Расчетное значение критерия Кохрена

Критерий Кохрена показывает, какую долю в общей сумме построчных дисперсий занимает максимальная из них, и определяется по формуле:

где S²_max – наибольшая величина дисперсии результатов опыта;

s_i – дисперсия i-го опыта$

N – общее число опытов в матрице.

Максимальное значение дисперсии результатов опыта:

S²_ymax= __________ = __________.

Сумма всех построчных дисперсий:

S² _y = ________________________________________________ = _____.

Расчетное значение критерия Кохрена:

Gp= _______.

В случае идеальной однородности построчных дисперсий коэффициент Gp стремился бы к значению 1/N , где N – число опытов (количество строк в матрице планирования).

Табличное значение критерия Кохрена

Уровень значимости.

a = ______.

Степень числителя (f₁):

f1= m –1= ________,

где m – количество параллельных опытов в строке матриц

Степень свободы знаменателя (f2):

f2 = N = ______,

где N – общее число опытов в матрице.

Табличное значение критерия Кохрена

Gт = _________.

Оценка однородности дисперсии результатов опыта.

Так как расчётное значение Gp, которое равно ________, меньше табличного значения Gт, которое равно 0,4251, то соблюдается условие:

Gт > Gp ,

Следовательно с достоверностью 1 – a, т.е _______ все построчные дисперсии являются однородными.

Вид уравнения регрессии, принятого для построения модели функции отклика

Рекомендуется полиномиальная модель функции отклика

y = ______________________________________________________.

Вычислить коэффициенты регрессии.

Значения коэффициентов регрессии определяются по формулам:

;

и так далее для всех коэффициентов.

Таблица - Значения коэффициентов регрессии.

Статистическая значимость коэффициентов регрессии

Расчетные значения критерия Стьюдента

Оценка производится по t-критерию Стьюдента. Проверяется отклонение от нуля найденной оценки.

Для каждого коэффициента b_k вычисляется расчетное значение критерия Стьюдента:

;

;

;

,

где b_k – коэффициент уравнения регрессии;

S{b_k} – оценку дисперсию коэффициентов, найденных по экспериментальным данным;

- дисперсия коэффициентов, найденных по экспериментальным данным;

- дисперсия воспроизводимости.

S²_b = _______________________________________ = _____________.

S²_{bk} = ___________________ = ______________.

S{bk} = ____________________.

Расчетные значения критерия Стьюдента

18.2 Табличные значения критерия Стьюдента

Уровень статистической значимости.

a = ______________.

Степень свободы

f = _____________.

Вывод. ________________________________________________

Функция отклика со статистически значимыми коэффициентами.

y = __________________________

Величины функции отклика для каждого опыта по новой функции отклика со статистически значимыми коэффициентами

Проверка адекватности новой функции отклика со статистически значимыми коэффициентами

Расчетное значение критерия Фишера.

Адекватность модели проверяют по критерию Фишера F- критерию, расчетное значение которого определяется по формуле:

F_p= S²_ад/S²_в ;

;

,

где S²_ад - дисперсия адекватности;

S²_в - дисперсия воспроизводимости, характеризующая точность одного измерения, является средняя из всех построчных дисперсий ;

L – число значимых коэффициентов

S²_ад = ______________ = _________;

S²_в = _______________ = _________;

F_p =_______________ = __________.

Уровень значимости a = ___________.

Степень свободы адекватности:

f_ад = ___________ = ______.

Степень свободы воспоизводимости:

f_в = ___________ = _______.

Табличное значение критерия Фишера.

F_т = ________.

Если Fp < Fт, то полученная математическая модель с принятым уровнем статистической значимости a адекватна экспериментальным данным.

Функция отклика со статистически значимыми коэффициентами и натуральными факторами

y =___________.

Заключение

_________________________________________________________

Литература

1. Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных: учебн. пособ. / Н.И. Сидняев. – М.: Изд-во Юрайт, 2011.- 399 с.

2. 2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.пособ.-12-е изд., перераб. / В.Е. Гмурман.- М.: Изд-во Юрайт, 2010.- 479 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебн. пособ. -12-е изд., перераб. / В.Е. Гмурман. – М.: Высшобраз.,2006. – 476 с.

4. Боровков, А.А. Математическая статистика: Учебник / А. А. Боровков. – Изд. 4-е, стер. – Санкт-Петербург; М.; Краснодар: Лань, 2010. – 703 с. (электронный ресурс).

5. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.

6. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для втузов. М.: Радио и связь, 1983.

7. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971.

8.Планирование и организация измерительного эксперимента / Е.Т. Володаpский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз.-К.: В.ш. Головное изд-во, 1987.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: