Сделай Сам Свою Работу на 5

Задача№1. Распознавание с помощью метода Байеса

Постановка задачи при этом методе такова. Имеется объект, который в данный момент времени находится в одном из nслучайных состояний Di. Известна совокупность признаков (параметров) K=(K1,K2,…,Kv), каждый из которых с определенной вероятностью характеризует состояние объекта. Требуется по совокупности проявления (не проявления) признаков отнести объект к одному из возможных состояний (классов, диагнозов).

Итак, если имеется диагноз Diи простой признак Kj, встречающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появления этих событий (наличие у объекта состояния Di и признака Kj) согласно формуле Байеса равна:

(1)

В формуле (1) P(Di) - вероятность диагноза Di по предварительным (априорным) статистическим данным. Так, если предварительно обследовано N объектов и у Ni объектов имелось состояние Di, то

P(Kj/Di)- вероятность появления признака Kj у объектов с состоянием Di. Если среди Niобъектов, имеющих диагноз Di, у Nij проявляется признак Kj, то

P(Kj) - вероятность появления признака Kj во всех объектах независимо от состояния (диагноза) объекта. Если из общего числа N объектов признак был обнаружен у Nj объектов, то

 

Для установления диагноза величина P(Kj) может быть определена через значения P(Di) и P(K/Dj), известные для всех возможных состояний.

P(D/Kj) - вероятность диагноза Di после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака Kj(апостериорная вероятность диагноза).

Более общим является случай, когда обследование проводится по комплексу признаков K, включающему признаки K1,K2,…,Kv, каждый из которых имеет mj разрядов (Kj1,Kj2,…,Kjv..). В результате наблюдения становятся известными реализации комплекса признаков K.

Обобщенная формула Байеса имеет следующий вид:

(2)

где P(Di/K*) - вероятность (апостериорная) диагноза Di после того, как стали известны результаты обследования по комплексу признаков K,

P(Di)- априорная вероятность диагноза;

P(K/Di) - вероятность появления комплекса признаков Kв состоянии Di.

В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно допускать, что признаки независимы, даже при наличии существенных корреляционных связей между ними и тогда



(3)

Для определения вероятностей диагнозов по методу Байеса составляется диагностическая матрица (табл. 1), которая формируется на основе предварительного статистического материала.

Таблица 1

Диагностическая матрица

Диагнозы Di Признаки P(Di)
K1 K2
P(K11/Di) P(K12/Di) P(K12/Di) P(K22/Di)
D1 . . Dn          

В этой таблице содержатся вероятности разрядов признаков P(KjS/Dj) при различных диагнозах. Если признаки двухразрядные (простые признаки "да-нет"), то в таблице достаточно указать вероятность появления признака P(Kj/Di). Вероятность отсутствия признака

(4)

Сумма вероятностей всех реализаций признака Kjравна единице

При методе Байеса используется следующее правило: объект с комплексом признаков K* относится к диагнозу (классу) с наибольшей вероятностью K* Di, если P(Di/K) > P(Dj/K), где j=1,2,...n; i≠j.

Пример

При наблюдении за газотурбинным двигателем (ГТД)фиксируется два признака: K1 – повышение температуры газа за турбиной более чем на 50°С и K2– увеличение времени выхода на максимальную частоту вращения более чем на 5 с. Проявление (не проявление) этих признаков связано либо c неисправностью топливного регулятора (состояние D1), либо с увеличением радиального зазора в турбине (состояние D2), либо с нормальным состоянием двигателя (состояние D3).

При нормальном состоянии двигателя признак K2 не наблюдается, а признак Kjнаблюдается в 5% случаев. В состоянии D2 признак K1встречается в 20%, а признак K2 в 30% случаев. В состоянии D2признак K1 встречается в 40%, а признак K2в 50% случаев. Известно, что 80% двигателей вырабатывают ресурс в нормальном состоянии, 5% двигателей имеют состояние D1 и 15% - состояние D2. Требуется определить состояния двигателя (поставить диагноз) при возможных сочетаниях проверяемых признаков.

1. Сведем исходные данные в диагностическую таблицу (табл. 2). При этом вероятности отсутствия признаков P(Kj/Di) вычислим по формуле (1.4).

