нижняя цена игры –

– наихудший из выигрышей для k –той стратегии.

) – наилучший из наихудших выигрышей

Наименьший из наибольших проигрышей игрока В - минимакс - верхняя цена игры -

– наихудший (самый большой) проигрыш игрока В при использовании им стратегии В_k

– наилучший из наихудших проигрышей.

Смешанная стратегия игрока _набор чисел, показывающих, насколько часто он должен применять каждую из своих чистых стратегий. (набор вероятностей выбора стратегий).

Теорема Неймана.

Каждая конечная игра имеет хотя бы одно оптимальное решение, возможно, среди смешанных стратегий.

Активная стратегия –чистая стратегия, входящая в оптимальную смешанную с ненулевой вероятностью.

Теорема об активных стратегиях. Если один игрок придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то его выигрыш остаётся неизменным и равным цене игры V,если второй игрок не выходит за пределы своих активных стратегий.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: