Сделай Сам Свою Работу на 5

Работа по перемещению заряда в электрическом поле





dA2 = -jdq, где dq = sdS, j = Е× , D = s.

C учетом этого формула работы электрического поля принимает вид

dA2 = - .

Cчитая объем при поляризации постоянным и полагая его единичным получаем dA2 = - .

Поэтому первое начало термодинамики принимает вид

dQ = dU - , (22)

где dA = или ,

где первое слагаемое - работа, затрачиваемая на изменение поля; второе слагаемое - работа, затрачиваемая на поляризацию среды, с которой связана сила, действующая на диэлектрик со стороны поля.

Для дальнейшего рассмотрения вопроса введем энтропию S, температуру Т и термодинамические функции: свободную энергию

y = U - TS, (23)

термодинамический потенциал Ф = y - (24)

и энтальпию I = U + . (25)

Согласно термодинамике для квазистатических процессов dQ = TdS и формула (22) принимает вид dU = TdS + . (26)

Используя формулу (26) и взяв дифференциалы от выражений (23), (24) и (25), получаем ряд следующих уравнений:

dy = - SdT + , (27)

dФ = - SdT - , (28)

dI = TdS - . (29)

Формулы (27), (28) и (29) являются основными уравнениями термодинамики диэлектриков. Для того чтобы сделать конкретные выводы к этим уравнениям необходимо добавить уравнение состояния, например, в виде D = f (Е, Т, r), где r - плотность диэлектрика.



После интегрирования выражения (23) при постоянных Т и r получим

(30)

где y0(Т, r) характеризует свободную энергию диэлектрика при отсутствии в нем электрического поля. Поскольку

dW = - dA , где dA = - dV,

то энергия (31)

выражает не внутреннюю, а свободную энергию диэлектрика, точнее, ту ее часть, которая зависит от напряженности Е электрического поля.

Если в качестве уравнения состояния использовать формулу ,

где e зависит только от Т и r, тогда получим

. (32)

Применяя формулы (27) и (23), найдем внутреннюю энергию диэлектрика при r = сonst:

U = y - . (33)

Используя первое начало термодинамики для диэлектриков и последнюю формулу (33), находим, что

(34)

где U0(T, r) - внутренняя энергия диэлектрика при E = 0 внутри его.

Если диэлектрическая проницаемость e среды не зависит от температуры, то электрическая составляющая свободной и внутренней энергий диэлектрика равны. При наличии температурной зависимости диэлектрической проницаемости это равенство не выполняется. Адиабатическое и квазистатическое изменение поляризации диэлектрика приводит к изменению температуры, т. е. наблюдается электрокалорический эффект. При таком процессе энтропия остается постоянной. Если ее рассматривать как функцию напряженности Е и температуры Т, т. е. S = f(E,T) при постоянной плотности (r = сonst), то для бесконечно малого процесса получим



. (35)

Известно, что

,

где по определению энтропии; СЕ - теплоемкость единицы объема диэлектрика при постоянной напряженности электрического поля.

Из формулы (28) следует, что

. (36)

Следовательно, изменение температуры

.

Если напряженность электрического поля изменяется от Е1 до Е2, то температура диэлектрика изменяется по закону

. (37)

Сегнетоэлектрики

 

Некоторые кристаллические диэлектрики, твердые растворы, керамики, пленки и т. д. проявляют удивительные свойства.

В определенном интервале температур такие диэлектрики обладают самопроизвольной (спонтанной) поляризацией в малых объемах вещества в отсутствие внешнего электрического поля. Такие вещества называют сегнетоэлектриками. Это название они получили, потому что такие необычные свойства впервые были обнаружены у кристаллов сегнетовой соли КNaC4Y4O6×4H2O.

В настоящее время известны несколько сотен веществ, проявляющие сегнетоэлектрические свойства. Например, титанат бария ВаTiO3, ниобат лития LiNbO3 и т. д. Электрические свойства сегнетовой соли изучали многие ученые, в том числе И.В. Курчатов, Вул, Кобеко и др. Если размеры кристалла сегнетоэлектрика много больше некоторого характерного размера области спонтанной поляризации (d » 10-6 м), то он имеет доменную структуру.



Доменом называют объем кристалла, который самопроизвольно поляризован в одном направлении.

Обычно сегнетоэлектрик не является однородно поляризованным, а состоит из многих доменов с различным направлением их дипольного момента. В результате суммарный дипольный момент образца в отсутствии внешнего электрического поля равен нулю (рис. 6). Равновесная доменная структура соответствует минимуму свободной энергии кристалла. Домены сегнетоэлектриков появляются в соответствии с условием минимума энергии на основании общих принципов термодинамического равновесия. В идеальном кристалле она определяется балансом между уменьшением энергии при обра-

  Рис. 6

зовании доменов за счет электростатического взаимодействия различных частей кристалла и увеличением энергии доменных границ. Вид доменной структуры реального кристалла определяется природой и характером распределения его дефектов, а также предысторией образца. Число доменов и взаимная ориентация их спонтанной поляризации зависят от симметрии кристалла. Под действием внешнего электрического поля доменные границы смещаются так, что объемы доменов, поляризованных по полю, увеличиваются за счет доменов, поляризованных против поля. В реальных кристаллах доменные границы закреплены на дефектах и неоднородностях, поэтому требуются достаточно сильные электрические поля, чтобы их перемещать по образцу.

  Рис. 7

При циклическом изменении напряженности внешнего электрического поля происходит перестройка доменной структуры сегнетоэлектрика. Резкое изменение его поляризации под действием электрического поля происходит за счет смещения доменных границ и обуславливает большую величину диэлектрической проницаемости образца. Например, для сегнтовой соли e » 10000, для титаната бария - e » 6000-7000.

Таким образом, при внесении сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле он поляризуется. Его поляризация превышает поляризацию обычных диэлектриков в ~105 раз. Кроме того, поляризация сегнетоэлектрика зависит не только от величины напряженности электрического поля, но и от предыстории процесса поляризации образца и температуры. Зависимость Р от Е нелинейная.

При циклическом изменении напряженности электрического поля поляризация сегнетоэлектриков характеризуется электрической петлей гистерезиса (рис. 7).После включения поля по мере увеличения его напряженности поляризация увеличивается и описывается кривой ОА. При достижении некоторой величины напряженности поля ЕS ( например, для титаната бария ЕS ~104 - 105 В/м), поляризация достигает насыщения (линия АБ). При уменьшении напряженности поля после достижения точки А поляризация убывает по линии АВ, т. е. при обращении напряженности поля в нуль поляризация не исчезает, а имеет некоторое значение, называемое остаточной поляризацией Ро (отрезок ОВ). Например, для титаната бария Ро » 0,3 Кл/м2.

Поляризация исчезает только под действием поля, направленного противоположно первоначальному при напряженности ЕС, называемой коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении напряженности поля опять наступает насыщение (точка Г, рис. 7) и при последующем ее уменьшении поляризация описывает линию ДГКА, замыкая петлю гистерезиса. Такое периодическое изменение поляризации связано с затратой энергии, которая приводит к нагреванию образца. Площадь петли гистерезиса пропорциональна количеству теплоты, выделяющейся в единице объема сегнетоэлектрика за один цикл. Описанные выше свойства сегнетоэлектриков проявляются только в определенном интервале температур, характерном для данного типа вещества. Поэтому существует предельная температура ТС (точка Кюри), выше которой сегнетоэлектрические свойства исчезают. Например, для титаната бария ТС = 120 оС, для ниобата лития ТС = 1210 оС. Существуют вещества, имеющие несколько точек Кюри. Например, сегнетова соль имеет две точки Кюри: нижнюю ТС = -18оС и верхнюю - ТС = 24оС.

Объясняется это наличием ряда кристаллических модификаций сегнетоэлектрического кристалла. В точке Кюри происходят фазовые превращения вещества из одной модификации в другую.

Прямую, параллельную вектору спонтанной поляризации сегнетоэлектрика, называют полярной осью.

  Рис. 8

У сегнетовой соли полярная ось одна, у титаната бария их несколько. При температуре ниже точки Кюри сегнетоэлектрики являются пироэлектриками, но отличаются от них тем, что направление спонтанной поляризации в образцах может быть изменено на противоположное в относительно слабых полях, чего не наблюдается у пироэлектриков, даже в сильных полях. Диэлектрическая проницаемость e и восприимчивость æ сегнетоэлектриков зависит не только от природы кристалла, но и от температуры, напряженности внешнего электрического поля и предистории состояния его поляризации. На рис. 8 приведена температурная зависимость диэлектрической проницаемости eа сегнетовой соли вдоль полярной оси а.

    Рис. 9

У титаната бария в тетрагональной фазе два главных значения диэлектрической проницаемости: eс - вдоль полярной оси и eа- вдоль оси перпендикулярной к полярной (рис. 9). Величина спонтанной поляризации РS сильно зависит от температуры в области фазового перехода и в самой точке Кюри исчезает либо скачком (фазовый переход I рода, например, в титанате бария), либо постепенно (фазовый переход II рода, например, в сегнетовой соли). Температурная зависимость поляризованности Р сегнетоэлектрика от

температуры Т во внешнем электрическом поле Е описывается законом Кюри-Вейсса:

(38)

где b = сonst > 0.

Закон Кюри-Вейсса выполняется в области температур выше ТС. При приближении Т® ТС поляризация неограниченно возрастает. Ниже ТС появляется спонтанная поляризация. Всякий сегнетоэлектрик является и пьезоэлектриком, но не наоборот. Исключение составляет титанат бария, который при температуре выше 120o C имеет простую кубическую структуру. Поэтому из-за наличия центра симметрии в неполярной фазе он не обладает пьезоэлектрическими свойствами.

Известно, что сегнетоэлектрические свойства вызваны взаимодействием ионов кристалла и отсутствием в кристалле центров симметрии.

  Рис. 10

Установлено, что вблизи фазового перехода наблюдаются изменения в фононном спектре кристалла.

Частота одного из оптических колебаний кристаллической решетки сильно уменьшается при приближении к точке Кюри, особенно, если это фазовый переход II рода. Учение о сегнетоэлектричестве является обширным и многогранным.

В данном учебном пособии приведены весьма краткие сведения.

Сегнетоэлектрики широко применяются в науке и технике, например, для увеличения емкости конденсаторов, для контроля и измерения температуры, в детекторах электромагнитного поля и т. д. В некоторых веществах наблюдаются антисегнетоэлектрические свойства.

В определенной области температур соседние ионы одного типа самопроизвольно ориентированы не параллельно, а антипараллельно (можно выделить две подрешетки, вставленные друг в друга, в одной дипольные моменты ионов параллельно ориентированы в одном направлении, а в другой - в противоположном).

Поэтому суммарный дипольный момент равен нулю. У таких веществ наблюдаются двойные петли гистерезиса (рис. 10).

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.