 

Таблица 2

Вероятности признаков и априорные вероятности состояний

0,2 0,8 0,3 0,7 0,05
0,4 0,6 0,5 0,5 0,15
0,0 1,0 0,05 0,95 0,80

 

2. Найдем вероятности состояний, когда проявляются оба признака P(D1/K1K2). Считая признаки независимыми, применим формулы (1.2) и (1.3). Вероятность состояния D1 при наличии признаков K1иK2:

 

Аналогично получим: P(D2/K1K2)=0,91; P(D3/K1K2)=0.

3. Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что повышение температуры не наблюдается (признак K1отсутствует), но увеличивается время выхода на максимальную частоту вращения (признак K2 наблюдается). Используем те же формулы (2) и (3):

Аналогично: P(D2/K1K2)= 0,46; P(D3/K1K2)=0,41.

4. Вычислим вероятности состояний, когда признак K1 наблюдается, а признак K2 - отсутствует;

Аналогично: P(D2/K1K2)=0,81; P(D3/K1K2)=0,0.

 

5. Вычисления вероятностей состояния при отсутствии обоих признаков K1 и K2 дают следующие результаты:

Занесем результаты в табл. 3.

Таблица 3

Результаты диагноза

D1 0,09 0,12 0,19 0,03
D2 0,91 0,46 0,81 0,05
D3 0,00 0,41 0,00 0,92

6. Анализ результатов позволяет установить, что при наличии признаков K1 и K2в двигателе с вероятностью 0,91 имеется событие D2 (увеличение радиального зазора). При отсутствии обоих признаков наиболее вероятно нормальное состояние (вероятность 0,92). При отсутствии признака K1и наличия признака K2 вероятности состояний D2 и D3 примерно одинаковы (0,46 и 0,41). В этом случае для уточнения состояния двигателя требуется проведение дополнительного обследования.

7. Ранжируем состояние Di по степени опасности (влияния на безопасность полетов). В нашем случае последовательность состояний будет такова: D2D1 - D3.Отсюда назначаем последовательность проверок:

проверяется и ;

проверяется К1 и ;

проверяется К1 и К2.

 

Задания к задаче №1

 

Вариант задания выбирается по двум последним цифрам зачетной книжки. Во всех заданиях требуется определить взаимосвязь между ситуациями проявляемых признаков и возможными состояниями объекта. Кроме того, необходимо назначить последовательность диагностических проверок исходя из степени опасности возможных состояний.

Варианты заданий приведены в табл. 1.4 - 1.13.

Исходные данные к вариантам 00÷09 (табл. 1.4)

Объект - маслосистема газотурбинного двигателя.

Признаки: K1 - повышение давления масла в нагнетающей магистрали;

K2 - увеличенный расход масла через систему суфлирования.

Состояния: D1- неисправное состояние маслонасоса откачки;

D2 - закупорка масляных форсунок коксом;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.4

Вероятности Варианты
P(K1/D1) 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19
P(K2/D1) 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
P(K1/D2) 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34
P(K2/D2) 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17
P(K1/D3) 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06
P(K2/D3) 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00
P(D1) 0,10 0,20 0,15 0,25 0,12 0,14 0,16 0,18 0,22 0,24
P(D2) 0,20 0,30 0,40 0,25 0,35 0,45 0,22 0,32 0,42 0,15
P(D3) 0,70 0,50 0,45 0,50 0,53 0,41 0,62 0,50 0,46 0,61

 

Исходные данные к вариантам 10÷19 (табл. 1.5)

Объект - авиационный газотурбинный двигатель.

Признаки: K1 - помпаж двигателя;

K2 - повышенный расход топлива.

Состояния: D1- повреждение рабочих лопаток проточной части;

D2 - нарушение регулировки топливной аппаратуры;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.5

Вероятности Варианты
P(K1/D1) 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
P(K2/D1) 0,31 0,34 0,33 0,36 0,34 0,35 0,39 0,37 0,38 0,36
P(K1/D2) 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,46 0,49
P(K2/D2) 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,26
P(K1/D3) 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00 0,06 0,00 0,05
P(K2/D3) 0,05 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00
P(D1) 0,05 0,15 0,06 0,07 0,12 0,05 0,09 0,06 0,04 0,16
P(D2) 0,16 0,05 0,20 0,13 0,15 0,05 0,11 0,14 0,14 0,06
P(D3) 0,80 0,60 0,74 0,80 0,73 0,90 0,80 0,80 0,82 0,79

 

Исходные данные к вариантам 20÷29 (табл. 1.6):

Объект - зубчатое соединение в коробке приводов ГТД.

Признаки: K1 - постоянный шум в коробке приводов;

K2 - металлическая стружка в магистрали откачки масла из коробки.

Состояния: D1- нарушение условий смазки шестерен;

D2- износ и поломка отдельных зубьев шестерен;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.6

Вероятности Варианты
P(K1/D1) 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11
P(K2/D1) 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34
P(K1/D2) 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26
P(K2/D2) 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16
P(K1/D3) 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04
P(K2/D3) 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00
P(D1) 0,15 0,17 0,19 0,11 0,13 0,21 0,16 0,18 0,20 0,22
P(D2) 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
P(D3) 0,84 0,81 0,78 0,85 0,82 0,73 0,77 0,74 0,71 0,68

 

Исходные данные к вариантам 30÷39 (табл. 1.7)

Объект - подшипник качения.

Признаки: K1 - сокращенный выбег ротора двигателя;

K2 - увеличенная вибрация двигателя.

Состояния: D1- заклинивание тел качения подшипника из-за ухудшения условий смазки;

D2- касание ротора о корпус двигателя из-за интенсивной раскатки наружной обоймы;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.7

Вероятности Варианты
P(K1/D1) 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39
P(K2/D1) 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
P(K1/D2) 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34
P(K2/D2) 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15
P(K1/D3) 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00
P(K2/D3) 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07
P(D1) 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
P(D2) 0,20 0,30 0,40 0,15 0,10 0,14 0,17 0,21 0,30 0,08
P(D3) 0,70 0,55 0,40 0,60 0,60 0,74 0,69 0,63 0,52 0,72

 

Исходные данные к вариантам 40÷49 (табл. 1.8)

Объект - авиационный газотурбинный двигатель.

Признаки: К1 - колебания температуры газа за турбиной относительно среднего значения;

К2 - колебания частоты вращения ротора низкого давления относительно среднего значения.

Состояния: D1 - неисправность топливного регулятора;

D2 - увеличение радиального зазора в турбине;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.8

Вероятности Варианты
P(K1/D1) 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49
P(K2/D1) 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22
P(K1/D2) 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16
P(K2/D2) 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
P(K1/D3) 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00
P(K2/D3) 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06
P(D1) 0,05 0,06 0,04 0,04 0,04 0,06 0,06 0,05 0,04 0,05
P(D2) 0,13 0,04 0,16 0,28 0,24 0,15 0,09 0,00 0,00 0,02
P(D3) 0,82 0,91 0,00 0,78 0,72 0,80 0,85 0,95 0,96 0,93

 

Исходные данные к вариантам 50÷59 (табл. 1.9)

Объект - газотурбинный двигатель.

Признаки: К1 - увеличение уровня вибрации в полете;

К2 - нестабильные показания давления масла в маслосистеме.

Состояния: D1- нарушение смазки подшипников ротора;

D2 - нарушение балансировки вследствие неравномерности выработки лабиринтных уплотнений;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.9

Вероятности Варианты
P(K1/D1) 0,20 0,23 0,13 0,17 0,32 0,27 0,10 0,30 0,28 0,23
P(K2/D1) 0,28 0,33 0,19 0,24 0,45 0,38 0,15, 0,42 0,40 0,33
P(K1/D2) 0,26 0,30 0,18 0,22 0,42 0,35 0,14 0,39 0,37 0,30
P(K2/D2) 0,47 0,55 0,32 0,40 0,75 0,63 0,25 0,70 0,66 0,55
P(K1/D3) 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08
P(K2/D3) 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00
P(D1) 0,04 0,05 0,05 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
P(D2) 0,17 0,15 0,14 0,18 0,10 0,04 0,01 0,03 0,04 0,13
P(D3) 0,79 0,80 0,81 0,78 0,85 0,91 0,94 0,92 0,91 0,82

 

Исходные данные к вариантам 60÷69 (табл. 1.10)

Объект - авиационный газотурбинный двигатель.

