Вынужденные мех. колебания. Диф. уравнения движения и его решение. График колебаний.

Колебательные движения.

Движения, которые периодически повторяются с течением времени.

Характеристики:

1 Смещение тела от положения равновесия (х, м)

2 Амплитуда (А, м) макс. смещение положения равновесия

3Частота (υ, Гц) линейная частота колебаний за единицу времени.

4Цикл. частота (ω, с^-1) число колебаний за цикл = 2π

5Начальная фаза колебаний (фи ноль, рад) физическая величина опред. начальное положение тела в начальный момент времени

6Фаза колебаний (φ, рад) физ величина определяет положение тела в любой момент времени.

7Период (Т, с) время одного колебания

Мех. колебания – периодические изменения положения тела в пространстве.

Свободные не затух. колебания – колеб. которые происходят при отсутствии внешних воздействий у которых амплитуда с течением времени не изменяется (сист. не теряет энергии, отсутствуют силы сопротивления)

В реальных случаях на тело действует несколько сил (кроме сил трения) равнодействующая этих сил в случае колебат движения зависит от смещения (х) и направлена к положению равновесия. (квазиупругая сила) К-коэф. квазиупр. силы

Физический и математический маятники.

Физ. маятник – твердое тело способное совершать колебания относительно оси не проходящей через центр масс.

Матем. маятник – материальная точка подвешенная на длинной невесомой нити.

Т.к. движение точек маятника происходит по дугам окружности, то для получения дифф уравнения удобно пользоваться основным уравнением динамики вращательного движения М=JE – вращательный момент инерции. Вращательный момент создает сила тяжести

Привед. длина – физ. маятника – это длина такого матем. маятника период которого совпадает с периодом данного физ. маятника

Сложение гармонических колебаний одинаково направленных и одной частоты.

Для сложения используют метод векторных диаграмм

- уравнение результирующего колебания.

Сложение взаимноперпенд. колебаний одинаковой частоты.

Два гармоничных колебания одинаковой частоты w происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты выберем так, что начальная фаза первого колебания =0

х=Аcoswt; y=Bcos(wt+α). α – разность фаз колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания – уравнение эллипса, произвольно расположенного относительно координатных осей

Если А1 не равно А2 – траекторией движения явл. эллипс. Если частоты складываемых колебаний различны, то траектория движения сложная кривая, вид которой зависит от отношения частот

Свободные не затухающие колебания в эл. колебательном контуре.

Незатухающие свободные колебания возникают в колебательном контуре состоящем из катушки индуктивности и конденсатором. В этом случае энергия электрического поля конденсатора полностью превращается в энергию магнитно поля катушки без потерь на нагревание.

Диф. уравнения колебания можнополучить пользуясь 2-м правилом Киргофа либо законом сохранения энергии

Сила тока в колеб. контуре:

опережает по фазе колебания заряда на Пи/2

- амплитуда разности потенциалов

- период

- энергия эл. поля

-энергия магнитного поля

Затухающие мех. колебания. Диф ур. движения и его решение. График

Затух. колебания – постепенное ослабление колебаний с течением времени обусловленное потерей энергии. Вызывается трением

- диф. ур-е

- частота незатух. колеб.

- коэф. затухания

- частота затух-их колеб.

Пружинный маятник колеблется под действием упругой силы F=-kx и силы сопротивления F=-rV, r – коэф. сопротивления

- время релаксации, в течении которого амплитуда уменьшилась в е раз.

Затухание нарушает периодичность колебаний (не периодические)

Декремент затухания

Логарифмический дикремент затухания.

N- число колебаний совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Свободные затухающие колебания в эл. колеб. контуре. Диф. ур. Расчет периода колебаний.

диф.ур

- коэф. затухания

собств. частота контура

закон колебания

частота затухающих колебаний.

логарифмический декремент затуханий

период колебаний

-промежуток времени, когда амплитуда меньше в е раз

Добротность колебательного контура:

Вынужденные мех. колебания. Диф. уравнения движения и его решение. График колебаний.

Чтоб в реальной колебат. системе получить незатух. колебания необходимо компенсировать потери энергии. В мех. колебаниях действует на систему внешняя вынужденная сила F=FoCOSwt

Закон движения для прежин. маятника-

Коэф. затухания –

r – коэф. сопротивления

циклическая частота -

Решение диф. уравнения

А- это ампл. вынужд колебаний.

Начальная фаза колебаний когда время равно 0

w- частота затухающих колебаний.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: