Анализ переходных процессов в линейной цепи.
Задание на расчёт
Требуется:
1. Подобрать такое значение сопротивления переменного резистора, которое обеспечивает заданный тип переходного процесса.
2. Рассчитать классическим методом переходной процесс для указанной электрической величины в предположении, что входное напряжение действует τ сек. Величина и вид входного напряжения u(t) задается преподавателем.
3. Рассчитать тот же переходной процесс операторным методом, пользуясь найденными в п. 2 начальными условиями.
4. Построить график изменения искомой величины в интервале от t=0 до t=3T0 ( T0 - период собственных колебаний) в случае колебательного процесса и от t=0 до t=4τ в случае апериодических процессов.
| Задана схема (Рисунок 3.1), параметры которой указаны в таблице
(B)
|
(мГн)
|
(мкФ)
| R1
| R2
| R3
| Тип
проц.
| Эл.
вел
|
|
|
| -
|
|
| К
| ic
|
Рисунок 3.1 Схема электрическая принципиальная
В заданной схеме переменным резистором является . Найдем то значение его сопротивления, при которых возможно разные типы переходного процесса. Для этого исключаем источник и разрываем любую ветвь. Выгоднее разрывать ветвь, содержащую емкость. Эквивалентное комплексное сопротивление схемы (Рисунок 3.2) относительно точек разрыва:
Рисунок 3.2 Схема электрическая принципиальная
Множитель jω заменяем оператором p, получаем таким образом характеристическое уравнение:
Преобразуем его: определим коэффициенты уравнения при разных степенях р:
Для колебательного процесса корни характеристического уравнения комплексно сопряженные. Отсюда выходит, что подкоренное выражение меньше нуля:
Или
т.е.
Получаем:
Значений принимаем: =25 Ом.
Подставляя это значение, получаем корни характеристического уравнения, обеспечивающий колебательный процесс:
3.2. Рассчитываемклассическим методом переходной процесс для ic.
1. Находим принужденную составляющую напряжения uпр.В установившемся режиме в схеме действует напряжение u(t)=E=0,(рисунок 3.1)
следовательно
Рисунок 3.2. График изменения напряжения при коммутации.
Записываем uс(t) и duс/dtдля t=0+
Расчет значений i(0-) производим по схеме (рисунок 3.3а )
отсюда
По законам коммутации:
Рисунок 3.4. Схемы: а.) для установившегося режима, б.) для момента
времени
Расчет значений i(0+) производим по схеме (рисунок 3.4 б)
Производную напряжения uC(t), легко определить через ток iC(t). Исходя из того, что
iC(0+). находим по первому закону Кирхгофа:
iC(0+) =iR3(0+)+ iL2(0+) - iR2(0+) =-0,198+0,162-0,297 A
Подставляем полученный ток в выражение :
Записываем систему уравнение для определения постоянных интегрирования:
5,94=A1
-33300=-16667 A1+5525 A2
Решая её, определяем: A1=5,94 ,A2=11,89
Выражение переходного напряжения:
т.к ,тo
Выражение переходного напряжения:
3.3 Операторный метод
Найдем Iс(p) c помощью уравнений, составленных по 1-ому и 2-ому законам Кирхгофа(рис. 3.3) :
Рисунок 3.6. Операторная схема замещения.
Составим уравнение по второму закону Киргофа для трех выбранных контуров, получим матрицу:
Найдем определитель
Найдем
Подставив известные значения, получим :
Применяем теорему разложения
Следовательно,
Как видим переходной ток посчитанный классическим и операторным методами совпадают.
4. Построим график изменения искомой величины.
График переходного тока , построенный согласно полученному выражению, приведен на рисунке 3.7.
Где
Рисунок 3.7. График переходного тока .
4. Расчет переходного процесса в линейной цепи
переменного тока классическим методом.
Требуется:
1. Найти начальные условия переходного процесса.
2. Найти вынужденную составляющую переходного процесса.
3. Определить тип переходного процесса.
4. Найти постоянные интегрирования и указанную в таблице 4.1 электрическую величину для переходного процесса.
5. Построить график изменения искомой величины.
Электрическая цепь изображена на рис.4.1.
Рисунок 4.1 Схема электрическая принципиальная.
Таблица 4.1.
R1, Ом
| R2, Ом
| R3, Ом
| Em, В
| L, мГн
| С, мкФ
| f, Гц
| Эл. вел
|
|
|
|
|
|
|
|
| Определяем тип переходного процесса, т.е. находим корень характеристического уравнения z(p). Для этого исключаем источник и разрываем любую ветвь. Выгоднее разрывать ветвь, содержащую емкость. Эквивалентное комплексное сопротивление схемы относительно точек разрыва:
Преобразуем его: определим коэффициенты уравнения при разных степенях р:
=
Рассчитываем классическим методом переходной процесс для ic
Рисунок 4.2 Схема электрическая принципиальная до коммутации.
1. Находим начальные условия коммутации .
Сопротивление емкости:
Сопротивление индуктивности:
Находим эквивалентное сопротивление схемы по рисунку 4.1, до коммутации:
По закону Ома найдем ток :
Найдем напряжение :
Найдем напряжение на конденсаторе .
Получаем:
До коммутации, т.е. в момент времени , и по законам коммутации:
Рисунок 4.2 Схема электрическая принципиальная после коммутации.
Находим вынужденную составляющую , после коммутации, по рисунку 4.2 (R1 – закорочено).
Находим эквивалентное сопротивление схемы после коммутации:
По закону Ома найдем ток :
Найдем .
Найдем .
Производную напряжения uC(t), легко определить через ток . Исходя из того, что .
находим по первому закону Киргофа:
Подставляем полученный ток в выражение :
Записываем uс(t) и duс/dtдля t=0+
Записываем систему уравнение для определения постоянных интегрирования:
Решая её, определяем:
Выражение переходного напряжения:
т.к ,тo
Выражение переходного напряжения:
Так как ,
где , то
Построим график изменения искомой величины.
5. График переходного тока , построенный согласно полученному выражению, приведен на рисунке 4.5.
Где
Список литературы.
1. Л.А.Бессонов. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник.-10-е изд.-М.: Гардарики, 2002,-638с.: ил.
2. В.П. Попов. Основы теории цепей. Учебник для вузов. 4-е, изд., испр.-М.: Высш.шк., 2003,-575с.: ил.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|