Признаки: К1 - нарушение регулировки топливного насоса из-за усадки пружин;

К2 - засорение каналов и жиклеров командного топлива.

Состояния: D1 - падение тяги двигателя;

D2 - невыход двигателя на заданную частоту вращения ротора;

D3- исправное состояние.

Таблица 1.10


Вероятности Варианты
P(K1/D1) 0,28 0,34 0,24 0,13 0,34 0,19 0,23 0,25 0,31 0,22
P(K2/D1) 0,42 0,51 0,36 0,20 0,51 0,28 0,34 0,37 0,46 0,33
P(K1/D2) 0,54 0,57 0,42 0,25 0,58 0,35 0,44 0,48 0,60 0,43
P(K2/D2) 0,67 0,72 0,52 0,31 0,72 0,44 0,55 0,60 0,75 0,54
P(K1/D3) 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03
P(K2/D3) 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00
P(D1) 0,02 0,01 0,01 0,02 0,02 0,05 0,01 0,02 0,04 0,01
P(D2) 0,07 0,04 0,05 0,06 0,06 0,16 0,05 0,06 0,12 0,33
P(D3) 0,91 0,95 0,94 0,92 0,92 0,79 0,94 0,92 0,84 0,66

 

Исходные данные к вариантам 70÷79 (табл. 1.11):

Объект - насос гидросистемы самолета.

Признаки: К1 - течь масла из штуцера дренажной линии;

К2 - повышение вибрации корпуса насоса.

Состояния: D1 - износ подшипников;

D2 - износ или разрушение деталей сальника приводного валика;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.11

Вероятности Варианты
P(K1/D1) 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16
P(K2/D1) 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32
P(K1/D2) 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50
P(K2/D2) 0,11 0,12 0,13 0,14 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
P(K1/D3) 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04
P(K2/D3) 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00
P(D1) 0,15 0,07 0,06 0,09 0,08 0,06 0,07 0,11 0,12 0,03
P(D2) 0,05 0,04 0,03 0,04 0,02 0,03 0,06 0,05 0,06 0,14
P(D3) 0,80 0,89 0,91 0,87 0,90 0,91 0,87 0,84 0,82 0,83

 

Исходные данные к вариантам 80÷89 (табл. 1.12):

Объект - аксиально-поршневой гидронасос.

Признаки: К1 - течь рабочей жидкости из дренажного штуцера;

К2 - течь рабочей жидкости из дренажного штуцера при неработающем насосе.

Состояния: D1- повреждение манжетного уплотнения вала;

D2 - повреждение уплотнительных колец;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.12

Вероятности Варианты
P(K1/D1) 0,16 0,15 0,30 0,20 0,15 0,20 0,18 0,80 0,70 0,75
P(K2/D1) 0,35 0,25 0,20 0,35 0,40 0,40 0,30 0,50 0,40 0,50
P(K1/D2) 0,85 0,75 0,50 0,80 0,70 0,75 0,70 0,20 0,20 0,15
P(K2/D2) 0,55 0,45 0,80 0,55 0,60 0,40 0,40 0,40 0,30 0,25
P(K1/D3) 0,05 0,00 0,10 0,00 0,15 0,00 0,04 0;00 0,05 0,00
P(K2/D3) 0,00 0,05 0,00 0,10 0,05 0,10 0,00 0,02 0,00 0,06
P(D1) 0,10 0,10 0,05 0,15 0,10 0,03 0,05 0,08 0,10 0,05
P(D2) 0,10 0,05 0,10 0,05 0,15 0,12 0,05 0,00 0,00 0,12
P(D3) 0,80 0,85 0,85 0,80 0,75 0,85 0,90 0,92 0,90 0,83

 

Исходные данные к вариантам 90÷99 (табл. 1.13):

Объект - топливная система самолета.

Признаки: К1- завышенное показание расходомера одного из двигателей;

К2 - заниженное показание расходомера двигателя.

Состояния: D1- попадание влаги в штепсельный разъем расходомера;

D2 - не отрегулированы "0"и "max" шкалы расходомера;

D3- исправное состояние.

 

Таблица 1.13



©2015- 2019 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.